四川省内江市资中县2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份四川省内江市资中县2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共7页。
注意事项：
1.答第Ⅰ卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；答第Ⅱ卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整,笔迹清楚；不能答在测评卷上．
2.测评结束后，监测员将答题卡收回．
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．每小题只有一个选项
符合题意．）
1．9的平方根是（ ）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．
2．下列运算中，结果正确的是（ ）
A．a3•a4＝a12 B．（a2）3＝a5 C．a6÷a2＝a4 D．a3+a2＝a5
3．在实数4，0，，，0.1010010001，，中无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列计算中，正确的是（ ）
A．(a +1)（a+2）=a2+2a+2 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C．（a+b）2＝a2+b2 D．（6a4﹣4a3+2a）÷2a＝3a3﹣2a2
5．如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
6．下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）
A．12xy2＝3xy•4y B．（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3
C．x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1 D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）
7．下列命题是真命题的是（ ）
A．任何实数都有平方根
B．的结果是1
C．若n为正整数，且有n＜＜n+1，n的值为3
D．面积相等的三角形是全等三角形
8．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如果x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（ ）
A．5 B．±5 C．10 D．±10
10．如果（x+m）（x﹣n）中不含x的项，则m、n满足（ ）
A．m＝n B．m＝0 C．m＝﹣n D．n＝0
11．已知实数m满足m2﹣m﹣1＝0，，则代数式m3﹣2m+2023的值为（ ）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
12．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝4，过点C作CD⊥AC，且CD＝AC，则△BCD的面积为（ ）
A．4 B．6 C．7 D．8
(第5题图) (第8题图) (第12题图)
第Ⅱ卷（非选择题 共72分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．）
13．(x+y)(x-2y) =________．
14．若xm＝4，xn＝5，则xm﹣n=________．
15．如图，已知AB＝CB，若根据“SAS”判定△ABD≌△CBD，需要补充的一个条件是________．
16．我们经过探索知道1++＝，1++＝，1++＝，…，若已知an＝1++，则+++…+＝________．（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．
三、解答题(本大题共6小题，共56分)
17．（每小题4分，共12分）
计算：（1）﹣12022+﹣|1﹣|+；
（2）5a3b•（﹣3b）2+（﹣ab）（﹣6ab）2；
（3）分解因式：4mx2﹣4mxy+my2
18．（本小题满分6分）
已知x﹣2的平方根是±1，2x+y+6的立方根是2．
（1）求x、y的值；
（2）求x2+y2的平方根．
19．（本小题满分8分）
先化简，再求值：[（5m﹣n）2﹣（5m+n）（5m﹣n）]÷（2n）．其中m＝﹣，n＝2．
20．（本小题满分8分）
已知：如图，点A，B，C，D在同一条直线上，且AC＝BD，BE∥CF，AE∥DF．求证：△ABE≌△DCF．
21．（本小题满分10分）
【阅读材料】配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．
例如：
已知x2+y2﹣2x+4y+5＝0，求x+y的值．
解：原方程可化为：x2-2x+1+y2+4y+4=0
即(x-1)2+(y+2)2=0
∵(x-1)2≥0, (y+2)2≥0
∴x=1,y=-2
∴x+y=-1
②求a2+6a+8的最小值．
解：a2+6a+8
＝a2+6a+9﹣1
＝（a+3）2﹣1
∵（a+3）2≥0，
∴（a+3）2﹣1≥﹣1，
即a2+6a+8的最小值为﹣1．
请根据上述材料解决下列问题：
（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2+4a+________．
（2）用配方法因式分解：a2-6a+8．
（3）求-x2+4x+5的最大值．
22．（本小题满分12分）
如图①，正方形ABCD是由两个长为a、宽为b的长方形和两个边长分别为a、b的正方形拼成的．
（1）利用正方形ABCD面积的不同表示方法，直接写出（a+b）2、a2+b2、ab之间的关系式，这个关系式是 ；
（2）若m满足（2024﹣m）2+（m﹣2023）2＝4047，请利用（1）中的数量关系，求（2024﹣m）（m﹣2023）的值；
（3）若将正方形EFGH的边FG、GH分别与图①中的PG、MG重叠，如图②所示，已知PF＝8，NH＝32，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体数值）．
2023—2024学年度第一学期期中检测试题
八年级数学参考答案及评分意见
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．）
1．C 2．C 3．B 4．B 5．A 6．D 7．C 8．C 9．D 10．A 11．C
12．D
二、填空题填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．）
13．X2-xy-2y214．45 15．∠ABD=∠CBD16． n+(或n2+2nn+1)
三、解答题(本大题共5小题，共56分)
17．解：
（1）原式＝﹣1+5﹣（﹣1）+3
＝﹣1+5﹣+1+3……………………………3分
＝8﹣；……………………………4分
（2）原式＝5a3b•9b2+（﹣ab）•36a2b2 ……………………………6分
＝45a3b3﹣36a3b3
＝9a3b3；； ……………………………8分
（3）原式＝m(4x2-4xy+y2) ……………………………10分
=m(2x-y)2 ……………………………12分
18解：（1）由题意，得x﹣2＝（±1）2，2x+y+6＝23， ……………………2分
解得 x＝3，y＝﹣4； ……………………………3分
（2）由（1）题可得，
x2+y2＝32+（﹣4）2＝25， ……………………………5分
∵25的平方根是±5，
∴x2+y2的平方根是±5． ……………………………6分
19．解：原式＝（25m2﹣10mn+n2﹣25m2+n2）÷2n ………………………3分
＝（﹣10mn+2n2）÷2n ……………………………4分
＝﹣5m+n， ……………………………6分
当m＝﹣，n＝2时，
原式＝﹣5×（﹣）+2 ……………………………7分
＝1+2＝3． ……………………………8分
20．证明：∵AC＝BD，
∴AC﹣BC＝BD﹣BC，
即AB＝CD， ……………………………2分
∵BE∥CF，AE∥DF，
∴∠CBE＝∠BCF，∠A＝∠D，
∴180°﹣∠CBE＝180°﹣∠BCF，
即∠ABE＝∠DCF， ……………………………4分
在△ABE和△DCF中，
， ……………………………7分
∴△ABE≌△DCF（ASA）． ……………………………8分
21．解：（1）4． ……………………………2分
（2）a2-6a+8
＝a2-6a+9﹣1
＝（a-3）2﹣1 ……………………………4分
＝（a-3﹣1）（a-3+1）
＝（a-4）（a-2）．……………………………6分
（3）-x2+4x+5＝-(x2-4x+4-4)+5
＝-（x-2）2+9， ……………………………8分
∵（x-2）2≥0，
∴-（x-2）2≦0， ……………………………9分
即-x2+4x+5的最大值为9． ……………………………10分
22．解：（1）（a+b）2＝a2+b2+2ab， ……………………………2分
（2）设2024﹣m＝a，m﹣2023＝b，
则（2024﹣m）（m﹣2023）＝ab，a+b＝1，a2+b2＝4047 ………………4分
∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，
∴12＝4047+2ab，
∴ab＝﹣2023，
∴（2024﹣m）（m﹣2023）＝﹣2023； ……………………………6分
（3）设正方形EFGH的边长为x，则PG＝x﹣8，NG＝32﹣x，…………8分
∵S阴＝S正方形APGM+2S长方形PBNG+S正方形CQGN
∴， …………10分
∵（a+b）2＝a2+b2+2ab
∴＝242＝576． …………12分