2025年九年级中考数学一轮专题复习 三角函数的有关计算 课件

这是一份2025年九年级中考数学一轮专题复习 三角函数的有关计算 课件，共35页。PPT课件主要包含了三角函数的有关计算，一轮中考数学，锐角三角函数配对，知识回顾1，知识回顾2，特殊角的三角函数值，知识回顾3，试一试，想一想，解决问题等内容，欢迎下载使用。
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
问题: 如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？（结果精确到0.01m）
在 Rt△ABC中，∠ABC=90°，
BC=ABsin∠α=200sin16°
你知道sin16°是多少吗？
第二步：输入角度值18，
屏幕显示结果sin18°=0.309 016 994
（也有的计算器是先输入角度再按函数名称键）.
第二步：输入角度值72，
屏幕显示结果cs72°=0.309 016 994
3.求 tan30°36'.
最后按等号，屏幕显示答案：0.591 398 351；
第二步：输入角度值30.6 （因为30°36'＝30.6°）
屏幕显示答案：0.591 398 351.
例1：用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：(1)sin47°；　　　(2)sin12°30′；(3)cs25°18′；　　(4)sin18°＋cs55°－tan59°.
解：根据题意用计算器求出：(1)sin47°≈0.7314；(2)sin12°30′≈0.2164；(3)cs25°18′≈0.9041；(4)sin18°＋cs55°－tan59°≈－0.7817.
BC=200sin16°≈55.12（米）
问题: 在本节一开始的问题中，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=42°，由此你还能计算吗
在 Rt△BDE中，∠BED=90°，
DE=BDsin∠β=200sin42°
DE≈133.82（米）
为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在10m高的天桥两端修建了40m长的斜道（如图）.这条斜道的倾斜角是多少？
在Rt△ABC中，sin∠A=
已知sinA=0.501 8，用计算器求锐角A可以按照下面方法操作：
还以以利用 键，进一步得到∠A＝30°7'8.97 "
第二步：然后输入函数值0. 501 8
屏幕显示答案： 30.119 158 67°
例2：已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，∠B的度数(结果精确到0.1°)：(1)sinA＝0.7，sinB＝0.01；(2)csA＝0.15，csB＝0.8；(3)tanA＝2.4，tanB＝0.5.
解：(1)由sinA＝0.7，得∠A≈44.4°；由sinB＝0.01，得∠B≈0.6°；(2)由csA＝0.15，得∠A≈81.4°；由csB＝0.8，得∠B≈36.9°；(3)由tanA＝2.4，得∠A≈67.4°；由tanB＝0.5，得∠B≈26.6°.
cs55°=cs70°=cs74°28 '=
tan3°8 ' = tan80°25'43″=
sin35°=
sin15°32 ' =
比一比，你能得出什么结论？
例3：如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC＝10千米，∠CAB＝25°，∠CBA＝45°.因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．
(1)求改直后的公路AB的长；(2)问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米(精确到0.1)?
(1)求改直后的公路AB的长；
解：(1)过点C作CD⊥AB于点D，∵AC＝10千米，∠CAB＝25°，∴CD＝sin∠CAB·AC＝sin25°×10≈0.42×10＝4.2(千米)，AD＝cs∠CAB·AC＝cs25°×10≈0.91×10＝9.1(千米)．∵∠CBA＝45°，∴BD＝CD＝4.2(千米)，
∴AB＝AD＋BD＝9.1＋4.2＝13.3(千米)．所以，改直后的公路AB的长约为13.3千米；
(2)问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米(精确到0.1)?
(2)∵AC＝10千米，∴AC＋BC－AB＝10＋5.9－13.3＝2.6(千米)．所以，公路改直后该段路程比原来缩短了约2.6千米．
直角三角形中的6个元素的关系： 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C 所对的边分别为a、b、c。
a2+b2=c2(勾股定理)；
∠A +∠B=90°；
以上是Rt△ABC中，∠A、∠B、a、b、c 六个元素的关系
1. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角：
（1）sinA=0.627 5，sinB＝0.6175；（2）csA＝0.625 2，csB＝0.165 9；（3）tanA＝4.842 8，tanB＝0.881 6.
∠A≈38°51′57″
∠A≈51°18′11″
∠B≈80°27′2″
∠A≈78°19′58″
∠B≈41°23′58″
2.已知：sin232°+cs2α=1，则锐角α等于（　　）A．32° B．58°C．68° D．以上结论都不对
3.用计算器验证，下列等式中正确的是（　　）A．sin18°24′+sin35°26′=sin45°B．sin65°54′-sin35°54′=sin30°C．2sin15°30′=sin31°D．sin72°18′-sin12°18′=sin47°42′
4.下列各式中一定成立的是（ ）A.tan75°﹥tan48°﹥tan15°B. tan75°﹤tan48°﹤tan15°C. cs75°﹥cs48°﹥cs15°D. sin75°﹤sin48°