（人教版）数学七年级下册期末考点练习专题28 不等式（组）应用之几何问题（2份，原卷版+解析版）

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【例题讲解】
如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，且，动点从点出发，以每秒的速度，沿路线向点运动；动点从点出发，以每秒的速度，沿路线向点运动．若两点同时出发，其中一点到达终点时，运动停止．
（Ⅰ）直接写出三个点的坐标；
（Ⅱ）设两点运动的时间为秒，用含的式子表示运动过程中三角形的面积；
（Ⅲ）当三角形的面积的范围小于16时，求运动的时间的范围．
【详解】解：（Ⅰ）轴，，，
轴，，；
（Ⅱ）∵点运动的路径长为，所用时间为7秒；点运动的路径长为，所用时间为秒，
∴根据其中一点到达终点时运动停止可知，运动时间的取值范围为，
点运动到点所用时间为4秒，点运动到点所用时间为，
因此，分以下两种情况：
①如图，当时，，
则三角形的面积为；
②当时，
如图，过点作，交延长线于点，
，
，
则三角形的面积为，
，
，
综上，当时，三角形的面积为；当时，三角形的面积为；
（Ⅲ）①当时，则，解得，则此时的取值范围为；
②当时，则，解得，则此时的取值范围为，
综上，当三角形的面积的范围小于16时，或．
【综合解答】
1．小明同学在计算一个多边形（每个内角小于）的内角和时，由于粗心少算了一个内角，结果得到的总和是，则少算了这个内角的度数为________．
2．在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b＝2a﹣b，已知不等式x△k≥2的解集在数轴上如图表示，则k的值是_____．
3．将长为4，宽为（大于2且小于4）的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平，剪上一个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作；再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平，剪下边长等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作；如此反复操作下去…，若在第次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止．当时，的值为 ___________．
4．如图，长方形ABCD中，AB=4，AD=2．点Q与点P同时从点A出发，点Q以每秒1个单位的速度沿A→D→C→B的方向运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→B→C→D的方向运动，当P，Q两点相遇时，它们同时停止运动．设Q点运动的时间为（秒），在整个运动过程中，当△APQ为直角三角形时，则相应的的值或取值范围是_________．
5．平面直角坐标系中，点A坐标为（2m－3，3m＋2）．
(1)若点A在坐标轴上，求m的值：
(2)若点A在第二象限内，求m的取值范围．
6．如图，“开心”农场准备用的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为，宽为．
(1)当时，求的值；
(2)受场地条件的限制，的取值范围为，求的取值范围．
7．在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，，且，满足方程为二元一次方程．
（1）求，的坐标．
（2）若点为轴正半轴上的一个动点．
①如图1，当时，与的平分线交于点，求的度数；
②如图2，连接，交轴于点．若成立．设动点的坐标为，求的取值范围．
8．△ABC在平面直角坐标系内如图1摆放，A、C两点的横坐标都是5，BC∥x轴．已知B点坐标为(－3，m)，AB交y轴于点D，且AC＝BC．

(1) 填空：BC＝_____；△ABC的面积为______；用m表示点A的坐标为______.
(2) 射线BO交直线AC于点Q，若△ABQ的面积为16，试求m的值
(3) 如图2，点D在y轴负半轴上，∠BAC的三等分线AP与∠BOD的角平分线OP交于点P，其中∠BAC＝3∠BAP＝45°．若∠P＞2∠B，试求∠BOD的取值范围.
9．如图，长方形AOCB的顶点A(m，n)和C(p，q)在坐标轴上，已知和都是方程的解，点B在第一象限内．
（1）求点B的坐标
（2）将线段AB沿着y轴负半轴方向向下平移6个单位长度到线段EF，点P从点O出发以每秒1个单位长度沿的路线做匀速运动，同时点Q也从点O出发以每秒2个单位长度沿的路线做匀速运动．当点Q运动到点C时，两动点均停止运动，设运动的时间为秒，四边形OPCQ的面积为S．
①当时，求的值；
②若时，求的取值范围．
10．如图，正方形ABCD的边长是2厘米，E为CD的中点，Q为正方形ABCD边上的一个动点，动点Q以每秒1厘米的速度从A出发沿运动，最终到达点D，若点Q运动时间为秒．
（1）当时， 平方厘米；当时， 平方厘米；
（2）在点Q的运动路线上，当点Q与点E相距的路程不超过厘米时，求的取值范围；
（3）若的面积为平方厘米，直接写出值．
11．如图，某农场准备用80米的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为x米，宽为y米．
（1）当y＝22时，求x的值；
（2）由于受场地条件的限制，y的取值范围为16≤y≤26，求x的取值范围．
12．在平面直角坐标系中，我们规定：点关于“的衍生点”，，其中为常数且，如：点（，）关于“的衍生点”，即，即.
（1）求点关于“的衍生点” 的坐标；
（2）若点关于“的衍生点” ，求点的坐标；
（3）若点在轴的正半轴上，点关于“的衍生点” ，点关于“的衍生点” ，且线段的长度不超过线段长度的一半，请问：是否存在值使得到轴的距离是到轴距离的倍？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.