


四川省内江市资中县资中县银山中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题(含答案)
展开华师大版九年级数学上册期中检测
(满分120,120分钟完卷)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项,其中只有一个是符合题目要求的.)
1. 下列计算中正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用二次根式混合运算法则分别判断得出答案.
【详解】解:、不能合并,故此选项不合题意;
B、,故此选项不合题意;
C、,故此选项不合题意;
D、,正确.
故选:.
【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算,正确化简二次根式是解题关键.
2. 下列二次根式中与是同类二次根式的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据同类二次根式的定义:一般地,把几个二次根式化为最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式.求解即可.
【详解】A、=,与不是同类二次根式,本选项错误;
B、=3,与不是同类二次根式,本选项错误;
C、=2,与不是同类二次根式,本选项错误;
D、=2,与是同类二次根式,本选项正确.
故选:D.
【点睛】本题考查了同类二次根式,解答本题的关键在于熟练掌握同类二次根式的定义:一般地,把几个二次根式化为最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式.
3. 在中,最简二次根式的个数为( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】根据最简二次根式的条件进行分析解答即可.
【详解】解:不是最简二次根式,是最简二次根式.
故选A.
【点睛】本题考查最简二次根式定义,最简二次根式必须满足两个条件:被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式.
4. 下列方程中,属于一元二次方程的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据一元二次方程必须满足两个条件:(1)未知数的最高次数是2;(2)二次项系数不为0,对各选项分析判断后利用排除法求解.
【详解】解:A. 不是一元二次方程;
B. 不是一元二次方程;
C. 整理后可知不是一元二次方程;
D. 整理后是一元二次方程;
故选:D.
【点睛】本题利用了一元二次方程概念.只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程,一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0).
5. 用配方法解方程,配方后的方程是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据配方法可以解答本题.
【详解】解:
,
故选:A.
【点睛】本题考查解一元二次方程−配方法,熟练掌握配方法是解题的关键.
6. 方程的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有且只有一个实数根 D. 没有实数根
【答案】A
【解析】
【分析】根据根的判别式得出△=b-4ac,套入数据求出△的值,由此即可得出结论.
【详解】在方程x−2x−3=0中,
△=b−4ac=(−2) −4×1×(−3)=16>0,
故该方程有两个不相等的实数根.
故选A
【点睛】此题考查根的判别式,解题关键在于掌握其公式.
7. 某校九年级学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念,全班共送了2450张相片,如果全班有x名学生,根据题意,列出方程为( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意得:每人要赠送张相片,有x个人,然后根据题意可列出方程.
【详解】解:根据题意得:全班有 x名学生,每人要赠送张相片,
则列方程得,,
故选:A.
【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用,本题要注意读清题意,弄清楚每人要赠送张相片,有x个人是解决问题的关键.
8. 如图,小正方形边长均为1,则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据网格的特点求出三角形的三边,再根据相似三角形的判定定理即可求解.
【详解】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、
只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例.
故选B.
【点睛】此题主要考查相似三角形的判定,解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.
9. 已知a、b满足a2﹣6a+2=0,b2﹣6b+2=0,则=( )
A. ﹣6 B. 2 C. 16 D. 16或2
【答案】D
【解析】
【分析】当a=b时,可得出=2;当a≠b时,a、b为一元二次方程x2-6x+2=0的两根,利用根与系数的关系可得出a+b=6,ab=2,再将其代入=中即可求出结论.
【详解】当a=b时,=1+1=2;
当a≠b时,∵a、b满足a2-6a+2=0,b2-6b+2=0,
∴a、b为一元二次方程x2-6x+2=0的两根,
∴a+b=6,ab=2,
∴= =16.
故选D.
【点睛】此题考查根与系数的关系,分a=b及a≠b两种情况,求出的值是解题的关键.
10. 若关于x的一元二次方程有实数根,则整数a的最大值是( )
A. 2 B. 1 C. 0 D. -1
【答案】C
【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式即可求出答案.
【详解】解:由题意可知:Δ=4-12(a-1)≥0且a-1≠0,
∴a≤且a≠1,
所以整数a的最大值为0,
故选:C.
【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式,解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法,本题属于基础题型.
11. 如图,a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简的结果是( )
A. 2c﹣b B. ﹣b C. b D. ﹣2a﹣b
【答案】A
【解析】
【分析】首先根据数轴可以得到a<b<0<c,然后根据绝对值的性质,以及算术平方根的性质化简即可.
【详解】根据数轴可以得到:a<b<0<c,且|a|>|c|,则a+c<0,c﹣b>0,则原式=﹣a+(a+c)+(c﹣b)=﹣a+a+c+c﹣b=2c﹣b.
故选A.
【点睛】本题考查了二次根式的性质以及绝对值的性质,解答此题,要弄清以下问题:
(1)定义:一般地,形如(a≥0)的代数式叫做二次根式.当a>0时,表示a的算术平方根,当a=0时,0,当a小于0时,二次根式无意义.
(2)性质:|a|.
12. 如图,在△ABC中,AD和BE是高,∠ABE=45°,点F是AB的中点,AD与FE、BE分别交于点G、H,∠CBE=∠BAD.有下列结论:①FD=FE;②AH=2CD;③BC•AD=AE2;④S△ABC=4S△ADF.其中正确的有( )
A. 1个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】解:∵在△ABC中,AD和BE是高,
∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=90°,
∵点F是AB的中点,
∴FD=AB,
∵∠ABE=45°,
∴△ABE是等腰直角三角形,
∴AE=BE,
∵点F是AB的中点,
∴FE=AB,
∴FD=FE,①正确;
∵∠CBE=∠BAD,∠CBE+∠C=90°,∠BAD+∠ABC=90°,
∴∠ABC=∠C,
∴AB=AC,
∵AD⊥BC,
∴BC=2CD,∠BAD=∠CAD=∠CBE,
在△AEH和△BEC中,
,
∴△AEH≌△BEC(ASA),
∴AH=BC=2CD,②正确;
∵∠BAD=∠CBE,∠ADB=∠CEB,
∴△ABD~△BCE,
∴,即BC•AD=AB•BE,
∵AE2=AB•AE=AB•BE,BC•AD=AC•BE=AB•BE,
∴BC•AD=AE2;③正确;
∵F是AB的中点,BD=CD,
∴S△ABC=2S△ABD=4S△ADF,④正确.
故选:D.
二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)
13. 若二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是_________.
【答案】
【解析】
【分析】根根二次根式的被开方数是非负数即可得出答案.
【详解】解:∵二次根式在实数范围内有意义,
∴,
解得:.
【点睛】本题考查了二次根式的有意义的条件,掌握二次根式中被开方数是非负数是解决本题的关键.
14. 若是方程的两根,则___________.
【答案】3
【解析】
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出,,再将恒等变形,代值求解即可.
【详解】解:已知是方程的两个根,
则,,
∵
,
∴原式
,
故答案为:3.
【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系,根据根与系数的关系对所求代数式进行恒等变形是解决问题的关键.
15. 某公司今年1月份生产口罩250万只,按计划第一季度的总生产量要达到910万只.设该公司2、3两个月生产量的月平均增长率为x,根据题意列方程正确的是_____________
【答案】
【解析】
【分析】根据题意即可列出一元二次方程.
【详解】解:∵1月份生产口罩250万只,按计划第一季度的总生产量要达到910万只且该公司2、3两个月生产量的月平均增长率为x,
∴可列方程为.
故答案为:.
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,读懂题意并列出方程是解决本题的关键.
16. 已知:(a+6)2+=0,则2b2﹣4b﹣a的值为__.
【答案】12.
【解析】
【分析】由非负数的性质可得a+6=0,b2﹣2b﹣3=0,由此可得a=﹣6,b2﹣2b=3,再用整体思想求2b2﹣4b﹣a的值即可.
【详解】∵(a+6)2+=0,
∴a+6=0,b2﹣2b﹣3=0,
解得,a=﹣6,b2﹣2b=3,
可得2b2﹣4b=6,
则2b2﹣4b﹣a=6﹣(﹣6)=12,
故答案为:12.
【点睛】本题主要考查了非负数的性质,初中阶段有三种知识点的非负数:绝对值、偶次方、二次根式(算术平方根).当它们相加和为0时,必须满足其中的每一项都等于0.
三、解答题(本大题6个小题,共56分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤.)
17. (1)计算:;
(2)解方程:.
【答案】(1);(2)
【解析】
【分析】(1)根据零指数幂、负整指数幂和平方差公式和二次根式的混合运算进行求解即可;
(2)根据一元二次方程的配方法解方程即可.
【详解】解:(1)
;
(2)
.
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算和解一元二次方程,准确的计算是解决本题的关键.
18. 某超市准备进一批季节性小家电,每个进价是元,经市场预测:销售价定为元,可售出个,定价每增加元,销售量将减少个.超市若要保证获得利润元,同时又要使顾客得到实惠,那么每个定价应该是多少元?
【答案】当定价为元时利润达到元
【解析】
【分析】设每个定价增加x元,根据总利润=每个的利润×销售量,销售量为400-10x,列方程求解,根据题意取舍,即可得出答案.
【详解】解:设每个定价增加x元,根据题意得:
(x+10)(400-10x)=6000,
整理得:x2-30x+200=0
解得x1=10,x2=20,
∵顾客要实惠,
∴x=10,
∴x+50=60.
答:当定价为60元时利润达到6000元.
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,解题的关键是根据题意列出方程并求解.
19. 如图,在锐角三角形ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,AG⊥BC于点G,AF⊥DE于点F,∠EAF=∠GAC.
(1)求证:△ADE∽△ABC;
(2)若AD=3,AB=5,求的值.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
【分析】(1)由于AG⊥BC,AF⊥DE,所以∠AFE=∠AGC=90°,从而可证明∠AED=∠ACB,进而可证明△ADE∽△ABC;
(2)△ADE∽△ABC,,又易证△EAF∽△CAG,所以,从而可求解.
详解】(1)证明:∵AG⊥BC,AF⊥DE,
∴∠AFE=∠AGC=90°,
∵∠EAF=∠GAC,
∴∠AED=∠ACB,
∵∠EAD=∠BAC,
∴△ADE∽△ABC,
(2)由(1)可知:△ADE∽△ABC,
∴
由(1)可知:∠AFE=∠AGC=90°,
∴∠EAF=∠GAC,
∴△EAF∽△CAG,
∴,
∴=
20. 像,…这样的根式叫做复合二次根式.有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简,如:
====.
再如:
请用上述方法探索并解决下列问题:
(1)化简:;
(2)化简:;
(3)若,且a,m,n为正整数,求a的值.
【答案】(1);(2);(3)或.
【解析】
【分析】根据题目给出的方法即可求出答案.
【详解】(1);
(2) ;
(3)∵,
∴,,
∴
又∵为正整数,
∴,或者,
∴当时,;
当时,,
【点睛】此题考查活用完全平方公式,把数分解成完全平方式,进一步利用公式因式分解化简,注意在整数分解时参考后面的二次根号里面的数值.
21. 关于x的方程(k-1)x2+2kx+2=0
(1)求证:无论k为何值,方程总有实数根.
(2)设x1,x2是方程(k-1)x2+2kx+2=0的两个根,记S=++ x1+x2,S的值能为2吗?若能,求出此时k的值.若不能,请说明理由.
【答案】(1)详见解析;(2)S的值能为2,此时k的值为2.
【解析】
【分析】(1) 本题二次项系数为(k-1),可能为0,可能不为0,故要分情况讨论;要保证一元二次方程总有实数根,就必须使△>0恒成立;(2)欲求k的值,先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式,代入数值计算即可.
【详解】(1)①当k-1=0即k=1时,方程为一元一次方程2x=1,
x=-1有一个解;
②当k-1≠0即k≠1时,方程一元二次方程,
△=(2k)²-4×2(k-1)=4k²-8k+8="4(k-1)" ² +4>0
方程有两不等根
综合①②得不论k为何值,方程总有实根
(2)∵x ₁+x ₂=,x ₁ x ₂=
∴S=++ x1+x2
=
=
=
=
=2k-2=2,
解得k=2,
∴当k=2时,S的值为2
∴S的值能为2,此时k的值为2.
考点:一元二次方程根的判别式;根与系数的关系.
22. 如图1,△ABC中,∠ACB=90°,AC=4cm,BC=6cm,D是BC的中点.点E从A出发,以acm/s(a>0)的速度沿AC匀速向点C运动;点F同时以1cm/s的速度从点C出发,沿CB匀速向点B运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动,过点E作AC的垂线,交AD于点G,连接EF,FG,设它们运动的时间为t秒(t≥t0).
(1)若t=2,△CEF∽△ABC,求a的值;
(2)当a=时,以点E、F、D、G为顶点点四边形时平行四边形,求t的值;
(3)若a=2,是否存在实数t,使得点△DFG是直角三角形?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.
【答案】(1);(2)或;(3)t=,△DFG是直角三角形.
【解析】
【分析】(1)根据相似三角形的性质,建立比例关系,进而求解.(2)根据相似三角形的定义证明△AEG∽△ACD,进而得到 ,求得EG的值,再根据题意求出t的取值.(3)根据题意及勾股定理,再结合(2)中△AEG∽△ACD,得到 ,最后分情况讨论,得出t=,△DFG是直角三角形.
【详解】(1)∵t=2,
∴CF=2厘米,AE=2a厘米,
∴EC=(4﹣2a ) 厘米,
∵△ECF∽△BCA.
∴.
∴
∴.
(2)由题意,AE=t厘米,CD=3厘米,CF=t厘米.
∵EG∥CD
∴△AEG∽△ACD.
∴,
∴EG=.
∵以点E、F、D、G为顶点的四边形是平行四边形
∴EG=DF.
当0≤t<3时,
∴.
当3<t≤6时,
∴.
综上,或.
(3)∵点D是BC中点
∴CD=BC=3,
在Rt△ACD中,根据勾股定理得,AD=5,
由题意,AE=2t厘米,CF=t厘米,
由(2)知,△AEG∽△ACD,
∴,
∴
∴AG=厘米,EG=,DF=3﹣t厘米,DG=5﹣(厘米).
若∠GFD=90°,则EG=CF,=t.
∴t=0,(舍去)(11分)若∠FGD=90°,则△ACD∽△FGD.
∴,
∴.
∴t=.
综上:t=,△DFG是直角三角形.
【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质及运用,熟练掌握相似三角形的性质及运用是本题解题关键.
2023-2024学年四川省内江市资中县九年级(上)数学期中数学试题(含解析): 这是一份2023-2024学年四川省内江市资中县九年级(上)数学期中数学试题(含解析),共20页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
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四川省内江市资中县资中县银山中学2022-2023学年七年级上学期期中数学试题(解析版): 这是一份四川省内江市资中县资中县银山中学2022-2023学年七年级上学期期中数学试题(解析版),共12页。试卷主要包含了选择题,解答题等内容,欢迎下载使用。