初中数学第七章 相交线与平行线7.1 相交线7.1.1 两条直线相交导学案

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邻补角与对顶角
两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：
注意点：
⑴对顶角是 出现的；
⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α ∠β；反之如果∠α=∠β,那么∠α与∠β 是对顶角;
⑶如果∠α与∠β互为邻补角,则一定有∠α+∠β= ；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β 是邻补角。
【考点精讲】
例1.下列图形，∠1与∠2互为邻补角的是( )
例2.下列图形中，∠1和∠2互为对顶角的是（ ）

例3.【方程思想】如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC = 80°，OE把∠BOD分成两部分，且
∠BOE：∠DOE=2：3，求∠AOE的度数.
【迁移应用】
1.下列说法中正确的是（ ）
A.一个角的邻补角只有一个 B.一个角的邻补角必定大于这个角
C.相等的两个角不可能是邻补角 D.一个角的邻补角可能是锐角、钝角或直角
2.如图，直线a，b相交.
(1)∠1+∠2=_____°；∠3+∠4=____°
(2)∠4的邻补角是_________.
(3)图中的邻补角共有_____对.
3.如图，∠1和∠2是对顶角的是( )

4．下列说法正确的是( )
A．大小相等的两个角互为对顶角 B．有公共顶点且相等的两个角互为对顶角
C．和为180°的两个角互为邻补角 D．一个角的邻补角可能是锐角、钝角或直角
5．如图，O是直线AB上一点．若∠BOC＝26°，则∠AOC为( )

A．154° B．144° C．116° D．26°或154°
6．如图，直线AB，CD相交于点O ，所形成的∠1，∠2，∠3和∠4中，一定相等的角有( )

A．0对 B．1对 C．2对 D．4对
7．如图，测角器测得工件(圆台)的角度是 度其测量角的原理是 ．

8.如图，两直线相交于点O.若∠1＋∠2＝76°，则∠1＝ 度．
9.下列说法正确的有( )
①对顶角相等；
②相等的角是对顶角；
③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；
④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10.已知∠B与∠A 互为邻补角，且∠B=2∠A，那么∠A=_____°.
11.直线 AB,CD 相交于点O,则∠1的对顶角是（ ）
A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠3和∠4
12.如图，直线AB，CD 相交于点O，若∠AOD 减小30°则∠BOC（ ）
A.增大30° B.增大150° C.不变 D.减小30°
13.如图是一把剪刀，若∠AOB+∠COD=82°，则∠BOD=________.
14.如图，直线AB与CD 相交于点O，OA 平分∠COE，若∠DOE=70°，则∠BOD 的度数是（ ）
A.75° B.65° C.55° D.105°
15.如图,直线AB，CD相交于点O，OA 平分∠EOC. 若∠EOA:∠EOD=1:3，求∠BOD的度数.

16.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠1＝20°，∠2＝60°，求∠BOC的度数．


17．如图，直线AB与CD交于O点，∠3－∠1＝80°，求∠2的度数．

图形
顶点
边的关系
大小关系
对顶角
1
2
∠1与∠2
有公共顶点
∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线

邻
补
角
4
3
∠3与∠4
有公共顶点
∠3与∠4有一条边公共，另一边互为反向延长线。