2024-2025学年河北省邯郸市永年区高三上学期10月月考数学质量检测试卷

这是一份2024-2025学年河北省邯郸市永年区高三上学期10月月考数学质量检测试卷，共5页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，答题前，考生务必用直径0，本卷命题范围， 在中，点满足，点满足，若，则， 下列等式成立的是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：高考范围（集合、常用逻辑用语和不等式，函数与导数，三角函数与解三角形，平面向量与复数，数列占比70%）.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则集合的真子集的个数为（ ）
A. 7B. 8C. 31D. 32
2. 已知复数，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，，则“，”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
4. 设 ，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
5. 在中，点满足，点满足，若，则（ ）
A. B. C. D.
6. 展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为（ ）
A. B. C. 20D. 160
7. 海上某货轮在A处看灯塔B，在货轮北偏东75°，距离为海里处；在A处看灯塔C，在货轮的北偏西30°，距离为海里处，货轮由A处向正北航行到D处时看灯塔B在东偏南30°，则灯塔C与D处之间的距离为（ ）
A. 海里B. 海里C. 海里D. 海里
8. 已知函数，若实数满足，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列等式成立的是（ ）
A.
B
C.
D.
10. 若数列为等比数列，为数列的前项和，则下列说法正确的是（ ）
A. 数列是等比数列B. 数列是等比数列
C. ，，成等比数列D. 数列是等比数列
11. 如图，在棱长为的正方体中，，，分别为棱，，的中点，点为线段上的一点，则下列说法正确的是（ ）
A. 平面平面
B. 直线与所成角的余弦值为
C. 平面与平面夹角的余弦值为
D. 点到直线的距离的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知向量，，若，则_______.
13. 若函数的部分图象如图，则的图象的一个对称中心为________．

14. 设函数，若，则的最小值为_________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在中，内角，，的对边分别为，，，且．
（1）求角的大小；
（2）若，，求的面积．
16. 人工智能（英语：Artificialintelligence，缩写为）亦称智械、机器智能，指由人制造出来的可以表现出智能的机器．通常人工智能是指通过普通计算机程序来呈现人类智能的技术．人工智能的核心问题包括建构能够跟人类似甚至超卓的推理、知识、规划、学习、交流、感知、移物、使用工具和操控机械的能力等．当前有大量的工具应用了人工智能，其中包括搜索和数学优化、逻辑推演．而基于仿生学、认知心理学，以及基于概率论和经济学的算法等等也在逐步探索当中．思维来源于大脑，而思维控制行为，行为需要意志去实现，而思维又是对所有数据采集的整理，相当于数据库．某中学计划在高一年级开设人工智能课程．为了解学生对人工智能是否感兴趣，随机从该校高一年级学生中抽取了400人进行调查，整理得到如下列联表：
（1）依据小概率值的独立性检验，能否认为对人工智能是否感兴趣与性别有关联？
（2）从对人工智能感兴趣的学生中按性别采用分层抽样的方法随机抽取10人，再从这10人中随机抽取3人进行采访，记随机变量表示抽到的3人中女生的人数，求的分布列和数学期望．
附：，其中．
17. 已知函数（）．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）讨论单调性．
18. 已知椭圆C：的左、右顶点分别为A，B，其离心率为，点P是C上的一点（不同于A，B两点），且面积的最大值为．
（1）求C的方程；
（2）若点O为坐标原点，直线AP交直线于点G，过点O且与直线BG垂直的直线记为l，直线BP交y轴于点E，直线BP交直线l于点F，试判断是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由．
19. 设任意一个无穷数列前项之积为，若，，则称是数列．
（1）若是首项为，公差为的等差数列，请判断是否为数列？并说明理由；
（2）证明：若的通项公式为，则不是数列；
（3）设是无穷等比数列，其首项，公比为，若是数列，求的值．
感兴趣
不感兴趣
合计
男生
180
40
220
女生
120
60
180
合计
300
100
400
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10828