2024-2025北师版八下数学第五章-分式与分式方程-单元测试题【含答案】

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2024-2025北师版八下数学第五章-分式与分式方程-单元测试题选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 在 ，，，， 中，分式的个数是 ( )A. 4 B. 3 C. 2 D. 12．若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．3．方程的解为（ ）A． B． C． D．4．若把分式 中的 x 和y 都扩大2 倍，那么分式的值 ( )A. 扩大2倍 B. 不变 C. 缩小2倍 D. 缩小4倍5．解分式方程时，去分母变形正确的是（　 　）A． B．C． D．6．计算的结果是(　　)A. C.7．若关于x的方程=0有增根，则m的值是(　　　)A．3 B．2 C．1 D．－18．用换元法解时，若设，则原方程可化为关于y的方程是（　　）A．y2－2y＋1＝0 B．y2＋2y＋1＝0 C．y2＋y＋2＝0 D．y2＋y－2＝09．已知x＝3是分式方程 eq \f(kx,x－1) － eq \f(2k－1,x) ＝2的解，那么实数k的值为( )A．－1　 B．0　 C．1　 D．210．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目,其白话译文为:一份文件,若用慢马送到900里远的城市,所需时间比规定时间多1天;若改为快马派送,则所需时间比规定时间少3天,已知快马的速度是慢马的2倍,求规定时间.设规定时间为x天,则可列出正确的方程为(　　)A.C.二、填空题（本题共6小题，11-14每小题4分，15、16每小题5分，共26分）11．已知 ，则  ．12．若分式的值为0，则x的值是　 　．13．函数中自变量的取值范围是 ．14．按一定规律排列的一组数： （其中 ， 为整数），则b-a的值为　　　　 　15．若分式方程的解为正数，则的取值范围是 ．16．若数使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为　　　三、解答下列各题（本题满分64分．17－20每题10分；21－22题每题12分．）17．今年疫情防控期间，某学校花2 000元购买了一批消毒液以满足全体师生的需要．随着疫情的缓解以及各种抗疫物资供应更充足，消毒液每瓶下降了2元，学校又购买了一批消毒液，花1600元购买到的数量与第一次购买到的数量相等，求第一批购进的消毒液的单价．18．解方程（1） （2）19.问题探索:（1）已知一个分数 ,如果分子、分母同时增加1,分数的值是增大还是减小?请说明你的理由. （2）若正分数 中分子和分母同时增加2,3,…,k（整数k>0）,情况如何? （3）请你用上面的结论解释下面的问题:建筑学规定:民用住宅窗户面积必须小于地板面积,但按采光标准,窗户面积与地板面积的比应不小于10%,并且这个比值越大,住宅的采光条件越好,问:同时增加相等的窗户面积和地板面积,住宅的采光条件是变好了,还是变坏了?请说明理由.20．（1）先化简，再从不等式组的整数解中选一个合适的x的值代入求值．（3）先化简，再从－1、2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值．21.定义:如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式,那么称这个分式为“和谐分式”.如:,则是“和谐分式”.(1)下列分式中,属于“和谐分式”的是　　　　(只填序号). ①.(2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式:=　　　　. (3)判断的结果是不是“和谐分式”,并说明理由.22．随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？参考答案一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本题共6小题，11—14每小题4分，15、16每小题5分，共26分）11. 8； 12. 2； 13. ≥-2且x≠1； 14.42； 15.an>0）中，若分子、分母同时增加1，分数的值增大. 理由如下： - = = ，∵m>n>0，∴n-m0，即 n>0）中,，若分子、分母同时增加1，分数的值增大（2）解：若正分数 中分子和分母同时增加k（整数k＞0），分数值增大， 理由如下： - = = ，∵m>n>0，k＞0，∴ ＜0，m（m+k）＞0，∴ ＜0，∴ < （m>n>0，k>0）；（3）解：住宅的采光条件变好. 理由: 设原来的地板面积和窗户面积分别为x，y，增加面积为k，则由（2）知 > ，所以住宅的采光条件变好了.20. （１）解：原式＝×＝，解不等式组得﹣2＜x＜4，∴其整数解为﹣1，0，1，2，3，∵要使原分式有意义，∴x可取0，2．∴当x＝0 时，原式＝﹣3，（或当x＝2 时，原式＝﹣）．（2）解：原式＝[﹣]÷＝[﹣]）÷＝•＝x+2∵x﹣2≠0，x﹣4≠0，∴x≠2且x≠4，∴当x＝﹣1时，原式＝﹣1+2＝1．21.解　(1)∵,∴①是“和谐分式”;∵分式中分子的次数低于分母的次数,∴该分式不能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式,∴②不是“和谐分式”;∵,∴③是“和谐分式”;∵=2x+1,∴④不是“和谐分式”.故答案为①③.(2)=.故答案为x-1+.(3)的结果是“和谐分式”.理由:=====4+.∴的结果是“和谐分式”.22．【分析】（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值．【解答】解：（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由题意，得，解得：x＝2000．经检验，x＝2000是原方程的根．答：去年A型车每辆售价为2000元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由题意，得y＝（1800﹣1500）a+（2400﹣1800）（60﹣a），y＝﹣300a+36000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20．∵y＝﹣300a+36000．∴k＝﹣300＜0，∴y随a的增大而减小．∴a＝20时，y有最大值∴B型车的数量为：60﹣20＝40辆．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．题号12345678910答案CDDCDABABB