2025年中考数学几何专项复习专题06半角模型巩固练习(提优)(原卷版+解析)

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2.已知，在正方形ABCD中，∠MAN＝45º，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，当∠MAN绕点A旋转到BM＝DN时（如图1），易证BM＋DN＝MN.
（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时 （如图2），线段BM、DN、和MN之间有怎样的数量关系？猜想一下，并加以证明；
（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想.
3.已知在中，，，于，点在直线上，，点F在线段上，是的中点，直线与直线交于点.
（1）如图1，若点在线段上，请分别写出线段和之间的位置关系和数量关系：___________，___________；
（2）在（1）的条件下，当点在线段上，且时，求证：；
（3）当点在线段的延长线上时，在线段上是否存在点，使得．若存在，请直接写出的长度；若不存在，请说明理由．
4.（1）如图1，点E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，∠EAF=45°，连接EF，则EF、BE、FD之间的数量关系是：EF=BE+FD．连结BD，交AE、AF于点M、N，且MN、BM、DN满足，请证明这个等量关系；
（2）在△ABC中， AB＝AC，点D、E分别为BC边上的两点．
①如图2，当∠BAC＝60°，∠DAE＝30°时，BD、DE、EC应满足的等量关系是__________________；
②如图3，当∠BAC＝，(0°