吉林省长春市农安县2024-2025学年八年级上学期10月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份吉林省长春市农安县2024-2025学年八年级上学期10月期中考试数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列四个实数中,是无理数的是( )
A.B.C.D.
2．7的平方根是( )
A.B.7C.D.
3．实数2,0,,中,最大的数是( )
A.2B.0C.D.
4．下列等式中,从左到右的变形是因式分解的是( )
A.B.
C.D.
5．下列计算正确的是( )
A.B.
C.D.
6．下列运算正确的是( )
A.B.C.D.
7．如图,正方形卡片A类,B类和长方形卡片C类若干张,若要用A、B、C三类卡片拼一个长为,宽为的长方形,则需要C类卡片( )
A.2张B.3张C.4张D.5张
8．如图,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形.他的依据是( )
A.B.C.D.
9．根据下列已知条件,能画出唯一的是( )
A.,,
B.,,
C.,,
D.,
10．如图,已知方格纸中是4个相同的小正方形,则的度数为( )°
A.B.C.D.
二、填空题
11．比较实数的大小：____________3(填“”,“”或“”).
12．已知,,则______.
13．计算的结果为______.
14．分解因式∶______.
15．如果的结果中不含x的一次项,那么实数a的值为______.
16．若,,则的值是______.
17．“两直线平行,同位角互补”是______命题(填真、假)
18．如图,要测量池塘两岸相对的两点A、B间的距离,作线段与相交于点O,使,,只要测得C、D之间的距离,就可知道A、B间的距离,此方案依据的数学定理或基本事实是(填、、、中的一种)______.
19．如图,已知,,请你添加一个条件(一个即可)：____________,使.
20．如图,,,,,则______.
三、解答题
21．计算：
22．求下列式子中x的值.
23．先化简,再求值：,其中.
24．已知,,求下列各式的值：
①
②
25．如图,在中,D是边BC的中点,过点C画直线,交AD的延长线于点E.求证：.
26．如图,已知：中,,,直线m经过点A,于D,于E,求证：.
27．(1)图中的①是一个长为、宽为的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后拼成一个如图中的②所示的正方形.请用两种不同的方法求图中②的阴影部分的面积.
方法1：__________.方法2：__________
(2)利用等量关系解决下面的问题：
①,,求和的值；
②已知,求的值.
28．如图,在中,点D为的中点,,,.
(1)若点P在线段上以的速度从点B向终点C运动,同时点Q在线段上从点C向终点A运动.
①若点Q的速度与点P的速度相等,经1s后,请说明；
②若点Q的速度与点P的速度不相等,当点Q的速度为多少时,能够使；
(2)若点P以的速度从点B向点C运动,同时点Q以的速度从点C向点A运动,它们都依次沿的三边运动,则经过多长时间,点Q第一次在的哪条边上追上点P？
参考答案
1．答案：C
解析：,,是有理数,
是无理数,
故选：C.
2．答案：D
解析：7的平方根是,
故选：D.
3．答案：A
解析：∵,
∴,
∴四个数中最大的数是2,
故选：A.
4．答案：D
解析：A、不是因式分解,故本选项不符合题意；
B、不是因式分解,故本选项不符合题意；
C、不是因式分解,故本选项不符合题意；
D、是因式分解,故本选项符合题意；
故选：D.
5．答案：D
解析：A、,原选项计算错误,不符合题意；
B、,原选项计算错误,不符合题意；
C、,原选项计算错误,不符合题意；
D、,原选项计算正确,符合题意；
故选D.
6．答案：B
解析：A、,选项中计算错误,不符合题意；
B、,选项中计算正确,符合题意；
C、,选项中计算错误,不符合题意；
D、,选项中计算错误,不符合题意；
故选：B.
7．答案：C
解析：根据题意得：,
需要C类卡片4张,
故选：C.
8．答案：B
解析：由图可知,左上角和左下角可测量,为已知条件,
两角的夹边也可测量,为已知条件,
故可根据即可得到与原图形全等的三角形,即小亮画图的依据是,
故选：B.
9．答案：C
解析：A、∵,
∴,,这三条线段不能构成三角形,不符合题意；
B、,,,根据不能判断三角形全等,不能画出唯一的三角形,不符合题意；
C、,,,可以根据证明三角形全等,可以画出唯一的三角形,符合题意；
D、,,不能根据全等三角形的判定定理证明三角形全等,不能画出唯一的三角形,不符合题意；
故选：C.
10．答案：C
解析：在和中,
,
,
,
,
故选：C；
11．答案：<
解析：∵,
∴,
故答案为：<.
12．答案：31.9
解析：,,
.
故答案为：31.9.
13．答案：4
解析：,
故答案为：4.
14．答案：/
解析：.
故答案为：.
15．答案：
解析：
,
∵结果中不含x的一次项,
∴
解得：.
故答案为：.
16．答案：
解析：∵,,
∴,
故答案为：.
17．答案：假
解析：根据平行线的性质,两直线平行,同位角相等,
所以,两直线平行,同位角互补是假命题.
故答案为：假.
18．答案：
解析：∵,,
∴,
又∵
∴,
∴,
故答案为：.
19．答案：(合理即可)
解析：添加条件：；
证明：∵,,
∴,
故答案为：(合理即可).
20．答案：/45度
解析：∵,,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
故答案为：.
21．答案：
解析：原式
.
22．答案：
解析：,
开立方,得,
解得.
23．答案：,
解析：
,
当时,原式.
24．答案：①13；②7
解析：①,
当,时,原式
；
②,,
.
25．答案：见解析
解析：证明：∵,
∴,
∵D是边BC的中点,
∴,
在和中,
,
∴,
∴.
26．答案：见解析
解析：证明：∵于D,于E,
∴
,
∴,
,
∴,
在和中,
,
∴,
∴,,
∴.
27．答案：(1)；
(2)①,；②
解析：(1)方法1,∵图②中大正方形的边长为,
∴图②中大正方形的面积为：,
∵图①中长方形的为2m、宽为2n,
∴图①中长方形的面积为：,
又∵图②中大正方形的面积-图①中长方形的面积,
∴,
方法2：∵图②中小正方形的边长为,
∴小长方形的面积,
故答案为：；.
(2)由(1)得：,
①∴,
即,
∵,,
∴,
∵,
∴,
∴；
②∵,
∴,
∴,
∴.
28．答案：(1)①见解析；②
(2)经过10s,点Q第一次在边上追上点P
解析：(1)①∵,,
∴.
∵点D为的中点,
∴
∵,
∴.
在和中,
,
∴.
②设点Q的运动时间为ts,运动速度为.
∵,
∴,.
∴
∴
(2)设经过xs后,点Q第一次追上点P.
由题意,得.
解得.
∴点P运动的路程为.
∵,
∴此时点P在边上,
∴经过10s,点Q第一次在边上追上点P.