广东省茂名市愉园中学等校2023-2024学年八年级上学期期中质量监测数学试卷(含答案)

这是一份广东省茂名市愉园中学等校2023-2024学年八年级上学期期中质量监测数学试卷(含答案)，共13页。
本试卷共4页，25小题，满分120分，考试用时120分钟，
选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .）
1．下列各数中，无理数的是（ * ）．
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是（ * ）．
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，点P（-2，3）所在的象限是（ * ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．以下列数据为边长的三角形中，不是直角三角形是（ * ）．
A．3，4，5 B．5，12，13 C．6，8，10 D．7，8，13
5．用式子表示16的平方根，正确的是（ * ）．
A．±16=±4 B． C．16=±4 D．±16=4
6．下列图象中，表示y是x的函数的是（ * ）．
A． B． C． D．
7．在平面直角坐标系中，点P（-2，-1）关于x轴对称的点的坐标是（ * ）．
A．（2，1） B．（2，-1） C．（-2，-1） D．（-2，1）
8．已知y=（k-4）x+b是正比例函数，则k、b应满足的条件是（ * ）．
A．k≠4且b=0 B．k=4且b≠0 C．k≠4且b≠0 D．k=4且b=0
9．如图，在长为3，宽为2，高为1的长方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着长方体的表面爬行到顶点，那么它爬行的最短路程是（ * ）．
A． B． C． D．
10．如图，一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运动到点（1,0），第2次运动到点（1,1），第3次运动到点（2,1）……按这样的运动规律，经过第2023次运动后，小蚂蚁的坐标是（ * ）．
A．（1011，1010） B．（1011，1011）
C．（1012，1011） D．（1012,1012）
填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．π的相反数是 * ．
12．已知直角三角形两直角边分别为2、3，则斜边长为 * ．
13．已知，则xy的值为 * ．
14．已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则x= * ．
15．已知函数是一次函数，则k= * ．
16．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-4,0），
点B的坐标为（-2,2），点C的坐标为（2,2），将点A，B
和原点O顺次连接，围成三角形，请以为边长，
找出一点D（点D不与点B重合），使得以点O，C，D
为顶点的△ODC全等于△ABO，请写出所有满足点D的坐标 * ．
解答题（本大题9小题，满分72分.解答应写出文字说明、
证明过程或演算步骤.）
17．（4分）计算：．
18．（4分）如图，两艘轮船M和N分别从港口A出发，
轮船M以4海里/时的速度向东北方向航行，轮船N以3海里/时
的速度从港口A出发向东南方向航行，行驶5个小时后，MN两船的距离多少海里？
A
B
C
D
O
19．（6分）如图为某区公共设施的平面示意图．
（1）请以学校O为坐标原点，正东方向为x轴正半轴，
正北方向为y轴正半轴，建立平面直角坐标系；
直接写出A图书馆、B医院、C商场、D车站
的坐标．
20．（6分）甲、乙两地相距120km，现有一辆汽车从乙地出发，以80km/h的速度向甲地行驶．设x(h)表示汽车行驶的时间，y(km)表示汽车与甲地的距离．
（1）写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数；
（2）当x=0.8时，求y的值．
21．（8分）按要求完成下面两道小题：
（1）计算： ； （2）解方程：．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的
三个顶点坐标为A（3，4），B（1，2），C（5，1）．
（1）若PA∥x轴，且PA=5，则P点坐标为 * ；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，
并写出点B1的坐标 * ；
（3）求△ABC的面积．
23．（10分）某文具商店文具促销给出了两种优惠方案：
①买一支钢笔赠送一本笔记本，多于钢笔数的笔记本按原价收费；
②钢笔和笔记本均按定价的八折收费．
已知每支钢笔定价为15元，每本笔记本定价为4元．某顾客准备购买x支钢笔和笔记本（x+10）本，设选择第一种方案购买所需费用为y1元，选择第二种方案购买所需费用为y2元．
（1）请分别写出y1，y2与x之间的关系式： * ， * ；
（2）若该顾客准备购买10支钢笔，且只能选择其中一种优惠方案，请你通过计算说明选择哪种方案更为优惠．
24．（12分）在学习了平面直角坐标系后，小明同学在网上搜索到下面的文字材料：
①在x轴上有两点坐标分别为（a，0）和（c，0），则这两个点所成的线段的长为|；
②在y轴上的两点坐标分别为（0，b）和（0，d），则这两个点所成的线段的长为．
③如图1，在直角坐标系中的任意两点P1，P2，其坐标分别为（a，b）和（c，d），分别过这两个点作两坐标轴的平行线，构成一个直角三角形，其中直角边P1Q=，P2Q=，利用勾股定理可得，线段P1P2=．
根据上面材料，回答下面的问题：
在平面直角坐标系中，已知A（6，-1），B（6，5），则线段AB的长为 * ；
在平面直角坐标系中，已知M（-4，-1），N（1，11），则线段MN的长为 * ；
（3）若点C在y轴上，点D的坐标是（-3，0），且CD=6，则点C的坐标是 * ；
（4）如图2，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1,4）和（3,0），点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条
直线上，求AC+BC的最小值．
25．（12分）如图1已知△ACB和△DCE中，∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC，DC=EC，按照图1的位置摆放，直角顶点C重合．
（1）直接写出AD与BE的位置与数量关系 * ，并说明理由；
（2）如图2，当点A、D、E在同一直线上时，若，BE=3，求AB的长；
（3）如图3，若∠CBD=45°，AC=6，BD=3，求BE的长．
2023-2024学年度第一学期期中质量监测
八 年 级 数 学 试 卷 参 考 答 案
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
解：因为平面展开图不唯一, 故分情况分别计算,进行大、小比较，
再从各个路线中确定最短的路线
（1）展开前面上面，如图，由勾股定理得：；
（2）展开前面右面，如图，
由勾股定理得：；
（3）展开上面和左面，如图，
由勾股定理得：；
所以最短路径的长为，故选：B．
解:由题知，
小蚂蚁第1次运动到点(1，0);
第2次运动到点(1，1);
第3次运动到点(2，1);
第4次运动到点(2，2);
第5次运动到点(3，2);
第6次运动到点(3，3); ... ...
由此可见，小蚂蚁运动2n(n为正整数)次，所在位置的坐标为(n,n)，且下一次运动所对应的点的坐标为(n+1，n)．所以第2022次运动到点(1011，1011)，则第2023次运动到点(1012.1011).故选: C.
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11. -π ；12. ； 13. -6 ；14. 3 ；
15. -3 ；16. （4，0），（0，4），（2，-2）
16.解：如图所示，由图可知，满足条件的D点的坐标为．
解答题（本大题9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（4分）计算：．

18.（4分）解：依题意，得：AM=4×5=20（海里），AN==3×5=15（海里）， .… …2分
∵∠MAN=90°，∴MN=
∴行驶5个小时后，MN两船的距离25海里 .… … ..… …4分
19.（6分）（1）解：如图：以学校为坐标原点，
A
B
C
D
O
x
y
建立平面直角坐标系如下：….… ….… …2分
（2）解：其余各设施的坐标分别为：
图书馆A，医院B，
商场C，车站D．….… ….… …6分
20.（6分）解：（1）y=120-80x，y是x的一次函数，… ….… …3分
当x=0.8时，y=120-80×0.8=56，….… ….… …6分
21.（8分）（1）计算： ； （2）解方程：．
（2）2x³=16， … …1分
A1
B1
C1
x³=8， … …2分

x=2 … …4分
22.（10分）解:（1） （8,4）或（-2,4） ； ….… …2分
（2）△A1B1C1为所求； （-1,2） ； ….… …6分

….… …10分
23.（10分）（1）y1=15x+40，y2=15.2x+32，….… ….… …4分
(分析：y1=15x+4×x+10-x=15x+40，y2=15x+4x+10×80%=15.2x+32，)
（2）当x=10时，y1=15×10+40=190；….… ….… …6分
y2=15.2×10+32=184.….… ….… …8分
∵190>184，….… ….… …9分
∴选择方案②更为优惠．….… ….… …10分
（12分）解：（1） 6 ；….… ….… …2分
分析：AB=6-62+-1-52=6.
因为A6,-1，B6,5的横坐标相同，也可以直接用|a-c|求：|-1-5|=|-6|=6，故答案为6；
（2） 13 ；….… ….… …4分
分析：MN=-4-12+-1-112=13.故答案为13；
（3） ；….… ….… …6分
分析：设C点坐标为0,b，则在Rt△OCD中，CD2=OC2+OD2,即-3-02+0-b2=62，
解得b=±33.所以C的坐标为0,33或0,-33.
（4）设A点关于y轴的对称点为A′，则点A′的坐标为-1,4，当C点为A′B与y轴的交点时，
A′B最小，
.
所以AC+BC的最小值为．….… ….… …12分
25.（12分）（1），，理由如下：….… ….… …2分
如图①，延长AD交BE于点G，设DG与BC的交点为点F，
∵，
∴，
，
在△ACD和△BCE中， （SAS），
，，
又∵，
，
，….… ….… …5分
（2）解：如图②中，设交于点．
由（1）可知，
，，
，
，
，，
，
，，
，，，
， … … … … …9分
（3）解：如图③中，连接，
，∴，
，
∴在△ACD和△BCE中，（SAS），
，
，，，，
又，，
又，，
，
． … … … … … … 12分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
D
A
A
D
A
B
C