人教版（2024）七年级上册（2024）6.1 几何图形教学设计

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）6.1 几何图形教学设计，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
1.直观认识立体图形，掌握平面图形的基本知识；画出简单立体图形的三视图及平面展开图，根据三视图画出一些简单的实物图；进行线段的简单计算，正确区分线段、射线、直线；掌握角的基本概念，进行相关运算；巩固对角得度量及运算知识的掌握，能解决一些实际问题.
2.经历相关内容的归纳、总结，巩固对图形的直观认识，了解图形的分割和组合，探索学习空间与图形的方法；通过实验、操作，提高对图形的认识和动手能力.
3.在探索知识之间的相互联系及应用的过程中，体验推理的意义，获取学习的经验.
4.素养目标：数学运算、逻辑推理、应用意思.
二、教学重点、难点
重点：立体图形与平面图形的互相转化，及一些重要的概念、性质等.
难点：建立和发展空间观念，对图形的表示方法，对几何语言的认识与运用.
三、教学过程
知识体系构建
考点讲练
考点一 从不同方向看立体图形
例1 如右图是由几个小立方体搭成的几何体的从上面看到的平面图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，画出从正面和左面方向看到的平面图形.
解：

针对训练
1.如图，从正面看A，B，C，D四个立体图形，分别得到(1)，(2)，(3)，(4)四个平面图形，把上下两行相对应立体图形与平面图形用线连接起来.
考点二 立体图形的展开图
例2 根据下列多面体的平面展开图，填写多面体的名称.
(1) 长方体 ，(2) 三棱柱 ，(3) 三棱锥.
针对训练
2.在下列图形中(每个小四边形皆为相同的正方形)，可以是一个正方体展开图的是( )

考点三 线段长度的计算
例3 如图，已知点C为AB上一点，AC＝15cm，CB＝AC，D，E分别为AC，AB的中点，求DE的长.
解：因为 AC＝15cm，CB＝AC
所以 CB＝×15＝9cm，所以 AB＝15＋9＝24cm
所以 D，E分别为AC，AB的中点
所以 AE＝AB＝12cm，AD＝AC＝7.5cm
所以 DE＝AE－AD＝12－7.5＝4.5(cm)
例4 如图，B，C两点把线段AD分成2:5:3三部分，M为AD的中点，MC＝6cm，求线段BM和AD的长.
解：设AB＝2x cm，BC＝5x cm，CD＝3x cm
则 AD＝AB＋BC＋CD＝10x cm
因为 M是AD的中点，所以 AM＝MD＝AD＝5x cm
由MC＋CD＝MD 得3x＋6＝5x. 解得 x＝3
所以 BM＝AM－AB＝5x－2x＝3x＝9(cm)，AD＝10x＝30(cm)
例5 点C在线段AB所在的直线上，点M，N分别是AC，BC的中点.
(1)如图，AC＝8cm，CB＝6cm，求线段MN的长；
(2)若C为线段AB上任一点，满足AC＋CB＝a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由.
(3)若C在线段AB的延长线上，且满足AC－BC＝b cm，其它条件不变，请画出图形，猜想MN的长度，并说明理由.
解：(1)因为 点M，N分别是AC，BC的中点
所以 CM＝AC＝4cm，CN＝BC＝3cm
所以 MN＝CM＋CN＝4＋3＝7(cm)
(2)猜想：MN＝a cm.理由如下：
因为 点M，N分别是AC，BC的中点
所以 CM＝AC，CN＝BC
所以 MN＝CM＋CN＝AC＋BC＝(AC＋BC)＝a(cm)
(3)根据题意画出图形(右图)，猜想：MN＝b cm.理由如下：
因为 点M，N分别是AC，BC的中点，所以 CM＝AC，CN＝BC
所以 MN＝CM－CN＝AC－BC＝(AC－BC)＝b(cm)
针对训练
3.如图，线段AB＝100cm，点C，D在线段AB上. 点M是线段AD的中点，MD＝21cm，BC＝34cm. 则线段MC的长度为____cm.
4.如图，AB＝120cm，点C，D在线段AB上，BD＝3BC，点D是线段AC的中点. 则线段BD的长度为____cm.
5.已知：点A，B，C在一直线上，AB＝12cm，BC＝4cm.点M，N分别是线段AB，BC的中点.求线段MN的长度.
解：如图①，当C在AB间时，因为 M，N分别是AB，BC的中点
所以 BM＝AB＝×12＝6cm，BN＝BC＝×4＝2cm
所以 MN＝BM－BN＝6－2＝4(cm)
如图②，当C在AB外时，因为 M，N分别是AB，BC的中点
所以 BM＝AB＝×12＝6cm，BN＝BC＝×4＝2cm
所以 MN＝BM＋BN＝6＋2＝8(cm)
考点四 关于线段的基本事实
例6 如图，是一个三级台阶，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.若这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，你能画出蚂蚁爬行的最短路线吗？
解：如图，将台阶面展开成平面图形.
连接AB两点，因为两点之间线段最短，
所以线段AB为蚂蚁爬行的最短路线.
针对训练
6.如图，在A点有一只壁虎，要沿着圆柱体的表面爬到B点去吃蚊子.请画出壁虎在圆柱体表面爬行的最短路线.
解：如图，将圆柱体侧面展开成平面图形.连接AB两点，
因为两点之间线段最短，所以线段AB为壁虎在圆柱体表
面爬行的最短路线.
考点五 角的度量及角度的计算
例7 如图，BD平分∠ABC，BE把∠ABC分成2︰5两部分，∠DBE＝21°，求∠ABC的度数.
解：设∠ABE＝2x°，∠CBE＝5x°
则∠ABC＝∠ABE＋∠CBE＝7x°
因为 BD平分∠ABC，所以 ∠ABD＝∠ABC＝3.5x°
因为 ∠ABE＋∠DBE ＝∠ABD，即 2x＋21＝3.5x，解得 x＝14
所以 ∠ABC＝7x°＝98°
例8 如图，∠AOB是直角，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线.
(1)当∠AOC＝50°时，求∠MON的大小；(2)当∠AOC＝α时，∠MON等于多少度？
(3)当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小也会发生改变吗？为什么？
解：(1)因为 ∠AOB是直角，∠AOC＝50°
所以 ∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝90°＋50°＝140°
因为 ON、OM分别是∠AOC和∠BOC的平分线
所以 ∠COM＝∠BOC＝×140°＝70°，CON＝∠AOC＝×50°＝25°
所以 ∠MON＝∠COM－∠CON＝70°－25°＝45°
(2)因为 ∠AOB是直角，∠AOC＝α
所以 ∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝90°＋α
因为 ON、OM分别是∠AOC和∠BOC的平分线
所以 ∠COM＝∠BOC＝(90°＋α)，∠CON＝∠AOC＝α
所以 ∠MON＝∠COM－∠CON＝(90°＋α)－α＝45°
(3)不会发生变化. 由(2)可知∠MON的大小与∠AOC无关，总是等于∠AOB的一半.
针对训练
7.∠A＝20°18′，∠B＝20°15′30″，∠C＝20.25°，则( )
A.∠A＞∠B＞∠C B.∠B＞∠A＞∠C C.∠A＞∠C＞∠B D.∠C＞∠A＞∠B
8.19点整时，时钟上时针与分钟之间的夹角是( )
A.210° B.30° C.150° D.60°
9.已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB＝50°，∠BOC＝10°，求∠AOC的度数.
解：有两种情况：
(1)如图①所示：∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝50°＋10°＝60°
(2)如图②所示：∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝50°－10°＝40°
综上所述，∠AOC的度数为60°或40°
考点六 余角和补角
例9 已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比 ∠α小30°，求∠α，∠β.
解：设∠α＝x°，则∠β＝180°－x°. 根据题意，得
(180－x)＝x－30，解得 x＝80
所以，∠α＝80°，∠β＝100°.
例10 如图，直线AB，CD相交于点O，∠FOD＝90°，OF平分∠AOE．
(1)写出图中所有与∠AOD互补的角；
(2)若∠AOE＝120°，求∠BOD的度数.
解：(1)因为 直线AB，CD相交于点O
所以 ∠AOC和∠BOD与∠AOD互补
因为 OF平分∠AOE，所以 ∠AOF＝∠EOF
因为 ∠FOD＝90°，所以 ∠COF＝180°－∠FOD＝90°
因为 ∠AOC＝∠COF－∠AOF＝90°－∠EOF，∠DOE＝∠FOD－∠EOF＝90°－∠EOF
所以 ∠AOC＝∠DOE
所以 与∠AOD互补的角有∠AOC，∠BOD，∠DOE.
(2)因为 OF平分∠AOE，所以 ∠AOF＝∠AOE＝×120°＝60°
由(1)知，∠COF＝90°，所以 ∠AOC＝∠COF－∠AOF＝90°－60°＝30°
由(1)知，∠AOC和∠BOD与∠AOD互补，所以 ∠BOD＝∠AOC＝30°(同角的补角相等)
针对训练
10.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC.
(1)若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；(2)若∠EOC:∠EOD＝2:3，求∠BOD的度数.
解：(1)因为 直线AB，CD相交于点O
所以 ∠AOC＝∠BOD＝180°－∠AOD
因为 OA平分∠EOC，所以 ∠AOC＝∠EOC＝×70°＝35°
所以 ∠BOD＝∠AOC＝35°
(2)设∠EOC＝2x°，∠EOD＝3x°
由∠EOC＋∠EOD＝180°，得 2x＋3x＝180°，解得 x＝36°
所以 ∠EOC＝2x°＝72°
所以 ∠AOC＝∠EOC＝×72°＝36°，所以 ∠BOD＝∠AOC＝36°
11.一只蚂蚁从O点出发，沿东北方向爬行2.5cm，碰到障碍物B后，折向北偏西60°方向爬行3cm到C点.
(1)画出蚂蚁的爬行路线；(2)求出∠OBC的度数.
解：(1)如图所示；

(2)∠OBC＝75°.
能力提升
1.如图，OC、OD是∠AOB内的两条射线，OE平分∠AOC，OF平分∠DOB.
若∠EOF＝m°，∠BOC＝n°，则∠AOD＝________°(用含m、n的代数式表示).
2.角度中的折叠问题
(1)如图①，将一张长方形纸片ABCD分别沿着BE、BF折叠，使边AB、CB均落在BD上，得到折痕BE、BF，则∠ABE＋∠CBF＝_____；
(2)如图②，长方形纸片ABCD中，M为AD边的中点，将纸片沿BM，CM折叠，使点A落在点A1处，点D落在点D1处. 若∠1＝30°，则∠BMC＝_____；
(3)将一张正方形纸片ABCD按如图③所示的方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B1、D1. 若∠B1AD1＝16°，求∠EAF的度数.
解：设∠EAD1＝α，∠FAB1＝β
根据折叠可知∠DAF＝∠D1AF，∠BAE＝∠B1AE
因为∠B1AD1＝16°，所以∠DAF＝16°＋β，∠BAE＝16°＋α
因为∠DAB＝90°，所以16°＋β＋β＋16°＋α＋16°＋α＝90°
所以α＋β＝21°
所以∠EAF＝∠B1AD1＋∠EAD1＋∠FAB1＝16°＋α＋β＝16°＋21°＝37°