四川省广安市广安区四川省广安花桥中学校2023-2024学年七年级下学期第一次月考 数学试题（含解析）

这是一份四川省广安市广安区四川省广安花桥中学校2023-2024学年七年级下学期第一次月考 数学试题（含解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列说法中：①同角或等角的补角相等；②过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④从直线外一点到这条直线的垂线，叫做点到直线的距离，正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．若，则a等于（ ）
A．2B．C．D．2或
3．若，，且，则的值为（ ）
A．B．C．1或5D．或
4．已知x，y为实数，且，则的值为（ ）
A．B．5C．1D．
5．下列说法中正确的有（ ）
A．B．是5的一个平方根
C．D．
6．如图，直线，相交于点O，若，若比的2倍多，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，下列说法错误的是（ ）
A．与是对顶角B．与是内错角
C．与是同位角D．与是同旁内角
8．如图，点D，E，F分别在线段，，上，连接，，要使，需要增加的条件是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，平分，，，则度数是（ ）
A．B．C．D．
10．我国数学家赵爽用数形结合的方法，运用“弦图”，详细证明了勾股定理，在世界数学史上具有独特的贡献和地位．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为129．则小正方形的边长为（ ）
A．7B．8C．9D．10
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式： ．
12．在实数：，，， ，，， ，，中无理数有 个．
13．若的小数部分为a，的整数部分为，则的值为 ．
14．一副三角板按如图所示（共顶点A）叠放在一起，若固定三角板，改变三角板的位置（其中A点位置始终不变），当 时，．
15．如图，某酒店重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设红色地毯．已知这种地毯每平方米售价元，主楼梯道宽，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 元．
16．如图是一个数值转换机示意图，当输入x的值为，则输出y的值为 ．
三、解答题
17．（4分）化简：
18．（6分）把下列各数分别填入相应的集合里．
0，，，，，，，，（每2个4之间依次多一个3）
有理数集合：{ …}；
无理数集合：{ …}；
分数集合：{ …}．
19．（8分）已知：如图，，，试说明：（请按图填空，并补充理由）：

证明：（已知），
____________________，（ ）
__________，（两直线平行，内错角相等）
又（已知）
__________，（等量代换）
____________________，（内错角相等，两直线平行）
．（ ）
20．（8分）如图，直线交于点O，．

(1)若，求的度数．
(2)若，平分，求的度数．
21．（6分）如图所示，于点F，于点M，，．求证：．

22．（8分）如图，点，分别是，上的点，，．
(1)求证：；
(2)若比大，求的度数．
23．（8分）（1）一个正数m的两个平方根分别为和，求这个正数m．
（2）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．求的平方根．
24．（8分）已知实数a、b满足，c为最大的负整数．
(1)求a、b、c的值：
(2)求的平方根．
25．（8分）已知的立方根是2，的算术平方根是3．
(1)求的值
(2)求的平方根．
26．（8分）【阅读理解】
的整数部分是2，则的小数部分可以表示为．
【问题解决】
（1）若，且a是整数，则a的值是______；
（2）已知的小数部分是m，的小数部分是n，且，求x的值．
参考答案：
1．B
【分析】
根据补角的性质判定①；根据垂线公理判定②；根据垂线段最短判定③；根据点到直线的距离概念判定④．
【详解】解：①同角或等角的补角相等，故①正确；
②在同一平面内，过直线上（或直线外）一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故②错误；
③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故③正确；
④从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫做点到直线的距离，故④错误；
∴正确的有①③，共2个，
故选：B．
【点睛】本题考查补角的性质，垂线公理，垂线段最短，点到直线的距离概念．熟练掌握相关性质定理及概念是解题的关键．
2．D
【分析】直接用求平方根方法求解即可．
【详解】解：，
，
或，
故选：D．
【点睛】本师生考查利用平方根解方程，熟练掌握求一个正数的平方根的方法是解题的关键．
3．D
【分析】本题主要考查绝对值和一个数平方的意义，根据题意求得m和n的值，再结合等式即可求得m和n的可能值，即可求得答案．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴n大于m，且为负，
∴m为，n为，
则，或，
故选：D．
4．B
【分析】
本题考查了二次根式的非负性，平方的非负性，一元一次方程的实际应用，根据几个非负数和为0，那么这几个非负数均为0即可解答．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
故选B．
5．B
【分析】此题考查算术平方根和平方根、立方根的定义．根据算术平方根和平方根的定义，立方根的定义依次判断即可．
【详解】解：A、，故此选项不符合题意；
B、是5的一个平方根，故此选项符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：B．
6．C
【分析】本题主要考查了对顶角的性质，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握对顶角相等．设，则，再根据角的和差关系列出方程，可得答案．
【详解】
解：设，则，根据题意得：
，
解得：，
即，
故选：C．
7．B
【分析】本题主要考查了对顶角、同位角、内错角以及同旁内角的定义．分别根据对顶角、同位角、内错角以及同旁内角的定义判断即可．
【详解】解：A、与是对顶角，正确，故该选项不合题意；
B、与不是内错角，错误，故该选项符合题意；
C、与是同位角，正确，故该选项不合题意；
D、与是同旁内角，正确，故该选项不合题意；
故选：B．
8．D
【分析】
本题考查平行线的判定，根据平行线的判定定理逐项判断即可．
【详解】解：A、∵，∴（内错角相等，两直线平行），不符合题意；
B、∵，∴（同位角相等，两直线平行），不符合题意；
C、∵ ，∴（同旁内角互补，两直线平行），不符合题意；
D、∵，∴（同旁内角互补，两直线平行），符合题意；
故选：D．
9．A
【分析】
本是考查了角度的计算，角平分线的性质，平行线的性质，由平分，，得到，由平行线的性质得到即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键．
【详解】解：∵平分，，
∴，
由题知，，，
∴，
∵
∴，
∴，
故选：A．
10．C
【分析】本题考查了算术平方根，根据求得小正方形的面积，再利
用算术平方根即可求解，熟练掌握求一个数的算术平方根是解题的关键．
【详解】解：依题意得：
，
则小正方形的边长为：，
故选C．
11．如果两个角是对顶角，那么它们相等
【分析】
本题考查了命题与定理的知识，将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，据此解答即可．
【详解】解：题设为：对顶角，结论为：相等，
故写成“如果……那么……”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等；
故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
12．
【分析】
本题考查了求一个数的立方根，无理数的定义；先根据立方根的定义化简，再根据无理数的概念判断即可．
【详解】解：，
其中，，，是无理数，共4个，
故答案为：．
13．
【分析】
本题主要考查无理数的估算的运算，掌握无理数是无限不循环小数，包括整数部分和小数部分并理解其表示形式是解题的关键．
根据，，确定a，b的值代入计算即可解题．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴，
故答案为：．
14．30或150
【分析】
本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键．根据平行线判定，作出图形，分两种情况：①内错角相等两直线平行；②同旁内角互补两直线平行，数形结合求解即可得到答案．
【详解】
解：由题意得，，
①如图，
当时，可得；
②如图，
当时，可得，
则．
故答案为：30或150．
15．2800
【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
利用平移的性质求出大厅主楼梯上铺设红色地毯的长，然后求出面积进行计算，即可解答．
【详解】解：由题意得：
，
(元)，购买地毯至少需要元，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查算术平方根，无理数的含义，程序流程图，关键是掌握算术平方根的定义．
如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，再代入计算即可求解．
【详解】解：输入x的值为时，的算术平方根是，
是有理数，再输入可得：
的算术平方根是，
∵，
则输出y的值是．
故答案为：．
17．
【分析】
本题考查了实数的混合运算，先化简算术平方根、立方根、幂的乘方和绝对值，再计算加减即可．
【详解】解：
．
18．见解析
【分析】本题考查实数的分类、立方根、算术平方根，解答的关键是理解无理数的概念，其中初中范围内学习的无理数有：π、等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
根据无理数是无限不循环小数、分数是有限小数和无限循环小数的统称以及负实数的意义求解即可．
【详解】解：，
有理数集合：{0，，，，，，…}；
无理数集合：{，，（每2个4之间依次多一个3）…}；
分数集合：{，，，…}．
19．见解析
【分析】
本题平行线的判定与性质，依据平行线的判定以及性质，即可得到，再根据等量代换即可得出，进而得到，最后依据两直线平行，同位角相等，即可得出结论．
【详解】证明：（已知），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
又（已知），
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等）．
20．(1)
(2)
【分析】
本题考查了角平分线的定义、求一个角的余角和补角，解答关键是根据图形各角度之间的数量关系．
（1）由对顶角相等得到，再根据，由即可得出结果；
（2）设，则，求出，，根据平分，得到，由即可求解．
【详解】（1）
解：∵，
∴．
∵，
∴，
∴；
（2）
解：设．
∵，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴，．
∵平分，
∴．
∵，
∴．
21．见解析
【分析】
本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用．由垂直的性质得到，进而可证
，根据平行线的判定得到，再由，可证，然后根据平行线的判定即可得到．
【详解】证明：∵，（已知）
∴（垂直定义）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
∵（已知）
∴（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行）
∵（已知）
∴（内错角相等，两直线平行）
∴（平行于同一直线的两直线互相平行）．
22．(1)见解析
(2)
【分析】
（1）根据两直线平行，同旁内角互补，得到，结合，得到，根据同旁内角互补，两直线平行，即可求解，
（2）根据两直线平行，同位角相等，得到，根据两直线平行，同旁内角互补，得到，结合，通过等量代换，即可求解，
本题考查了，平行线的性质与判定，解题的关键是：熟练掌握相关性质定理．
【详解】（1）
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
（2）
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
23．（1）；（2）
【分析】本题考查了平方根和立方根的综合，熟练掌握含义列出方程是解题的关键．
（1）根据一个正数的平方根互为相反数列方程求解即可；
（2）根据立方根和算术平方根的定义及无理数的估算列出关于a、b、c的方程求值，再计算平方根即可．
【详解】解：解：依题意：，
解得，
∴，
∴．
（2）解：依题意：，，，
解得，，，
∴，
∵16的平方根是，
∴的平方根是．
24．(1)，，
(2)
【分析】本题主要考查了绝对值，平方根的知识点，熟练掌握算术平方根和绝对值的非负性是解决本题的关键．
（1）因为算术平方根具有非负性，绝对值具有非负性，且和为0，则，，求出a，b的值，而c为最大的负整数，可知．
（2）将a，b，c分别代入，再由平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，即可求出结果．
【详解】（1）解：由题意得，，
又∵，
∴，
解得：，，
∵c为最大的负整数，
∴．
（2）将，，代入得，
，
所以的平方根为．
25．(1)
(2)
【分析】本题考查了立方根、平方根、算术平方根的定义，根据立方根和算术平方根的定义求出的值是解此题的关键．
（1）根据立方根和算术平方根的定义得出，，求解即可得出答案；
（2）由（1）得：，求出的值，最后根据平方根的定义即可得出答案．
【详解】（1）解：的立方根是2，的算术平方根是3，
，，
解得：；
（2）解：由（1）得：，
，
的平方根为．
26．（1）4；（2）或.
【分析】
本题考查了无理数的整数部分，无理数的估算，利用平方根解方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）因为，且结合，即可得出整数a的值；
（2）先得出，因为的小数部分是m，的小数部分是n，分别求出n，m的值，再代入，即可作答．
【详解】解：（1）∵
∴
∵，且a是整数，
∴；
（2）∵
∴
∴
∵的小数部分是m，的小数部分是n，
∴
∵
∴
∴
则或.