2025中考数学基础知识专项训练题4 平面直角坐标系、函数【含答案】

这是一份2025中考数学基础知识专项训练题4 平面直角坐标系、函数【含答案】，共13页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中，点A等内容，欢迎下载使用。
1．在平面直角坐标系中，点A（1，2）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2.如图，象棋盘上，若“将”位于点(3，-2），“车”位于点（-1，-2），则“马”位于( )
第6题图
A. B. C. D.
第2题图
第5题图
3.在平面直角坐标系中，将点（m,n)先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是( )
A.（-2,-1) B. (-2,+1)C.(+2,-1)D.(+2,+1)
4.函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥0B．x≠1C．x≥0且x≠1D．x＞1
5.小明从家出发到商场购物后返回，如图表示的是小明离家的路程（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系．已知小明购物用时，从商场返回家的速度是从家去商场速度的倍，则的值为（ ）
A．46B．48C．50D．52
6.如图所示，，，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7.一种弹簧秤最大能称不超过的物体，不挂物体时弹簧的长为，每挂重物体，弹簧伸长．在弹性限度内，挂重后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式为（ ）
A．B．C．D．
8.如图①，在矩形ABCD中（BC＞AB），连接BD，动点P从点B出发，依次沿BD→DC→CB运动至点B停止，设点P的运动路程为x，△APB的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则边BC的长为（ ）
第9题图
A．4B．3C．5D．8
第10题图
第8题图
9.数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，据传，他在计算时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到1+2+3+4+…+100=．人们借助于这样的方法，1+2+3+4+…+n=．（n是正整数）．有下列问题，如图，在平面直角坐标系中的一系列格点，其中，且是整数．记，如，即，即，即，以此类推．则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
10.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，OA＝OB＝3，点C为平面内一动点，BC＝，连接AC，点M是线段AC上的一点，且满足CM：MA＝1：2．当线段OM取最大值时，点M的坐标是（ ）
A．（，） B．（，） C．（，）D．（，）
二、填空题(11-14每小题4分,15-16每小题5分，共26分)
11．在平面直角坐标系中，点P（－4，5）到y轴的距离是 ．
12．若点M(+3,-1)在第四象限，则的取值范围是______．
13．若点N(+5,)在y轴上，则点N的坐标是___________．
14．在直角坐标系中，已知两点A（0，2），B（4，1），点P是轴上一点，则PA+PB的最小值是 ．
15．如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点、、在直角坐标系中的坐标分别为，，，则内心的坐标为 ．
16．如图1，在四边形ABCD中，BC∥AD，∠D＝90°，∠A＝45°，动点P，Q同时从点A出发，点P以cm/s的速度沿AB向点B运动（运动到B点即停止），点Q以2cm/s的速度沿折线AD→DC向终点C运动，设点Q的运动时间为x（s），△APQ的面积为y（cm2），若y与x之间的函数关系的图象如图2所示，当x＝（s）时，则
y＝ cm2．
第16题图
第15题图
三、解答题(共64分,17-20每题10分，21－22题每题12分)
17．已知点A（-3,5）和B（2, b-2），试根据下列条件求出a，b的值．
（1）A，B两点关于y轴对称；
（2）A，B两点关于x轴对称；
（3）AB//x轴．
18.如图、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（2，3），C（1，2）．
(1)画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为，并写出点B2的坐标．
19．合肥市某超市经销某种特色水果的成本为每千克20元，一段时间内，销售单价P（元/千克）与时间t（天）的函数图象如图，且其日销售量y（千克）与时间t（天）的关系是：y＝﹣2t+120（其中天数t为整数）．
（1）当0≤t≤40天，求销售单价P（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式；
（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？
20.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，M为BC的中点，OA、OB的长分别是一元二次方程的两个根，，动点P从点D出发以每秒1个单位长度的速度沿折线向点B运动，到达B点停止．设运动时间为t秒，的面积为S．
(1)求点C的坐标；
(2)求S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
(3)在点P的运动过程中，是否存在点P，使是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
21．如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着的路线移动一周，设点移动的时间为．
写出点的坐标；
在移动过程中，当点到轴的距离为时，求点移动的时间；
当三角形的面积为时，直接写出点的坐标．
22．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．△ABC的边BC在x轴上，A、C两点的坐标分别为A（0，m）、C（n，0），B（-5，0），且，点P从B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动，设点P运动时间为秒．
（1）求A、C两点的坐标；
（2）连接PA，用含的代数式表示△POA的面积；
（3）当P在线段BO上运动时，在y轴上是否存在点Q，使△POQ与△AOC全等？若存在，请求出的值并直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题：
1.A 2.C 3.D 4.C 5.D 6.C 7.B 8.A 9.B 10. D
二、填空题：
11．4 12. -3