人教B版 (2019)必修 第二册6.1.5 向量的线性运算导学案

这是一份人教B版 (2019)必修 第二册6.1.5 向量的线性运算导学案，共37页。学案主要包含了即学即练1，即学即练2，即学即练3，即学即练4等内容，欢迎下载使用。


知识点01 向量加法的定义及运算法则
1．向量加法的定义
求两个向量和的运算，叫做向量的加法．
2．向量的加法运算法则
（1）三角形法则：已知非零向量a，b，在平面内取任意一点A，作 eq \(AB,\s\up6(→)) a， eq \(BC,\s\up6(→)) b，向量 eq \(AC,\s\up6(→)) 叫做a与b的和，记作a＋b，即a＋b eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \(BC,\s\up6(→)) eq \(AC,\s\up6(→))
图示：
（2）平行四边形法则：已知不共线的两个向量a，b，在平面内任取一点O，作 eq \(OA,\s\up6(→)) a， eq \(OB,\s\up6(→)) b，以OA，OB为邻边作▱OACB，连接OC，则 eq \(OC,\s\up6(→)) eq \(OA,\s\up6(→)) ＋ eq \(OB,\s\up6(→)) a＋b，对角线 eq \(OC,\s\up6(→)) 就是a与b的和.
图示：
（3）对于零向量与任意向量a，我们规定：a＋00＋aa.
【解读】（1）向量加法的三角形法则要注意三点：
①两个向量一定首尾相连；
②和向量的始点是第一个向量的始点，终点是第二个向量的终点；
③当多个向量相加时，可以使用三角形法则．
（2）向量加法的平行四边形法则注意两点：①两个非零向量一定要有相同的始点；
②平行四边形中的一个对角线所对应的向量为和向量；
3.三角不等式：向量a，b的模与a＋b，a-b的模之间的关系：|a|-|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|.
【解读】①当a与b不共线时,a+b的方向与a,b都不相同,且|a+b|1
在原方向上伸长到原来的λ倍
λ