2025中考数学基础知识专项训练题15 图形相似【含答案】

这是一份2025中考数学基础知识专项训练题15 图形相似【含答案】，共15页。试卷主要包含了选择题，四象限 D．第一等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（每小题3分, 共30分）
1题图
1．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上，若线段，则线段BC的长是（ ）
A．2 B．4 C．1 D．3
2．已知．则它们的周长比为（ ）
A． B． C． D．
3．在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为，同时测得一栋楼的影长为，则这栋楼的高度是（ ）
A．B．C．D．
4．数学实践活动课上，小明和小强分别剪了一对三角形，他们经过测量得到相关数据，并标记在图形上．如图，对于他们剪的两组三角形的说法，正确的是（ ）
A．都相似B．只有图①相似C．只有图②相似D．都不相似
5．如图，已知两个直角三角形关于原点O位似，且点A（3，—6）与点B（—1，b）是对应顶点，则b的值为（ ）
A．2B．—2C．18D．—18
小颖同学是校园艺术节的主持人，学完黄金分割后她想，主持节目时如果站在舞台长的黄金分割点的位置，会让台下的同学们看起来效果更好，于是她将舞台的长看作线段AB，量得AB=8米，若点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则线段AC的长为（ ）
A．45−1B．45−1C．12−45D．8−45
8题图
7题图
5题图
7．如图，在△ABC中，D在AC上，DE∥BC，DF∥AB，若，则的值为（ ）
A．1B．C．D．
8．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF＝2FD，则的值为（ ）
A． B．C．D．
第10题图
9． QUOTE 已知，则直线一定经过（ ）
A．第一、二象限 B．第二、三象限
C．第三、四象限 D．第一、四象限
10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠ABC=90°，AB=,AD=2,将△ABC绕点C顺时针方向旋转后得△A’B’C’,当A’B’恰好过点D时，△B’CD为等腰三角形，若B’B=2,则AA’=（ ）
B． C． D．
二、填空题(11-14每题4分,15、16每小题5分，共26分）
11．设点是线段的黄金分割点，那么线段的长是___________．
如图，△OAB与△OA’B’是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为1:2，若点B的坐标为(-2，-4)，则点B‘的坐标为______．
13题图
12题图
13题图
13．如图，沿直线折叠等边三角形纸片△ABC，使A点落在BC边上任意一点F处（不与B、C重合）．已知△ABC边长为9，D为上一点，BD=5，BF=2，则CE=______．
14．如图，△ADE、△ABC和3张都标注一个条件的卡片．从这3张卡片中随机一次性抽取2张的结果，能判断△ADE△ABC的概率为 ．
*15．剪纸是中国的传统文化之一．如图1，将长为12cm，宽为5cm的矩形纸片剪成4张小纸片、分别记为“①，②，③，④”．若这四张小纸片恰好能拼成如图2所示的矩形，则在“小纸片①”中，较长直角边= cm．
*16．如图，A，B，C，D四点在同一条直线上，E，F，G三点也同在另一条直线上，△ABE，△BCF，△CDG均为等边三角形．请完成下列问题：
（1）在BE上取一点P，使得BP=BF，连接AP并延长交EF于Q，则∠AQE= °．
（2）若AB=11，BC=8，则CD的长为 ．

三、解答题（17题4分、18、19题各6分、20题8分，21、22题各10分，共44分）
17．已知： ，求的值．
18．如图，一天晚上，小亮和小明利用家门口路灯的灯光来测量路灯OP的高，当小明站在B处时，小亮测得小明的影长BN为1米，接着小明向前走了10米到达A处，此时，小亮测得小明的影长AM为3米．已知小明的身高BDAC为1.7米，求路灯OP的高．
19．如图，在矩形ABCD中，AB=15cm ,BC=10cm ,点P沿AB边从点A开始向B点以2cm/s 的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s 的速度移动.若P、 Q同时出发，用t（秒）表示移动时间.
（1）当t为何值时，△PAQ为等腰直角三角形？
（2）当t为何值时，以点P、A、Q为顶点的 △PAQ与△ABC 相似？
20.如图，在矩形ABCD中，点M是AC上一点，DN垂直平分AM，交AC于点E，交AB于点N，连接BM并延长交DC于点G，若BG∥DN．
(1)求证：点N是AB的中点；
(2)设AE=a，试用含a的代数式表示AB的长．
21．【教材呈现】华师版九年级上册63页例1．
如图，在△ABC中，点D是边AB的三等分点，DE∥BC，DE=5，求BC的长．
【应用拓展】
（1）如图①，在△ABC中，点D是边AB的中点，点F为BC延长线上一点，连接DF交AC于点E，若DE:EF=3:1，DG∥AC，EC=2，则AC的长为 ．
（2）如图②，在△ABC中，点D为边BA延长线上一点，点E为BC上一点，连接DE交AC于点F，若点A为DB的中点，CE:EB=1:2，△DBE的面积为4，则△CFE（阴影部分）面积为 ．

*22．综合实践课上，数学老师带领学生探究矩形的旋转．
【动手操作】
如图1，四边形ABCD是一张矩形纸片，AB=8，AD=5．先将矩形ABCD对折，使BC与AD重合，折痕为MN，沿MN剪开得到两个矩形．矩形AMND保持不动，将矩形MBCN绕点M逆时针旋转，点N的对应点为N′，N′C所在直线与DN所在直线交于点G．
【探究发现】
（1）连接MG，∵∠N′=∠N=90°，MN′=MN，MG=MG根据______（填选项），证得△MN′G≌△MNG，∴N′G=NG；
A．SAS；B．HL；C．AAS；D．ASA
（2）数学老师让学生动手操作后提出问题：
①“勤奋”组发现，如图2，当点N′落在AD边上时，BC边恰好经过点N，提出问题：求两个矩形重叠部分四边形MN′GN的面积；请你直接写出四边形MN′GN的面积_______；
②“好学”组提出问题：如图3，当N′落在MD上时，连接DC，NN′，发现MN′∥DC，请你尝试证明MN′∥DC；
【引申探究】
当点N′落在矩形AMND中∠AMN的平分线所在直线上时，请直接写出线段GN的长．
参考答案
一、选择题
1. D 2.A 3. C 4.A 5. A 6．B 7．D 8．C 9．B 10．A
二．填空题
11. 12. （4，8） 13. 14. . 15.
16.（1）60，（2）
三、解答题
17. 解：设，则x=2k，y=4k，z=5k， …………2分
∴ …………4分
18. 解：设OB=xm，则ON=x+1m，OM=x+10+3=x+13m，
由题意得，BD∥OP，AC∥OP，
∴△DBN∽△PON，△ACM∽△OPM，
∴BDOP=BNON，ACOP=AMOM，
∵BD=AC，
∴BNON=AMOM，即1x+1=3x+13，
解得x=5，
经检验，x=5是原方程的解，
∴ON=6m，
∵BDOP=BNON，
∴1.7OP=16，
∴OP=10.2m，
∴路灯OP的高为10.2m．
19.解：∵AB=15cm，BC=10cm，点P沿AB边从点A开始向B点以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，
∴AQ=10﹣t，AP=2t，
∵△PAQ是等腰直角三角形，
∴10﹣t=2t，解得t=s …………2分
（2）∵以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似，
∴△ABC∽△PAQ或△ABC∽△QAP，
①当△ABC∽△PAQ时，
=，即=，
解得：t=；
②当△ABC∽△QAP时，
=，=，解得t=． …………6分
故当t=s或t=s时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似
20.（1）证明：∵DN垂直平分AM，
∴AEAM=12．
∵BG∥DN，
∴ANAB=AEAM=12，
∴点N是AB的中点．
（2）解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥CB,AD=CB,AB=CD，
∴∠BCA=∠DAC．
∵BG∥DN，DN⊥AC，
∴BG⊥AC，
∴∠CMB=∠AED=90°，
∵∠CMB=∠AED,∠DAE=∠BCM,AD=BC，
∴△BCM≌△DAE，
∴AE=CM=EM=a．
∵∠AMB=∠ABC=90°，∠CAB=∠BAC，
∴△ABM∽△ACB，
∴AMAB=ABAC，
∴AB2=AM⋅AC=2a⋅3a=6a2，
∴AB=6a．
21.解：[教材呈现]
∵点D是边AB的三等分点，
∴ ADAB=13，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABE，
∴ ADAB=DEBC=13，
∵DE=5，
∴BC=15；
[应用拓展]
（1）∵DE:EF=3:1，
∴ EFDF=14，
∵DG∥AC，
∴△FEC∽△FDB，
∴ EFDF=ECDG，即14=2DG，
解得DG=16；
故答案为：16．
（2）过点A作AG∥DE，

∵点A为DB的中点，
∴ ABBD=BGBE=12，
∵CE:EB=1:2，
∴BG=CE=EG，
∵△DBE的面积为4，
∴△ABG的面积为1，
∴△ACG的面积2，
∴ S△CFES△ACG=CECG2，即S△CFE2=14，
∴△CFE的面积为12．
故答案为：12．
22.（1）证明：∵∠A=90° , ∠ABE=30°
∴ ∠AEB=60°
∵EB=ED ,
∴ ∠DBE= ∠EDB=30°
∵MN∥BD
∴∠DBE= ∠ENM,∠DBE= ∠EMN
∴∠ENM= ∠EMN
∴EN=EM
过点E作EH⊥MN 于点H,则MH=.
在Rt⊿EMH中，
∴
∴ …………3分
（2）在Rt⊿ABE中，∠ABE=30°，
∴DE=BE=2AE
∵AD=BC=6
∴AE=2,DE=BE=4
a.当点M在线段ED上时，过点N作NI⊥AD于点I,
在Rt⊿NIM中，
由（1）可知：,
∴
∴

b.当点M在线段ED延长线上时，过点N作⊥AD于点
在Rt⊿NI’M中， ,
在Rt⊿NI’E中，,
∴DM=NE -DE=,
∴
（3）连接CM,BD交于点N’.
∵M为DE的中点 ,
∴EM=MD=2,
∴.
∵ ,
∴,
∴,
∴∠DMC=60°,
∴.
∵MN∥BD
∴,
∴ ,
∵,
∴
又∵ ,
∴∽,
∴，即
∴