山西省大同市新荣区两校联考2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷(含解析)

这是一份山西省大同市新荣区两校联考2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷(含解析)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（时间：120分钟 满分120分）
第I卷 选择题(共30分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并填入下表相应的位置)
1．下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，，点，，在同一条直线上，，，则的长为（ ）
A．3B．5C．8D．11
3．如图，公园里有一座假山，要测假山两端A、B之间的距离，先在平地上取一点，分别连接并延长、到点D、E，使、，连接DE，此时，通过测量DE的长就可以得到假山两端A、B之间的距离．其中判定的依据是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在中，，若，，平分，则点到的距离等于（ ）

A．4B．3C．2D．1
5．如图为6个边长相等的正方形组成的图形，则∠1+∠2+∠3的大小是（ ）
A．90°B．120°C．135°D．150°
6．在中，，是上的一点，且，过作交于，如果，则等于（ ）
A．B．C．D．
7．如图，大树AB与大树CD相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90°，且EA=ED.已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，小华行走到点E的时间是（ ）

A．13sB．8sC．6sD．5s
8．如图，已知点到三边的距离相等，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，将两块大小相同的三角板（∠B=∠C=30°的直角三角形）按图中所示的位置摆放．若BE交CF于点D交AC于点M，AB交CF于点N，则下列结论：①∠EAM=∠FAN；②△ACN≌△ABM；③∠EAF+∠BAC=120°；④EM=FN；⑤CF⊥BE中，正确的结论有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
10．如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．15B．12.5C．14.5D．17
第II卷 非选择题（共90分）
二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将正确答案填在题中横线上)
11．如图，，且，则 ．
12．如图，在中，点D，E分别在，上，连接、，且，请你添加一个条件，使．你所添加的条件是 （添加一个即可）．
13．如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，适当的长为半径画弧，分别交轴，AB于点；再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点，作射线，交轴于点．已知点的坐标是，则的面积为 ．
14．如图，在△ABC中，∠B＝110°，延长BC至点D使CD＝AB，过点C作CE∥AB且使CE＝BC，连接DE并延长DE交AC于点F，交AB于点H．若∠D＝20°，则∠CFE的度数为 度．
15．添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情．如图1，在中，，BD是高，E是外一点，，若，，求的面积．同学们可以先思考一下…，小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在BD上截取，（如图2）．同学们，根据小颖的提示，聪明的你可以求得的面积为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．如图，．求证：．
17．如图所示，O为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，，为海岸线，一轮船从码头开出，计划沿的平分线航行，航行途中，某时测得船所在的位置C与灯塔A，B的距离相等，此时轮船有没有偏离航线？并说明你的理由．
18．如图，已知点E、C在线段BF上，且BE=CF，CM∥DF，
（1）作图：在BC上方作射线BN，使∠CBN=∠1，交CM的延长线于点A（用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，求证：AC=DF．
19．如图，，垂足分别是E，F，求证：
(1)；
(2)．
20．如图是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线上，转轴到地面的距离．小亮在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点时，测得点到的距离，点到地面的距离；当他从处摆动到处时，有．

(1)求到的距离；
(2)求到地面的距离．
21．阅读下面材料：
学习了三角形全等的判定方法（即“”“ ”“ ”“ ” 和直角三角形全等的判定方法（即“” 后，小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究
小聪将命题用符号语言表示为：在和中，，，．
小聪的探究方法是对分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．
第一种情况：当是直角时
如图1，和中，，，，根据“”定理，可以知道．
第二种情况：当是锐角时
如图2，，，在射线上有点，使，画出符合条件的点，则和的关系是 ；
．全等 ．不全等 ．不一定全等
第三种情况：当是钝角时
如图3，在和中，，，．过点作边的垂线交延长线于点；同理过点作边的垂线交延长线于，根据“”，可以知道，请补全图形，进而证出．
22．如图，直线与的平分线交于点，过点作一条直线与两直线分别交于点．
(1)如图①，当直线l与垂直时，求证：．
(2)如图②，当直线与不垂直且交点在同侧时，（1）中的结论是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
23．在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，点在轴上，平分与轴交于点．
(1)如图a，点在轴负半轴上，．
①求证∶．
②若点的坐标为，求的长．
(2)如图b，过点作于点，点为线段FC上一动点，点为线段上一动点，始终满足，试判断之间的数量关系，并说明理由．
1．B
解：图形分割成两个全等的图形，如图所示：
故选B．
2．B
解：，
，．
．
．
故选：B．
3．A
解：在与中，
，
∴，
∴，
故选：A．
4．B
解：如图，过点作，垂足为，
，，
，
平分，，
，
∴点到的距离等于3，
故选：B．
5．C
解：如图，在ΔABC和中，
，
，
（或观察图形得到，
，
，
又，
．
故选：C．
6．A
解：∵，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
7．B
解: ：∵∠AED=90°，
∴∠AEB+∠DEC=90°，
∵∠ABE=90°，
∴∠A+∠AEB=90°，
∴∠A=∠DEC，
在△ABE和△DCE中
，
∴△ABE≌△ECD（AAS），
∴EC=AB=5m，
∵BC=13m，
∴BE=8m，
∴小华走的时间是8÷1=8（s），
故选B.
8．C
解：，
点到三边的距离相等，
点是三条角平分线的交点
，
．
在中，．
故选：C．
9．B
解：①
故①正确；
②
故②正确；
③
故③正确；
④由①知，
又
故④正确；
⑤在四边形中，
不一定垂直
故⑤错误，
故正确的结论有：①②③④
故选：B．
10．B
解：如图，过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，
∵∠DAB=∠DCB=90°，
∴∠D+∠ABC=180°=∠ABE+∠ABC，
∴∠D=∠ABE，
又∵∠DAB=∠CAE=90°，
∴∠CAD=∠EAB，
又∵AD=AB，
∴△ACD≌△AEB，
∴AC=AE，即△ACE是等腰直角三角形，
∴四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，
∵S△ACE=×5×5=12.5，
∴四边形ABCD的面积为12.5，
故选B．
11．50
解：∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：50．
12．（答案不唯一）
解：添加的条件是：，
理由是：，，
，
在和中
，
，
故答案为：（答案不唯一）．
13．24
解：如图，过点作于点．
点的坐标是，
．
由作图可知是的平分线，
．
．
故答案为：24．
14．30
解：∵CE∥AB，
∴∠B＝∠DCE，
在△ABC与△DCE中，
，
∴△ABC≌△DCE（SAS），
∴∠A＝∠D＝20°，∠DEC＝∠ACB，
∵∠B＝110°，
∴∠ACB＝180°﹣∠B+∠A＝50°，
∴∠DEC＝∠ACB＝50°，
∵CE∥AB，
∴∠BHF＝∠DEC＝50°，
∴∠CFE＝∠AFH＝∠BHF﹣∠A＝50°﹣20°＝30°．
故答案为：30．
15．
解：∵BD是的高，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
在和中，
，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
16．见解析
证明：，
，即．
在和中，
，
．
17．没有偏离航线，理由见解析
解：此时轮船没有偏离航线，理由如下：
连接，如图所示：
∵在与中，
∴，
∴，
∴此时轮船没有偏离航线．
18．（1）作图见解析；（2）证明见解析
解析：（1）如图，
（2）∵CM∥DF，∴∠MCE=∠F，∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，∵
∴△ABC≌△DEF，∴AC=DF．
19．(1)见解析
(2)见解析
解：（1）证明：，，
，
在和中，
，
∴．
（2）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
20．(1)到的距离为
(2)到地面的距离为
（1）解：由题意和图可知：，
过点作于点，

则：，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
∴到的距离为；
（2）由（1）知：，
∴，
过点作于点，则：，
∴；
即：到地面的距离为．
21．第二种情况选C；理由见解析；第三种情况补全图见解析；理由见解析
解：第二种情况选C．
理由：由题意满足条件的点有两个，故和不一定全等（如图所示）
故选：C．
第三种情况补全图．
证明：由
得，，
又在和中
，
，
，
，
又在和中
，
．
22．(1)见解析
(2)成立，见解析
解：（1）证明∶如图①，过点作于点．
，
．
平分平分，
．
在Rt和Rt中，
．
同理可得．
，
．
（2）解∶成立．
证明：如图②，在上截取，连接．
平分平分，
．
在和中，
．
．
，
．
，
，
，即．
，
．
．
在和中，
．
．
，
．
23．(1)①见解析；②
(2)，见解析
解：（1）①证明∶，
．
平分，
．
在和中，
，
；
②解∶如图①，过点作于点．
．
在和中，
．
．
在和中，
．
．
，
，
．
（2）解∶．
理由∶平分．
，
如图②，在轴的负半轴上截取，连接．
在和中，
．
．
，
．
在和中，
，
．
．
，
．