江西省宜春市2024-2025学年九年级上学期期末 数学模拟试卷（含解析）

这是一份江西省宜春市2024-2025学年九年级上学期期末 数学模拟试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球B．任意买一张电影票，座位号是2的倍数
C．掷一次骰子，向上一面的点数是5D．画一个三角形，其内角和是360°
2．窗棂即窗格（窗里面的横的或竖的格）是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案．下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如果关于x的一元二次方程kx2﹣4x-1=0有实数根，那么k应满足的条件是（ ）
A．k＞-4B．且C．且D．k≤1
4．在直角坐标系中，点为坐标原点，点，把线段绕点顺时针旋转90°得到线段，则点的坐标为（ ）．
A．B．C．D．
5．如图，为的直径，为的弦，于E，下列说法错误的是（ ）

A．B．C．D．
6．已知抛物线y＝ax2＋bx＋3中（a，b是常数）与y轴的交点为A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称，二次函数y＝ax2＋bx＋3中（b，c是常数）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
下列结论正确的是（ ）
A．抛物线的对称轴是x＝1B．当x＝2时，y有最大值－1
C．当x＜2时，y随x的增大而增大D．点A的坐标是（0，3）点B的坐标是（4，3）
二、填空题（本大题共6小题）
7．抛物线的顶点坐标为 ．
8．在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为 ．
9．如图，正五边形内接于，点P是劣弧上一点（不与点C重合），则的度数为 ．
10．已知a，b是一元二次方程的两根，则的值是 ．
11．运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是，则该运动员此次掷铅球的成绩是 ．
12．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，点O是AB的中点，将OB绕点O向三角形外部旋转角时（0°＜＜180°），得到OP，当△ACP恰为轴对称图形时， 的值为 ．
三、解答题（本大题共11小题）
13．（1）解方程：x2﹣5x＋6＝0；
（2）已知一条抛物线过点（1，3），且顶点坐标为（2，1），求该抛物线解析式．
14．已知关于的方程．
(1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围：
(2)当该方程的一个根为-3时，求的值及方程的另一根．
15．在△ABC中，AB＝AC，点A在以BC为直径的半圆内，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留作图痕迹）
（1）在图①中作弦EF，使EF∥BC；
（2）在图②中过点A作线段BC的中垂线．
16．小邦和小友两人玩猜数字游戏，先由小友在中心任意想一个数，记为x，然后再由小邦猜小友刚才想的数字，把小邦猜的数字记为y，他们俩想和猜的数字只能在1，2，3，4这四个数字中选取．
(1)“小友想的数字x＝3”是 事件．
(2)如果小邦猜的数字与小友想的数字相同，则称他们“心灵相通”，求他们心灵相通的概率．
17．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．
（1）把向左平移4个单位后得到对应的A1B1C1，请画出平移后的A1B1C1；
（2）把绕原点O旋转180°后得到对应的A2B2C2，请画出旋转后的A2B2C2；
（3）观察图形可知，A1B1C1与A2B2C2关于点（ ， ）中心对称．

18．如图，已知AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OA、DE、BE．
（1）若∠AOD＝60°，求∠DEB的度数；
（2）若CD＝2，弦AB＝8，求⊙O的半径长．
19．如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
20．某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．
（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？
21．某县古镇地摊上出售一种双肩包，已知这种双肩包的成本价每个20元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量（单位：个）与销售单价（单位：元）有如下关系：，设这种双肩包每天的销售利润为元．
(1)求与之间的函数解析式；
(2)这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该地摊销售这种双肩包每天要获得300元的销售利润，销售单价应定为多少元？
22．如图，AB为半圆的直径，点O为圆心，BC为半圆的切线，连接OC，过半圆上的点D作AD∥OC，连接BD．、的延长线相交于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，
①求的半径．
②将以点为中心逆时针旋转，求扫过的图形的面积（结果用表示）．
23．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A−4,0，，三点．
(1)求抛物线对应的函数表达式．
(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．
(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点，若以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，请求出所有的Q点的坐标．
参考答案
1．【答案】A
【分析】根据必然事件指在一定条件下一定发生的事件选择即可．
【详解】解：A、“从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球”是必然事件，故该选项符合题意；
B、“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”是随机事件，故该选项不符合题意；
C、“掷一次骰子，向上一面的点数是5”是随机事件，故该选项不符合题意；
D、“画一个三角形，其内角和是360°”是不可能事件，故该选项不符合题意．
故此题答案为A．
2．【答案】D
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可．
【详解】选项A，C既是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；
选项B是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；
选项D是中心对称图形，但不是轴对称图形，符合题意．
故此题答案为D．
3．【答案】B
【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出结论．
【详解】解：关于的一元二次方程有实数根，
且△，
解得：且．
故此题答案为B．
4．【答案】B
【分析】解题的关键是抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，通过画图得A′的坐标．
【详解】解：如图，由题意A（3，4），把线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA'
观察图象可知A′（4，-3）．
故此题答案为B．
5．【答案】C
【分析】根据垂径定理解题.
【详解】为的弦，于E，
，，
故选项A、B、D正确，
无法判断，故选项C错误，
故此题答案为C
6．【答案】D
【分析】利用当x=1和3时，y=0，得出抛物线的对称轴是直线x=2，然后根据x=-1时，y=8，判断增减性，再利用x=0时，y=3，结合对称轴，即可得出A、B点坐标．
【详解】）∵当x=1和3时，y=0，
∴抛物线的对称轴是直线x=2，故A选项错误；
又∵x=-1时，y=8，
∴x2时，y随x增大而大，故C选项错误；
∴x=2时，y有最小值，故B选项错误；
∵x=0时，y=3，则点A（0，3），
∵点A与点B关于抛物线的对称轴对称，
∴B点坐标（4,3），
∴A、B、C错误，D正确．
故此题答案为D ．
7．【答案】
【分析】因抛物线的解析式为顶点式，则直接运用顶点式的性质可求得答案．
【详解】解：∵，
∴抛物线顶点坐标为．
8．【答案】
【分析】利用概率公式即可得．
【详解】解：从这6张牌中，任意抽取1张，是“红桃”的概率为：
9．【答案】
【详解】解：如图，连接，
∵是正五边形，
∴，
∴
10．【答案】5
【分析】由根与系数的关系结合一元二次方程的解，可得出a＋b＝−3、a2+3a＝2，将其代入a2＋2a−b中，即可得出结论．
【详解】解：∵a，b是一元二次方程x2＋3x−2＝0的两根，
∴a＋b＝−3，a2+3a＝2，
∴a2＋2a−b＝a2+3a-（a＋b）=2-（-3）＝5．
11．【答案】10m/10米
【分析】令，求出抛物线与x轴的交点坐标，即可得出答案．
【详解】令，得，
解得，（舍）．
所以改运动员此次投掷铅球得成绩是10m．
12．【答案】50°或65°或80°
【分析】分三种情形讨论①如图1中，当AC=AP时，②如图2中，当PC=PA时，③如图3中，当CA=CP时，分别利用全等三角形的性质计算即可．
【详解】解：在中，∵∠ACB=90°，AO=OB，
∴OC=OA=OB，
∴∠OAC=∠ACO=25°，∠COB=50°，∠AOC=130°
①如图1中，
当AC=AP时，
在△AOC和△AOP中，
，
∴△AOC≌△AOP，
∴∠AOC=∠AOP=130°，
∴α=∠POB=50°．
②如图2中，当PC=PA时，同理可证△OPA≌△OPC
∴
∴α=∠POB=∠POC-∠COB=65°．
③如图3中，当CA=CP时，
同理可证△COA≌△COB，
∴∠COP=∠AOC=130°，
∴α=∠POB=∠POC-∠COB=80°
13．【答案】（1）x1＝2，x2＝3；（2）y＝2（x﹣2）2＋1
【分析】（1）进行因式分解即可得；
（2）物线解析式为y＝a（x﹣2）2＋1，把（1，3）代入即可得．
【详解】解：（1）∵x2﹣5x＋6＝0，
∴（x﹣2）（x﹣3）＝0，
则x﹣2＝0或x﹣3＝0，
解得x1＝2，x2＝3．
（2）设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2＋1，
把（1，3）代入得a•（3﹣2）2＋1＝3，解得a＝2，
所以抛物线解析式为y＝2（x﹣2）2＋1．
14．【答案】（1）；（2）的值是-1，该方程的另一根为1．
【分析】（1）根据Δ=b2−4ac>0计算即可得出答案；
（2）利用一元二次方程根与系数的关系可得，先根据一个根为-3，求出另一个根，再根据两根之积即可求出m的值．
【详解】解：(1)，
解得：．
(2)由一元二次方程根与系数的关系可得，
∵该方程的一个根为-3，
∴另一个根为，
，
解得，
∴的值是-1，该方程的另一根为1．
15．【答案】（1）如图①中，线段EF即为所求．见解析；（2）如图②中，直线AG即为所求．见解析.
【分析】( 1）分别延长 BA 、CA 交半圆于E 、F,利用圆周角定理和等腰三角形的性质可得到∠E =∠ABC ，则可判断EF∥BC.
( 2）分别延长 BA 、CA 交半圆于E 、F,再连接BF，CF并分别作其延长线交于G点，最后连接AG即可.
【详解】解：（1）如图①中，线段EF即为所求．
（2）如图②中，直线AG即为所求．
16．【答案】(1)随机
(2)
【分析】（1）根据随机事件的概念判断即可；
（2）画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率．
【详解】（1）解：小友想在1，2，3，4这四个数字中选取出x＝3是随机事件；
（2）根据题意画树状图如下：
由树状图知，所有可能出现等情况的结果共有16种，且他们“心灵相通”的有4种，
所以他们“心灵相通”的概率是
17．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）﹣2，0．
【分析】（1）依据平移的方向和距离，即可得到平移后的△A1B1C1；
（2）依据△ABC绕原点O旋转180°，即可画出旋转后的△A2B2C2；
（3）依据对称点连线的中点的位置，即可得到对称中心的坐标．
【详解】解：（1）如图所示，分别确定平移后的对应点，
得到A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，分别确定旋转后的对应点，
得到A2B2C2即为所求；

（3）由图可得，A1B1C1与A2B2C2关于点成中心对称．
18．【答案】（1）30°；（2）5
【分析】（1）根据垂径定理得到＝，利用圆心角、弧、弦的关系得到∠BOD＝∠AOD＝60°，然后根据圆周角定理得到∠DEB的度数；
（2）设⊙O的半径为r，则OC＝r﹣2，根据垂径定理得到AC＝BC＝4，然后利用勾股定理得到（r﹣2）2+42＝r2，再解方程即可．
【详解】解：（1）∵OD⊥AB，
∴＝，
∴∠BOD＝∠AOD＝60°，
∴∠DEB＝∠BOD＝×60°＝30°；
（2）设⊙O的半径为r，则OC＝r﹣2，
∵OD⊥AB，
∴AC＝BC＝AB＝×8＝4，
在Rt△OAC中，由勾股定理得：（r﹣2）2+42＝r2，
解得：r＝5，
即⊙O的半径长为5．
19．【答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）由，可得，由旋转可得，证明，根据全等三角形的性质即可证明；
（2）由，可得，根据得到，推出，进而得到，最后根据三角形的外角性质即可求解．
【详解】（1）证明：，
，即，
将线段绕点旋转到的位置，
，
在与中，
，
，
；
（2）解：，，
，
，
，
，
，
．
20．【答案】（1）50%；（2）今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．
【分析】（1）设年平均增长率为x，根据“2015年投入资金×（1+增长率）2=2017年投入资金”列出方程，解方程即可；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据“前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和≥500万”列不等式求解即可．
【详解】（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，
得：1280（1+x）2=1280+1600，
解得：x=0.5或x=﹣2.5（舍），
答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；
（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，
得：1000×8×400+（a﹣1000）×5×400≥5000000，
解得：a≥1900，
答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．
21．【答案】(1)
(2)单价定为40元时，每天的销售利润最大，最大利润是400元
(3)30元
【分析】（1）根据“利润=销售单价减去成本价后再乘以销售量”即可得；
（2）根据二次函数的性质即可得；
（3）根据二次函数的性质即可得．
【详解】（1）解：，

与之间的函数解析式；
（2）解：根据题意得：，
，
∴当时，有最大值，最大值是400；
（3）解：当时，，
解得，，
，
∴不符合题意，舍去，
即该地摊销售这种双肩包每天要获得300元的销售利润，销售单价应定为30元．
22．【答案】(1)见解析
(2)①6；②
【分析】（1）连接DO，如图，利用平行线的性质和等腰三角形的性质证明∠COD=∠COB．则根据“SAS”可判断△COD≌△COB，所以∠CDO=∠CBO．再根据切线的性质得∠CBO=90°，则∠CDO=90°，然后根据切线的判定定理得到结论；
（2）①设圆O的半径为R，则OD=R，OE=R+4，由勾股定理可求解；
②通过扇形面积的可求解．
【详解】（1）证明：连接，如图，
，
，，
又，
，
．
在和中
，
．
是的切线，
，
，
，
又点在上，
是的切线；
（2）①设圆的半径为，
则，，
是圆的切线，
，
，
，
，
圆的半径为6；
②∵AB=12，
扫过的图形的面积．
23．【答案】(1)
(2)，
(3)或或或
【分析】（1）先假设出函数解析式，利用三点法求解函数解析式；
（2）设出M点的坐标，利用 即可进行解答；
（3）当OB是平行四边形的边时，表示出PQ的长，再根据平行四边形的对边相等列出方程求解即可；当OB是对角线时，由图可知点A与P应该重合．
【详解】（1）解：设此抛物线的函数解析式为：，
将A−4,0，，三点代入函数解析式得：
，
解得，
所以此函数解析式为：；
（2）解：∵点的横坐标为，且点在这条抛物线上，
∴点的坐标为：，
∴
∵，
当时，有最大值为：．
答：时，有最大值．
（3）解：设．
当为边时，根据平行四边形的性质知，且，
∴的横坐标等于的横坐标．
又∵直线的解析式为，则．
由，得，
解得，，．（不合题意，舍去）
如图，当为对角线时，知与应该重合，．
四边形为平行四边形则，横坐标为4，
代入得出为．
由此可得或或或．x
…
﹣1
0
1
3
4
…
y＝ax2＋bx＋3
…
8
0
0
…