（人教版）数学八年级下册期末复习训练专题 二次根式的运算计算题 （2份，原卷版+解析版）

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题型一 二次根式的乘除运算（共20小题）
1．（2022春•宁武县期末）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）根据二次根式的乘法运算即可求出答案．
（2）根据二次根式的乘除运算法则即可求出答案．
【解答】解：（1）原式（﹣27）
（﹣27）
（﹣27）
＝﹣45．
（2）原式（）
（）
（）
．
【点评】本题考查二次根式的乘除运算，解题的关键是熟练运用二次根式的乘除运算法则．
2．计算：
（1）（）×（）；
（2）（a＞0，b＞0）．
【分析】（1）分别将系数相乘，根号下的数相乘，再开方，最后再相乘即可；
（2）将二次根式的系数和被开方数分别相乘，然后开方，再相乘即可．
【解答】解：
（1）（）×（）
（﹣1）×（）
120
＝60；
（2）
•（）•3•
＝（）
＝﹣9a2．
【点评】本题考查二次根式的乘除法，掌握运算法则是解题的关键．
3．（2021春•静安区期中）计算：．
【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式2
．
【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．
4．（2021春•徐汇区校级期末）计算：．
【分析】根据单项式乘单项式和单项式除以单项式的法则化简，结合二次根式的性质与化简即可得出答案．
【解答】解：



．
【点评】本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的性质与化简，根据单项式乘单项式和单项式除以单项式的法则化简是解题的关键．
5．计算下列各题：
（1）•2•（）；
（2）﹣5；
（3）；
（4）（）×（）；
【分析】（1）（2）（3）（4）把二次根式外面的数和里面的数分别相乘，再把结果化为最简二次根式即可；
【解答】解：（1））•2•（）
＝2×（）

＝﹣4；
（2）﹣5
＝﹣5
；
（3））

＝213
；
（4）（）×（）
（﹣1）×（）
120
＝60；
【点评】本题考查的是二次根式的乘除法，在解答此类题目时要注意结果化为最简二次根式．
6．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）•（）．
【分析】（1）利用二次根式的性质化简求值；
（2）利用二次根式的性质化简求值；
（3）利用二次根式的性质化简求值；
（4）利用二次根式的性质化简；
【解答】解：（1）




；
（2）
（）
（）
16
；
（3）
＝27
＝27

；
（4）•（）
•（）
•
•

＝3y．
【点评】本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的性质．
7．（2022秋•虹口区校级期中）计算：3•（）．
【分析】根据二次根式的乘除法法则计算即可．
【解答】解：原式＝（﹣3）•
＝﹣2•
＝﹣2y．
【点评】本题考查的是二次根式乘除法，掌握二次根式的乘除法法则是解题的关键．
8．（2022秋•黄浦区期中）计算：（）÷（）（m＞0）．
【分析】先利用二次根式的乘法法则和除法法则得到原式3，然后约分后利用二次根式的性质化简．
【解答】解：原式3

＝9n2．
【点评】本题考查了二次根式的乘除法：灵活运用二次根式的乘法法则和除法法则是解决问题的关键．也考查了二次根式的性质．
9．（2022秋•虹口区校级月考）化简：•．
【分析】根据二次根式的乘除法及二次根式的性质与化简计算方法进行计算即可得出答案．
【解答】解：∵0，0，0，
∴x＜0，y＜0，
原式（
6
＝﹣8|x2|•|y|．
＝﹣8x2•（﹣y）
＝8x2y．
【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法及二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的乘除法及二次根式的性质与化简的方法进行求解是解决本题的关键．
10．（2022秋•浦东新区期中）计算：•（）（a＞0）
【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．
【解答】解：•（）（a＞0）
•a2b
＝﹣9a2
．
【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．
11．（2021秋•普陀区校级月考）•（．
【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简，进而得出答案．
【解答】解：原式•（）×3
•a2
．
【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算、二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
12．计算：（x＞0）．
【分析】根据二次根式的乘除法运算法则进行计算．
【解答】解：∵x＞0，xy3≥0，
∴y≥0，
∴原式•（）•（）
•（）
xy•（x）
．
【点评】正确理解二次根式乘除法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．
题型二 二次根式的加减运算（共20小题）
1．（2022春•大连月考）计算：
（1）263；
（2）6a．
【分析】（1）直接化简二次根式，再合并得出答案；
（2）直接化简二次根式，再合并得出答案．
【解答】解：（1）原式＝2×263×4
＝4212
＝14；
（2）原式36a
＝23
＝4．
【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．
2．（2022秋•丰城市校级期末）计算：
（1）；
（2）（1）（3）．
【分析】（1）直接化简二次根式，进而合并得出答案；
（2）直接利用二次根式的乘法运算法则化简，进而合并得出答案．
【解答】解：（1）原式＝344
＝73；
（2）原式＝35+32
＝﹣2．
【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
3．（2021秋•上蔡县校级月考）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先化为最简二次根式，然后去括号合并同类二次根式即可；
（2）先化为最简二次根式，然后去括号合并同类二次根式即可．
【解答】解：（1）原式＝41285
＝12115．
（2）原式＝4
＝3．
【点评】本题考查二次根式的加减运算，解题的关键是化成最简二次根式．
4．（2022秋•闵行区校级期中）计算：．
【分析】先化简二次根式，再合并二次根式．
【解答】解：原式＝2
．
【点评】本题考查了二次根式的加减法，掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解题关键．
5．（2022春•铁西区期末）计算：2．
【分析】先化简二次根式，去括号，合并同类二次根式即可．
【解答】解：原式＝223
＝3．
【点评】本题考查了二次根式的加减法，掌握二次根式的化简和合并同类二次根式是解题的关键．
6．（2022春•洛阳期末）计算：．
【分析】先把二次根式化简，再利用二次根式的加减运算法则计算即可．
【解答】解：原式＝2
．
【点评】本题考查了二次根式的加减混合运算，熟练掌握二次根式的加减运算法则是解题的关键．
7．（2022春•泰山区校级月考）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）15．
【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可．
【解答】解：（1）原式＝432
＝4
＝5；
（2）原式＝23×25×3
＝2615
＝11；
（3）原式＝3422
＝322
＝2；
（4）原式＝3154
＝35
．
【点评】本题考查了二次根式的加减法，掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并是解题的关键．
8．（2022秋•虹口区校级月考）计算：．
【分析】先计算开方运算，再去括号，合并即可得到答案．
【解答】解：原式＝2×（）（）

．
【点评】此题考查的是二次根式的加减法，掌握其运算法则是解决此题的关键．
9．（2022秋•嘉定区校级月考）计算：2x2．
【分析】根据二次根式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式x2x
＝x2x
＝﹣x．
【点评】本题考查二次根式的加减运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘法运算．
10．（2022秋•北碚区校级月考）计算下列各题：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先利用二次根式的性质化简各个根式，再合并同类二次根式即可求解；
（2）先利用二次根式的性质化简各个根式，再合并同类二次根式即可求解．
【解答】解：（1）



；
（2）解：


．
【点评】本题考查了二次根式的性质及加减运算，掌握正确化简各个二次根式是关键．
11．（2022秋•嘉定区月考）计算：．
【分析】先根据二次根式的性质进行化简，再合并同类二次根式计算即可．
【解答】解：原式

．
【点评】此题考查的是二次根式的加减法及性质，掌握其法则是解决此题的关键．
12．（2022秋•徐汇区校级期中）计算：（x＞0 ）．
【分析】直接化简二次根式，进而合并得出答案．
【解答】解：原式•22x•2
＝3
．
【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．
13．（2022•惠阳区校级开学）计算：．
【分析】根据二次根式的加减运算法则即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：x＞0，
原式＝4532
＝4．
【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算法则．
题型三 二次根式的混合运算（共40小题）
1．（2022秋•市北区校级期末）计算：
（1）；
（2）2．
【分析】（1）先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答；
（2）先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答．
【解答】解：（1）
＝5﹣22+2
＝7；
（2）2
＝242，
2
＝﹣2．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，分母有理化，准确熟练地进行计算是解题的关键．
2．（2022春•漳平市月考）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先算除法，再算加减；
（2）先算乘除，再合并即可．
【解答】解：（1）原式＝1064
＝2094
＝15；
（2）原式2
＝42
＝4．
【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关运算的法则．
3．（2022秋•平南县期末）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先计算零指数幂、算术平方根、平方和绝对值，再计算加减法即可的得到结果．
（2）先算乘除法，再将二次根式化为最简二次根式，最后算加减法即可得到结果．
【解答】解：（1）原式1﹣32
；
（2）原式

．
【点评】本题考查的是二次根式的混合运算、零指数幂，解题的关键在于熟练掌握各运算法则．
4．（2022秋•绥中县校级期末）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）分别化简各项，去括号，再合并；
（2）先计算乘法和除法，将括号展开，再合并．
【解答】解：（1）

22
；
（2）


．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则进行计算是关键．
5．（2022秋•城关区校级期末）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）根据平方差公式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可；
（2）根据零指数幂、负整数指数幂和去绝对值的方法将题目中的式子化简，再合并同类项和同类二次根式即可．
【解答】解：（1）
＝3﹣5+4
＝﹣2+4；
（2）
＝21+13
3．
【点评】本题考查二次根式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂和去绝对值的方法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
6．（2022秋•市北区校级期末）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）利用乘法的分配律进行运算即可；
（2）先化简，再算加减即可．
【解答】解：（1）

＝2
；
（2）


．
【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
7．（2022春•宁南县校级月考）计算：
（1）．
（2）．
【分析】（1）先化简，然后合并同类二次根式即可；
（2）先化简，然后合并同类二次根式即可．
【解答】解：（1）
＝32（2）
＝32（）
＝32
＝32；
（2）
a3a
2a．
【点评】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
8．（2022秋•城关区校级期末）计算．
（1）；
（2）．
【分析】（1）先将题目中的式子展开，然后合并同类项和同类二次根式即可；
（2）根据零指数幂、负整数指数幂、去绝对值的方法可以解答本题．
【解答】（1）
＝32﹣21+3﹣1
1；
（2）
＝1+2+35﹣8
＝﹣10+3．
【点评】本题考查二次根式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意完全平方公式和平方差公式的应用．
9．（2022春•庐阳区校级月考）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先根据二次根式的乘法法则和除法法则运算，把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．
【解答】解：（1）

；
（2）


．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和除法法则是解决问题的关键．
10．（2022春•灵宝市校级月考）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先化简各数，然后根据二次根式的加减进行计算即可求解；
（2）根据平方差公式与完全平方公式进行计算即可求解．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，乘法公式，掌握二次根式的运算法则以及乘法公式是解题的关键．
11．（2022春•伊川县期中）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先计算二次根式的除法和乘法，再合并同类二次根式即可；
（2）先利用平方差和完全平方公式展开，再计算减法即可；
【解答】解：（1）原式

；
（2）原式

．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
12．（2021秋•文山市校级期末）计算：．
【分析】运用化成最简二次根式方法和二次根式混合运算法则计算即可．
【解答】解：原式


．
【点评】本题考查了二次根数的混合运算，去绝对值符号，掌握相关公式和法则是关键．
13．（2022秋•通川区期末）计算下列各题．
（1）；
（2）．
【分析】（1）先化简每一个二次根式，然后再进行计算即可解答；
（2）先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答．
【解答】解：（1）
＝23
＝232（）
＝2322
＝﹣5；
（2）
（）
（）
2
＝22．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，分母有理化，准确熟练地进行计算是解题的关键．
14．（2022秋•达川区期末）计算：
①（23）；
②（）2﹣（2）（2）+|1|．
【分析】①根据二次根式的除法和算术平方根将题目中的式子展开，然后合并同类项和同类二次根式即可；
②根据完全平方公式、平方差公式和去绝对值的方法可以将题目中的式子展开，然后合并同类项和同类二次根式即可．
【解答】解：①（23）
＝23（1）
31
＝﹣2；
②（）2﹣（2）（2）+|1|
＝3+22﹣（3﹣4）1
＝3+22+11
＝5+3．
【点评】本题考查二次根式的混合运算、平方差公式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意平方差公式的应用．
15．（2022•南京模拟）计算：
（1）|2|；
（2）（3）2（3）﹣（3）2（3）．
【分析】（1）先化简绝对值，并运用二次根式乘法法则计算，再合并同类二次根式即可；
（2）先运用平方差公式计算二次根式乘法，再合并同类二次根式即可．
【解答】解：（1）原式2
＝21；
（2）原式＝7（3）﹣7（3）
＝21+721+7
＝14．
【点评】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式运算法则是解题的关键．
16．（2022秋•卧龙区校级期末）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）分别化简各数，再合并；
（2）利用平方差公式和完全平方公式展开，再合并计算．
【解答】解：（1）

；
（2）


．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，实数的混合运算，零指数幂和负指数幂，平方差公式和完全平方公式，掌握相应的计算方法是关键．
17．（2022秋•市北区校级期末）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）根据平方差公式和二次根式的乘法可以解答本题；
（2）先化简，然后合并同类项和同类二次根式即可．
【解答】解：（1）
＝5﹣2﹣[（1）（1）]×（1）
＝5﹣2﹣（2﹣1）×（1）
＝5﹣2﹣1×（1）
＝5﹣21
＝4；
（2）
22﹣21
＝2+3﹣22﹣21
＝8﹣4．
【点评】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
18．（2022秋•皇姑区校级期末）计算：（1）（）+（21）2．
【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加减即可．
【解答】解：（1）（）+（21）2
312﹣41
＝13﹣24．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
19．（2022秋•佛山校级期末）计算：．
【分析】原式利用完全平方公式，分母有理化，以及单项式乘多项式法则计算即可求出值．
【解答】解：原式＝3﹣21
＝3﹣21﹣2（1）﹣3+1
＝3﹣21﹣22﹣3+1
＝﹣4．
【点评】此题考查了二次根式的混合运算，以及分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（2022秋•丹东期末）计算：（）（）．
【分析】直接化简二次根式，再利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式

＝5﹣31
＝6﹣3．
【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
21．（2022秋•白塔区校级月考）计算：
（1）（）×（）；
（2）（5+2）×（5﹣2）﹣（21）2；
（3）（）；
（4）|3|+（2023﹣π）0﹣（）﹣2．
【分析】（1）先将原式中的二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，最后根据乘法分配律计算即可得到结果；
（2）原式先根据平方差公式和完全平方公式计算即可得到结果；
（3）原式先计算除法和乘法，再将二次根式化为最简二次根式，最后合并同类二次根式即可得到结果；
（4）原式先根据绝对值的代数意义，零指数幂和负整数指数幂的运算法则计算，最后合并同类二次根式即可得到结果．
【解答】解：（1）原式


；
（2）原式
＝25﹣12﹣281
＝﹣16；
（3）原式＝﹣4
＝﹣4；
（4）原式
．
【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，涉及的知识点有：平方差公式、完全平方公式、零指数幂、绝对值、负整数指数幂，熟练掌握二次根式的混合运算法则和运算顺序是解题关键．