小学数学人教版（2024）四年级下册三角形的内角和测试题

这是一份小学数学人教版（2024）四年级下册三角形的内角和测试题，共8页。试卷主要包含了90°等内容，欢迎下载使用。
1．（2023秋•岱岳区期末）如果一个等腰三角形的底角是30°，它的顶角是（ ）
A．60°B．90°C．150°D．120°
2．（2024春•驿城区期末）一个等腰三角形中，其中一个底角是35°，顶角是（ ）
A．110°B．75°C．35°
3．（2024春•通许县期末）在直角三角形中两个锐角之和（ ）90°．
A．大于B．小于C．等于
二．填空题（共3小题）
4．（2024秋•韩城市期中）一个直角三角形中，一个锐角的度数是另一个锐角的12，较小角是 ．
5．（2024春•大安区期末）等腰三角形的一个底角是50°，那么它的顶角是 °；如果这个三角形的顶角是50°，则它的一个底角是 °。
6．（2024春•大余县期末）一个直角三角形，有一个锐角是38°，另一个锐角是 °。
三．判断题（共3小题）
7．（2024春•方城县期末）三角形越大，内角和越大． ．（判断对错）
8．（2024春•英山县期末）有一个三角形，其中最小的一个角是49°，那么这个三角形一定是锐角三角形． （判断对错）
9．（2024春•莘县期末）一个三角形中不可能有两个钝角，但可能有两个直角。 （判断对错）
四．应用题（共1小题）
10．（2023春•山海关区期末）在一个直角三角形中，较大锐角的度数是较小锐角的4倍，较大锐角的度数是多少度？
（中等作业）2024-2025学年下学期小学数学人教新版四年级同步个性化分层作业5.3三角形的内角和
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2023秋•岱岳区期末）如果一个等腰三角形的底角是30°，它的顶角是（ ）
A．60°B．90°C．150°D．120°
【考点】三角形的内角和．
【专题】几何直观．
【答案】D
【分析】因为三角形的内角和是180度，该三角形是等腰三角形，它的底角是30°，因为等腰三角形两个底角相等，顶角是180﹣30°﹣30°＝120°。
【解答】解：180﹣30°﹣30°＝120°
所以一个等腰三角形，它的底角是30°，顶角是120°。
故选：D。
【点评】此题考查了三角形的内角和，用到的知识点：等腰三角形两底角相等。
2．（2024春•驿城区期末）一个等腰三角形中，其中一个底角是35°，顶角是（ ）
A．110°B．75°C．35°
【考点】三角形的内角和．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】A
【分析】根据等腰三角形的特点，两个底角相等，可知另一个底角为35°，再根据三角形的内角和为180°计算出顶角的度数．
【解答】解：180°﹣35°﹣35°
＝145°﹣35°
＝110°
答：顶角为110°；
故选：A．
【点评】解决本题的关键是根据等腰三角形的底角相等，求出另一底角，再根据三角形的内角和是180°计算出顶角．
3．（2024春•通许县期末）在直角三角形中两个锐角之和（ ）90°．
A．大于B．小于C．等于
【考点】三角形的内角和．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】C
【分析】已知是直角三角形，用180°﹣90°＝90°就是另外两个锐角的度数和，据此判断即可．
【解答】解：因为两个锐角的度数和+90°＝180°
所以两个锐角的度数和＝180°﹣90°＝90°
故选：C．
【点评】本题考查了三角形的内角和是180°及直角三角形的特征．
二．填空题（共3小题）
4．（2024秋•韩城市期中）一个直角三角形中，一个锐角的度数是另一个锐角的12，较小角是 30° ．
【考点】三角形的内角和．
【专题】综合填空题；平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】因为直角三角形中的两个锐角的度数之和是90度，因为一个锐角的度数是另一个锐角的一半，即另一个锐角是一个锐角的2倍，则把这个锐角看做1份，则另一个锐角就是2份，则它们的和就是1+2＝3份，据此求出一份是多少即可解答问题．
【解答】解：90°÷（1+2）
＝90°÷3
＝30°
答：较小的角是30度．
故答案为：30°．
【点评】此题考查了和倍公式的灵活应用，关键是明确直角三角形的两个锐角的和是90度．
5．（2024春•大安区期末）等腰三角形的一个底角是50°，那么它的顶角是 80 °；如果这个三角形的顶角是50°，则它的一个底角是 65 °。
【考点】三角形的内角和．
【专题】几何直观；运算能力．
【答案】80，65。
【分析】（1）已知等腰三角形的一个底角是50°，利用等腰三角形的性质得另一个底角也是50°，根据三角形的内角和是180°，用“180°﹣50°﹣50°”求出顶角的度数。
（2）因为三角形的内角和是180度，用“180°﹣50°＝130°”求出两个底角的度数，又因为等腰三角形的两个底角相等，用“130°÷2”求出一个底角的度数。
【解答】解：（1）180﹣50×2
＝180﹣100
＝80（度）
（2）（180﹣50）÷2
＝130÷2
＝65（度）
答：等腰三角形的一个底角是50°，那么它的顶角是80°；如果这个三角形的顶角是50°，则它的一个底角是65°
故答案为：80，65。
【点评】解答此题用到的知识点：（1）三角形的内角和是180度；（2）等腰三角形的性质：两个底角相等。
6．（2024春•大余县期末）一个直角三角形，有一个锐角是38°，另一个锐角是 52 °。
【考点】三角形的内角和．
【专题】几何直观；运算能力．
【答案】52。
【分析】三角形的内角和是180°，直角三角形的两个锐角之和是90°，根据一个加数＝和﹣另一个加数，据此解答。
【解答】解：90°﹣38°＝52°
答：另一个锐角是52°。
故答案为：52。
【点评】此题考查的目的是理解掌握三角形的内角和是180°，直角三角形三角形的两个锐角之和是90°。
三．判断题（共3小题）
7．（2024春•方城县期末）三角形越大，内角和越大． × ．（判断对错）
【考点】三角形的内角和．
【答案】见试题解答内容
【分析】依据三角形的内角和是180度即可作答．
【解答】解：因为三角形的内角和是180°，且这个数值是固定不变的，
所以说“三角形越大，内角和越大”是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查三角形的内角和定理．
8．（2024春•英山县期末）有一个三角形，其中最小的一个角是49°，那么这个三角形一定是锐角三角形． √ （判断对错）
【考点】三角形的内角和；三角形的分类．
【专题】平面图形的认识与计算；运算能力；应用意识．
【答案】√
【分析】根据题意可知最小的一个角是49°，则第二小的内角是不小于49°的角，然后用180°﹣（49°+49°）计算即可得到最大的内角，然后用这个最大的内角与90°比较大小即可得到这个三角形是哪类三角形．
【解答】解：180°﹣（49°+49°）
＝180°﹣98°
＝82°
因为82°＜90°，
所以这个三角形是锐角三角形，
故答案为：√．
【点评】本题考查三角形内角和、三角形的分类，明确三角形内角和是180°是解答本题的关键．
9．（2024春•莘县期末）一个三角形中不可能有两个钝角，但可能有两个直角。 × （判断对错）
【考点】三角形的内角和．
【专题】几何直观．
【答案】×
【分析】三角形的内角和是180°，据此用假设法来解答即可。
【解答】解：三角形的内角和为180度，而钝角的度数大于90度，如果一个三角形内有两个钝角，则三角形的内角和就大于180度，所以一个三角形中，不可能有两个钝角。因为两个直角的和为180°，三角形的内角和为180°，则第三个角为0°，不符合三角形的定义，则任何一个三角形中不可能有两个直角。所以原题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】任意一个三角形都至少有2个角是锐角，即一个三角形中最多有一个角是直角，一个三角形中最多有一个角是钝角。
四．应用题（共1小题）
10．（2023春•山海关区期末）在一个直角三角形中，较大锐角的度数是较小锐角的4倍，较大锐角的度数是多少度？
【考点】三角形的内角和．
【专题】空间与图形．
【答案】72度。
【分析】根据三角形的内角和，两个锐角的和是90°，把90°平均分成5份，求其中的4份是多少即可。
【解答】解：（180﹣90）÷（1+4）×4
＝90÷5×4
＝72（度）
答：较大锐角的度数是72度。
【点评】熟练掌握三角形的内角和知识，是解答此题的关键。
考点卡片
1．三角形的分类
【知识点归纳】
1．按角分
判定法一：
锐角三角形：三个角都小于90°．
直角三角形：可记作Rt△．其中一个角必须等于90°．
钝角三角形：有一个角大于90°．
判定法二：
锐角三角形：最大角小于90°．
直角三角形：最大角等于90°．
钝角三角形：最大角大于90°．
其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形．
2．按边分
不等边三角形；
等腰三角形；
等边三角形．
【命题方向】
常考题型：
例：一个三角形，三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形为（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定
分析：判断这个三角形是什么三角形，要知道这个三角形中最大角的度数情况，由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了（2+3+4）＝9份，最大角占总和的49，根据一个数乘分数的意义，求出最大角的度数，继而根据三角形的分类判断即可．
解：最大角：180×42+3+4=80（度），
因为最大角是锐角，所以这个三角形是锐角三角形；
故选：A．
点评：此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．
2．三角形的内角和
【知识点归纳】
三角形内角和为180°．
直角三角形的两个锐角互余．
【命题方向】
常考题型：
例1：把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（ ）
A、90° B、180° C、60°
分析：根据三角形的内角和是180°，三角形的内角和永远是180度，你把一个三角形分成两个小三角形，每个的内角和还是180度，据此解答．
解：因为三角形的内角和等于180°，
所以每个小三角形的内角和也是180°．
故选：B．
点评：本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度．
例2：在三角形三个内角中，∠1＝∠2+∠3，那么这个三角形一定是（ ）三角形．
A、锐角 B、直角 C、钝角 D、不能确定
分析：根据三角形的内角和为180°结合已知，可求∠1＝90°，即可判断三角形的形状．
解：因为∠1＝∠2+∠3，
所以∠1＝180°÷2＝90°，
所以这个三角形是直角三角形．
故选：B．
点评：此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类，三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．

题号
1
2
3
答案
D
A
C