2024-2025学年吉林省实验中学八年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年吉林省实验中学八年级（上）第一次月考数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若分式xx−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A. x=0B. x=3C. x≠0D. x≠3
2.一种微粒的半径是0.000041米，0.000041这个数用科学记数法表示为( )
A. 41×10−6B. 4.1×10−5C. 0.41×10−4D. 4.1×10−4
3.下列命题中，属于真命题的是( )
A. 相等的角是对顶角B. 一个角的补角大于这个角
C. 绝对值最小的数是0D. 如果|a|=|b|，那么a=b
4.我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，AE=AF，GE=GF，则△AEG≌△AFG的依据是( )
A. SASB. ASAC. AASD. SSS
5.如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=( )
A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°
6.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB/​/ED，AC/​/FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是( )
A. AB=DE
B. AC=DF
C. ∠A=∠D
D. BF=EC
7.如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，BC与DE交于点P.若∠ABE=160°，∠DBC=30°，则∠CDE的度数为( )
A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°
8.如图，小虎用10块高度都是3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC=BC,∠ACB=90°)，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离DE的长度为( )
A. 30cmB. 27cmC. 24cmD. 21cm
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.如图，是一个瓶子的切面图，测量得到瓶子的外径AB的长度是10cm，为了得到瓶子的壁厚a cm，小庆把两根相同长度的木条DE和CF的中点O固定在一起，做了一个简单的测量工具，如图，得到EF的长为6cm，则瓶子的壁厚a的值为______cm．
10.如图，在△ACD中，∠CAD=90°，AC=4，AD=6，AB/​/CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，若AB=DE，则图中阴影部分的面积为______．
11.如图所示，点A、B、C、D均在正方形网格格点上，则∠ABC+∠ADC= ______．
12.若分式方程x−mx−2=1x−2有增根，则m= ______．
13.若x+y=2，xy=−2，则yx+xy= ______．
14.如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，AB=5，AD平分∠BAC，N是AC上一动点(不与A，C重合)，M是AD上一动点(不与A，D重合)，则CM+MN的最小值为______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
15.化简aa2−4⋅a+2a2−3a−12−a，并求值，其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数．
四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：| 3−2|+(−3)−2−19−(1− 2)0．
17.(本小题8分)
解方程：
(1)100x=30x−7；
(2)1x−1+1x+1=2x2−1．
18.(本小题8分)
图1、图2、均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹．
(1)在图1中的线段AB上找一点D，连接CD，使∠BCD=∠BDC；
(2)在图2中的线段AC上找一点E，连接BE，使∠ABE=∠BAE．
19.(本小题8分)
如图，点B、F、C、E四点在同条直线上，∠B=∠E，AB=DE，BF=CE.求证：∠A=∠D．
20.(本小题8分)
长春轨道交通7号线南起汽车公园站，北至东环城路站，一期全长23.11千米，共设19座车站，全部为地下车站，预计2025年通车.该项工程使用我因自主研发的“春城一号”盾构机.在挖掘某段长1200米的全风化泥岩和粉质粘土路段时，盾构机在这段的工作效率下降了20%，打通这段路段比正常路段施工多用了30天，求正常路段盾构机每天能掘进多少米．
21.(本小题8分)
小西在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图，OA表示小球静止时的位置.当小明用发声物体靠近小球时，小球从OA摆到OB位置，此时过点B作BD⊥OA于点D，当小球摆到OC位置时，OB与OC恰好垂直(图中的A、B、O、C在同一平面上)，过点C作CE⊥OA于点E，测得BD=8cm，OA=17cm.求AE的长．
22.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC=3，∠B=∠C=42°，点D在线段BC上运动(点D不与点B、C重合)，连接AD，作∠ADE=42°，DE交线段AC于点E．
(1)当∠BDA=118°时，∠EDC= ______°，∠AED= ______°；
(2)若DC=3，试说明△ABD≌△DCE．
23.(本小题8分)
中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线．
(1)如图①，△ABC中，若AB=4，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围；
同学们经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使DE=DA，连接BE．
请你根据同学们的方法解答下面的问题：
①根据题意，补全图形；
②由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，其依据是______(用字母表示)；
③由三角形的三边关系可以求得AD的取值范围是______(直接填空)；
(2)如图②，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC+∠DAE=180°，连接BE，CD，若AM为△ACD的中线，猜想AM与BE的数量关系并说明理由．
24.(本小题8分)
如图，AE与BD相交于点C，AC=EC，BC=DC，AB=4cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以2cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t(s)．
(1)当t=3时，线段DQ的长度= ______cm，线段AP的长度= ______cm；
(2)求证：AB//DE；
(3)连接PQ，当线段PQ经过点C时，直接写出t的值；
(4)连接PE、DB，当△APE的面积等于△ABE面积的一半时，直接写出所有满足条件的t值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵x−3≠0，
∴x≠3．
故选：D．
根据分式的分母不等于0即可得出答案．
本题考查了分式有意义的条件，掌握分式的分母不等于0是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：0.000041这个数用科学记数法表示为4.1×10−5．
故选：B．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|