（人教版）数学八年级下册期末培优训练（二）和正方形有关的压轴大题（2份，原卷版+解析版）

这是一份（人教版）数学八年级下册期末培优训练（二）和正方形有关的压轴大题（2份，原卷版+解析版），文件包含人教版数学八年级下册期末培优训练二和正方形有关的压轴大题原卷版doc、人教版数学八年级下册期末培优训练二和正方形有关的压轴大题解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共56页， 欢迎下载使用。
1．如图，正方形边长为4，点E在边上（点E与点A、B不重合），过点A作，垂足为G，与边相交于点F．
(1)求证：；
(2)若的面积为，求的长；
(3)在（2）的条件下，取的中点M，N，连接，求的长．
2．正方形中，，分别为，上一点，，，交于点，为的中点．
(1)求证：≌；
(2)求证：；
(3)求证：
3．如图，在正方形ABCD中，点M在CD边上，点N在正方形ABCD外部，且满足，，连接AN，CN，取AN的中点E，连接BE，AC，交于F点．
(1)依题意补全图形；
(2)求的度数；
(3)设，若点M沿着线段CD从点C运动到点D，则在该运动过程中，线段EN所扫过的面积为多少？
4．如图，在正方形OABC中，边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（4，4），点D在线段OA上，以点D为直角顶点，BD为直角边作等腰直角三角形BDE，BE交y轴于点F．

(1)当时，求点E到x轴的距离；
(2)连接DF，当点D在线段OA上运动时，的周长是否改变，若改变，请说明理由；若不变，求出其周长；
(3)连接CE，当点D在线段OA上运动时，求CE的最小值．
5．已知边长为2的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点，过点P作PE⊥PB，PE交射线DC于点E，过点E作EF垂直AC所在的直线，垂足为点F．
（1）如图，当E点在线段DC上时，求证：PB＝PE；
（2）在点P的运动过程中，△PEC能否为等腰三角形？如果能，直接写出此时AP的长，如果不能，说明理由；
（3）在点P的运动过程中，AP、PF、FC的长度是否满足某种数量关系？若满足，试写出解答过程；若不满足，试说明理由．
6．如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于O．
（1）如图1，设E、F分别是AD、AB上的点，且∠EOF＝90°，线段AF、BF和EF之间存在一定的数量关系．请你用等式直接写出这个数量关系；
（2）如图2，设E、F分别是AB上不同的两个点，且∠EOF＝45°，请你用等式表示线段AE、BF和EF之间的数量关系，并证明．
7．如图1，已知四边形ABCD是正方形，E是对角线BD上的一点，连接AE，CE．
（1）求证：AE＝CE；
（2）如图2，点P是边CD上的一点，且PE⊥BD于E，连接BP，O为BP的中点，连接EO．若∠PBC＝30°，求∠POE的度数；
（3）在（2）的条件下，若OE＝，求CE的长．
8．已知正方形，点在对角线上，交于，交于，，垂足为点，求证：
(1)；
(2)；
(3)．
9．如图，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到．延长交于点，连接．
（1）四边形的形状是 ．
（2）如图，若，猜想线段与的数量关系并加以证明；
（3）如图，若，，则的长度为 ．（请直接写出答案）
10．如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD上一点，点E在AB的延长线上，且PC＝PE．
(1)求证：PA＝PE；
(2)求证：AE＝DP；
(3)若已知正方形的边长为2，求CP+BP的最小值．
11．在正方形ABCD中，E是CD边上任意一点，连接AE．∠EAF＝45°，AE所在的直线与BC交于点F，连接EF．
(1)以A为圆心，AE为半径作圆，交CB的延长线于点G，连接AG（如图1）．
求证：BF+DE＝EF；
(2)点E在DC边上移动，当EC＝CF时，直线EF与AB、AD的延长线分别交于点M、N（如图2）,直接写出EF、MF、NE的数量关系：________________．
12．如图1，在正方形ABCD和正方形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．
（1）探究PG与PC的位置关系及的值；（写出结论，不需要证明）
（2）如图2，将原问题中的正方形ABCD和正方形BEFC换成菱形ABCD和菱形BEFG，且∠ABC＝∠BEF＝60°，探究PG与PC的位置关系及的值．写出你的猜想并加以证明；
（3）如图3，将图2中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转．使菱形BEFG的边BG恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，问题（2）中的其他条件不变，你在（2）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．
13．菱形ABCD中，E，F为边AB，AD上的点，CF，DE相交于点G．
(1)如图1，若∠A＝90°，DE⊥CF，求证：DE＝CF；
(2)如图2，若DE＝CF．试探究此时∠EGF和∠A满足什么关系？并证明你的结论；
(3)如图3，在（1）的条件下，平移线段DE到MN，使G为CF的中点，连接BD交MN于点H，若∠FCD＝15°，求的值．
14．如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．
（1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，①线段DG与BE之间的数量关系是 ；②直线DG与直线BE之间的位置关系是 ．
（2）探究：如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE，证明：直线DG⊥BE．
（3）应用：在（2）情况下，连结GE（点E在AB上方），若GE∥AB，且AB＝，AE＝1，则线段DG是多少？（直接写出结论）
15．如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB＝BC＝12，P为线段AB上一动点．将△BPC沿PC翻折至△EPC，延长CE交射线AD于点D．
（1）如图1，当P为AB的中点时，求出AD的长；
（2）如图2，延长PE交AD于点F，连接CF，求证：∠PCF＝45°；
（3）如图3，∠MON＝45°，在∠MON内部有一点Q，且OQ＝8，过点Q作OQ的垂线GH分别交OM、ON于G、H两点．当QG＝2时，求QH的值．
16．定义，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
概念理解：如图②，在四边形ABCD中，如果AB=AD，CB=CD，那么四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．
性质探究：如图①，垂美四边形ABCD两组对边AB、CD与BC、AD之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明．
问题解决：如图③，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG 和正方形ABDE，连结CE、BG、GE．若AC=2，AB=5，则①求证：△AGB≌△ACE；
②GE= ．
17．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．
（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：____；
（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；
（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论）
18．已知：正方形ABCD，点P是对角线AC所在直线上的动点，点E在DC边所在的直线上，且随着点P的运动而运动，PE=PD总成立．
（1）如图1，当点P在对角线AC上时，请你猜想PE与PB有怎样的数量关系，并加以证明；
（2）如图2，当点P运动到CA的延长线上时，（1）中猜想的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；
（3）如图2，当点P运动到CA的反向延长线上时，请你利用图3画出满足条件的图形，并判断此时PE与PB有怎样的关系？（直接写出结论不必证明）