2024~2025学年江西省宜春市九年级上学期期末模拟数学试卷（解析版）

这是一份2024~2025学年江西省宜春市九年级上学期期末模拟数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项．）
1. 下列事件中，是必然事件的是（ ）
A. 从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球
B. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数
C. 掷一次骰子，向上一面的点数是5
D. 画一个三角形，其内角和是360°
【答案】A
【解析】A、“从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球”是必然事件，故该选项符合题意；
B、“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”是随机事件，故该选项不符合题意；
C、“掷一次骰子，向上一面的点数是5”是随机事件，故该选项不符合题意；
D、“画一个三角形，其内角和是360°”是不可能事件，故该选项不符合题意．
故选：A．
2. 窗棂即窗格（窗里面的横的或竖的格）是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案．下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】选项A，C既是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；
选项B是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；
选项D是中心对称图形，但不是轴对称图形，符合题意．
故选D．
3. 如果关于x的一元二次方程kx2﹣4x-1=0有实数根，那么k应满足的条件是（ ）
A. k＞-4B. 且C. 且D. k≤1
【答案】B
【解析】关于的一元二次方程有实数根，
且△，
解得：且．
故选：B．
4. 在直角坐标系中，点为坐标原点，点，把线段绕点顺时针旋转90°得到线段，则点的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】如图，由题意A（3，4），把线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA'
观察图象可知A′（4，-3）．
故选：B．
5. 如图，为的直径，为的弦，于E，下列说法错误的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】为的弦，于E，
，，
故选项A、B、D正确，
无法判断，故选项C错误，
故选：C
6. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋3中（a，b是常数）与y轴的交点为A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称，二次函数y＝ax2＋bx＋3中（b，c是常数）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
下列结论正确的是（ ）
A. 抛物线的对称轴是x＝1
B. 当x＝2时，y有最大值－1
C. 当x＜2时，y随x的增大而增大
D. 点A的坐标是（0，3）点B的坐标是（4，3）
【答案】D
【解析】∵当x=1和3时，y=0，
∴抛物线的对称轴是直线x=2，故A选项错误；
又∵x=-1时，y=8，
∴x2时，y随x增大而大，故C选项错误；
∴x=2时，y有最小值，故B选项错误；
∵x=0时，y=3，则点A（0，3），
∵点A与点B关于抛物线的对称轴对称，
∴B点坐标（4,3），
∴A、B、C错误，D正确．
故选：D ．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 抛物线的顶点坐标为_______．
【答案】
【解析】∵，
∴抛物线顶点坐标为．
8. 在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为________．
【答案】
【解析】从这6张牌中，任意抽取1张，是“红桃”的概率为：，
故答案为：．
9. 如图，正五边形内接于，点P是劣弧上一点（不与点C重合），则的度数为_____．
【答案】
【解析】如图，连接，
∵是正五边形，
∴，
∴，
故答案为：．
10. 已知a，b是一元二次方程的两根，则的值是______．
【答案】5
【解析】∵a，b是一元二次方程x2＋3x−2＝0的两根，
∴a＋b＝−3，a2+3a＝2，
∴a2＋2a−b＝a2+3a-（a＋b）=2-（-3）＝5．
11. 运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是，则该运动员此次掷铅球的成绩是___________．
【答案】10m
【解析】令，得，
解得，（舍）．
所以改运动员此次投掷铅球得成绩是10m．
故答案为：10m．
12. 在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，点O是AB中点，将OB绕点O向三角形外部旋转角时（0°＜＜180°），得到OP，当△ACP恰为轴对称图形时， 的值为________．
【答案】50°或65°或80°
【解析】在中，∵∠ACB=90°，AO=OB，
∴OC=OA=OB，
∴∠OAC=∠ACO=25°，∠COB=50°，∠AOC=130°
①如图1中，
当AC=AP时，
在△AOC和△AOP中，，∴△AOC≌△AOP，
∴∠AOC=∠AOP=130°，∴α=∠POB=50°．
②如图2中，当PC=PA时，同理可证△OPA≌△OPC
∴
∴α=∠POB=∠POC-∠COB=65°．
③如图3中，当CA=CP时，
同理可证△COA≌△COB，
∴∠COP=∠AOC=130°，
∴α=∠POB=∠POC-∠COB=80°
故答案为：50°或65°或80°．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）解方程：x2﹣5x＋6＝0；
（2）已知一条抛物线过点（1，3），且顶点坐标为（2，1），求该抛物线解析式．
解：（1）∵x2﹣5x＋6＝0，
∴（x﹣2）（x﹣3）＝0，
则x﹣2＝0或x﹣3＝0，
解得x1＝2，x2＝3．
（2）设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2＋1，
把（1，3）代入得a•（3﹣2）2＋1＝3，解得a＝2，
所以抛物线解析式为y＝2（x﹣2）2＋1．
14. 已知关于的方程．
(1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围：
(2)当该方程的一个根为-3时，求的值及方程的另一根．
解：(1)，
解得：．
(2)由一元二次方程根与系数的关系可得，
∵该方程的一个根为-3，
∴另一个根为，
，
解得，
∴的值是-1，该方程的另一根为1．
15. 在△ABC中，AB＝AC，点A在以BC为直径的半圆内，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留作图痕迹）
（1）在图①中作弦EF，使EF∥BC；
（2）在图②中过点A作线段BC的中垂线．
解：（1）如图①中，线段EF即为所求．
（2）如图②中，直线AG即为所求．
16. 小邦和小友两人玩猜数字游戏，先由小友在中心任意想一个数，记为x，然后再由小邦猜小友刚才想的数字，把小邦猜的数字记为y，他们俩想和猜的数字只能在1，2，3，4这四个数字中选取．
（1）“小友想的数字x＝3”是 事件．
（2）如果小邦猜的数字与小友想的数字相同，则称他们“心灵相通”，求他们心灵相通的概率．
解：（1）小友想在1，2，3，4这四个数字中选取出x＝3是随机事件；
（2）根据题意画树状图如下：
由树状图知，所有可能出现等情况的结果共有16种，且他们“心灵相通”的有4种，
所以他们“心灵相通”的概率是
17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．
（1）把向左平移4个单位后得到对应的A1B1C1，请画出平移后的A1B1C1；
（2）把绕原点O旋转180°后得到对应的A2B2C2，请画出旋转后的A2B2C2；
（3）观察图形可知，A1B1C1与A2B2C2关于点（ ， ）中心对称．
解：（1）如图所示，分别确定平移后的对应点，得到A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，分别确定旋转后的对应点，得到A2B2C2即为所求；

（3）由图可得，A1B1C1与A2B2C2关于点成中心对称．
故答案为：﹣2，0．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 如图，已知AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OA、DE、BE．
（1）若∠AOD＝60°，求∠DEB的度数；
（2）若CD＝2，弦AB＝8，求⊙O的半径长．
解：（1）∵OD⊥AB，∴＝，
∴∠BOD＝∠AOD＝60°，
∴∠DEB＝∠BOD＝×60°＝30°；
（2）设⊙O的半径为r，则OC＝r﹣2，
∵OD⊥AB，
∴AC＝BC＝AB＝×8＝4，
在Rt△OAC中，由勾股定理得：（r﹣2）2+42＝r2，
解得：r＝5，
即⊙O的半径长为5．
19. 如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
（1）证明：，
，即，
将线段绕点旋转到的位置，
，
在与中，，
，
；
（2）解：，，
，
，
，
，
，
．
20. 某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．
（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？
解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，
得：1280（1+x）2=1280+1600，
解得：x=0.5或x=﹣2.5（舍），
答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；
（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，
得：1000×8×400+（a﹣1000）×5×400≥5000000，
解得：a≥1900，
答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 某县古镇地摊上出售一种双肩包，已知这种双肩包的成本价每个20元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量（单位：个）与销售单价（单位：元）有如下关系：，设这种双肩包每天的销售利润为元．
（1）求与之间的函数解析式；
（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该地摊销售这种双肩包每天要获得300元的销售利润，销售单价应定为多少元？
解：（1）
与之间的函数解析式；
（2）根据题意得：，
，
∴当时，有最大值，最大值是400；
（3）当时，，
解得，，
，
∴不符合题意，舍去，
即该地摊销售这种双肩包每天要获得300元的销售利润，销售单价应定为30元．
22. 如图，AB为半圆的直径，点O为圆心，BC为半圆的切线，连接OC，过半圆上的点D作AD∥OC，连接BD．、的延长线相交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，
①求的半径．
②将以点为中心逆时针旋转，求扫过的图形的面积（结果用表示）．
（1）证明：连接，如图，
，
，，
又，
，
．
在和中
，
．
是的切线，
，
，
，
又点在上，
是的切线；
（2）解：①设圆的半径为，
则，，
是圆的切线，
，
，
，
，
圆的半径为6；
②∵AB=12，
扫过的图形的面积．
六、（本大题共12分）
23. 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A-4,0，，三点．
（1）求抛物线对应的函数表达式．
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．
（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点，若以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，请求出所有的Q点的坐标．
解：（1）设此抛物线的函数解析式为：，
将A-4,0，，三点代入函数解析式得：
，解得，
所以此函数解析式为：；
（2）∵点的横坐标为，且点在这条抛物线上，
∴点的坐标为：，
∴
，
∵，当时，有最大值为：．
答：时，有最大值．
（3）设．
当为边时，根据平行四边形的性质知，且，
∴的横坐标等于的横坐标．
又∵直线的解析式为，则．
由，得，
解得，，．（不合题意，舍去）
如图，当为对角线时，知与应该重合，．
四边形为平行四边形则，横坐标为4，
代入得出为．
由此可得或或或．x
…
﹣1
0
1
3
4
…
y＝ax2＋bx＋3
…
8
0
0
…