2023-2024学年四川省广安市广安区友实学校八年级（下）期中数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年四川省广安市广安区友实学校八年级（下）期中数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图象中，表示y是x的一次函数的是( )
A. B. C. D.
2.若二次根式 m−2024在实数范围内有意义，则m取值范围是( )
A. m=2024B. m>2024
C. m≤2024D. m−20232≥12⇒m≥2024
3.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB=10，则CD=( )
A. 10B. 6
C. 8D. 5
4.下列各点中在函数y=−x+3的图象上的点是( )
A. (−1,2)B. (−1,−2)C. (1,−4)D. (1,2)
5.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠ABE为( )
A. 14° B. 15°
C. 30° D. 31°
6.如果直角三角形两边分别为3和4，那么这个三角形的第三边可能是( )
A. 7B. 7C. 5D. 1
7.如图，在△ABC中，AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则△DEF的周长是( )
A. 12cmB. 16cmC. 18cmD. 24cm
8.下列图象中可能是一次函数y=mx−3的图象的是( )
A. B. C. D.
9.下列说法中，错误的是( )
A. 平行四边形的对角线相等B. 平行四边形的对角相等
C. 有一个角是90°的菱形是正方形D. 矩形的对角线相等且互相平分
10.甲乙两车沿着公路从A地前往B地，汽车离开A地的距离y(km)与时间t(ℎ)的对应的关系如图所示，则下列结论正确的有几个( )
①甲车的平均速度为60km/ℎ．
②乙车的平均速度为100km/ℎ．
③甲乙两车在10：00时相遇．
④乙比甲车先到达B地．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.在函数y=3x−1中，自变量x的取值范围是______．
12.一次函数y=x−2的图象不经过第______象限．
13.若菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的面积为 ．
14.若函数y=2x+m2−1是关于x的正比例函数，则m= ______．
15.四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为______．
16.定义一种新运算：对于两个非零实数a、b，a※b=xa+yb.若2※(−2)=1，则(−3)※3的值是______．
17.如图，边长为1的正方形组成的方格网中，A、B、C都在格点上，则∠ABC的度数为______．
18.如图，△AOB在直角坐标系中，OA= 2,OB=2，C点在线段OB上，D点在线段AB上，将△BCD沿直线CD折叠后，B点与A重合，则点C坐标是______．
19.四边形ABCD是平行四边形，AB=6，∠BAD的平分线交直线BC于点E，若CE=2，则▱ABCD的周长为______．
20.如图，直线l：y=− 33x− 33与x轴负半轴交于点A1，以OA1为边构造等边三角形OA1B1；过B1作B1A2/​/OA1交直线l于点A2，以B1A2为边构造等边三角形B1A2B2，⋯按此规律进行下去，则点B100的横坐标为______．
三、解答题：本题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.（6分）计算：
(1) 8−2 2− (−2)2；
(2) 2× 6+(2024−π)0−2 6÷ 2．
22.（6分）已知y与x−3成正比例，且当x=2时，y=−2，求y关于x的解析式．
23.（8分）如图所示，在平行四边形ABCD中，点M，N分别在BC，AD上，且BM=DN．
(1)求证：四边形AMCN是平行四边形；
(2)当CN= 6,DN= 2,CD=2 2时，求∠AMC．
24.（8分）在平面直角坐标系中，一次函数y=x−3图象与正比例函数y=−2x的图象交于点P．
(1)求交点P的坐标；
(2)观察图象，直接写出关于x的不等式x−3>−2x的解集．
25.（8分）如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，若DA=10km，CB=15km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相等．
(1)求E应建在距A多远处？
(2)DE和EC垂直吗？试说明理由．
26.（8分）广安友实学校非常注重培养学生实践操作能力，今年初二年级生物实验操作考试取得了非常好的成绩，考试期间，学校计划租用18辆客车送720名学生参加考试，现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如表所示，已知两种客车都要租用.设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．
(1)求出y(元)与x(辆)之间函数关系式；
(2)已知租车总载客量不小于总人数720人，选择怎样的租车方案所需的费用最低？最低费用多少元？
27.（8分）如图，点A是菱形BDEF对角线的交点，BC//FD，CD//BE，连接AC，交BD于点O．
(1)求证：四边形ABCD是矩形；
(2)探究：当∠DEF= ______°时，四边形ABCD是正方形，并证明你的结论．
28.（8分）如图，平面直角坐标系中，直线AB交y轴于点A(0,1)，交x轴于点B(3,0).直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，在点D的上方，设P(1,n)．
(1)求直线AB的解析式；
(2)求△ABP的面积(用含n的代数式表示)；
(3)当S△ABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标．
参考答案
1.D
2.D
3.D
4.D
5.B
6.A
7.A
8.C
9.A
10.C
11.x≠1
12.二
13.24
14.±1
15.(2, 3)
16.−23
17.45°
18.(12,0)
19.20或28
20.−99012
21.解：(1) 8−2 2− (−2)2
=2 2−2 2−2
=−2；
(2) 2× 6+(2024−π)0−2 6÷ 2
=2 3+1−2 3
=1．
22.解：∵y与x−3成正比例，
∴设y=k(x−3)(k≠0)，
将x=2，y=−2，代入得：−2=k(2−3)，
解得k=2，
所以，y=2(x−3)=2x−6，
所以y与x的函数表达式为：y=2x−6．
23.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
∵BM=DN，
∴AD−DN=BC−BM，
即AN=CM，
又∵AN//CM，
∴四边形AMCN是平行四边形．
(2)解：∵CN= 6，DN= 2，CD=2 2，
∴CN2+DN2=CD2，
∴∠CND=90°，
∴∠ANC=90°，
∵四边形AMCN是平行四边形，
∴∠AMC=∠ANC=90°．
24.解：(1)∵一次函数y=x−3图象与正比例函数y=−2x的图象交于点P．
∴y=x−3y=−2x，
解得：x=1y=−2，
∴P(1,−2)；
(2)观察图象，直接写出关于x的不等式x−3>−2x的解集为x>1．
25.解：(1)设AE=x，则BE=25−x，
在Rt△ADE中，
DE2=AD2+AE2=102+x2，
在Rt△BCE中，
CE2=BC2+BE2=152+(25−x)2，
由题意可知：DE=CE，
所以：102+x2=152+(25−x)2，
解得：x=15．
所以E应建在距A点15km处；
(2)垂直，
∵在Rt△AED和Rt△BCE中DE=ECAE=CB=15，
∴Rt△AED≌Rt△BCE(HL)，
∴∠AED=∠C，
∵CB⊥AB，
∴∠B=90°，
∴∠C+∠BEC=90°，
∴∠AED+∠BEC=90°，
∴∠DEC=180°−90°=90°，
∴DE⊥CE．
26.解：(1)设租用甲种客车x辆，则租用乙种客车(18−x)辆，
由题意可得出：y=120x+100(18−x)=20x+1800；
(2)∵50x+30(18−x)≥720，
∴20x≥180，
∴x≥9，
∴9≤x0
∴y随x的增大而增大
∴当x=9时，y的值最小．
其最小值y=9×20+1800=1980元．
则租用甲种客车9辆，租用乙种客车9辆，所需的费用最低，最低费用1980元．
27.(1)证明：∵BC//FD，CD//BE，
∴四边形ABCD是矩形，
∵四边形BDEF是菱形，
∴FD⊥BE，
∴∠BAD=90°，
∴四边形ABCD是矩形；
(2)解：当∠DEF=90°时，四边形ABCD是正方形，
证明：∵四边形BDEF是菱形，∠DEF=90°，
∴四边形BDEF是正方形，
∴AD=12DF，AB=12BE，
∵DF=BE，
∴AB=AD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴四边形ABCD是正方形
28.解：(1)设直线AB的解析式是y=kx+b，
把点A(0,1)，点B(3,0)代入得{b=13k+b=0,
解得{k=−13b=1,
∴直线AB的解析式是y=−13x+1；
(2)∵P(1,n)，
∴D(1,23)，PD=n−23，
∴S△ABP=12PD⋅OB=12(n−23)×3=32n−1；
(3)当S△ABP=2时，32n−1=2，解得n=2，
∴点P(1,2)．
∵E(1,0)，
∴PE=2−0=2，BE=3−1=2，
∴PE=BE，
∴∠EPB=∠EBP=45°．
①如图1，∠CPB=90°，PC=PB，
过点C作CN⊥直线x=1于点N．
∵∠CPB=90°，∠EPB=45°，
∴∠NPC=∠EPB=45°．
在△CNP与△BEP中，
{∠CNP=∠BEP=90°∠NPC=∠EPBPC=PB,
∴△CNP≌△BEP(AAS)，
∴NC=PN=PE=EB=2，
∴NE=PN+PE=2+2=4，
∴C(3,4)；
②如图2，∠PBC=90°，BP=BC，
过点C作CF⊥x轴于点F．
∵∠PBC=90°，∠EBP=45°，
∴∠FBC=∠EBP=45°．
在△CBF与△PBE中，
{∠FBC=∠EBP∠CFB=∠PEB=90°BC=BP,
∴△CBF≌△PBE(AAS)．
∴BF=CF=PE=BE=2，
∴OF=OB+BF=3+2=5，
∴C(5,2)；
③如图3，∠PCB=90°，CP=CB，
∴∠CPB=∠CBP=∠EPB=∠EBP=45°，
∴四边形BCPE是正方形，
∴CP=CB=PE=BE=2，
∴C(3,2)．
综上所述，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，点C的坐标是(3,4)或(5,2)或(3,2)．
甲种客车
乙种客车
载客量(人/辆)
50
30
租金(元/辆)
120
100