（人教版）数学八年级下册期末考点复习练习专题32 一次函数与将军饮马结合（2份，原卷版+解析版）

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1．如图，在平面直角坐标系中，点在y轴正半轴上，点在x轴正半轴上，且．．
(1)求AB；
(2)在y轴上是否存在一点P，使得最小？若存在，请求出的最小值；
(3)在x轴上是否存在一点M，使是以AB为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出M点坐标．
2．如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A(1，3)，B(2，1)，C(5，1)．
（1）画出ABC关于y轴的对称的A1B1C1．
（2）A1B1C的面积为 ；
（3）y轴上存在一点P使得ABP的周长最小，点P的坐标为 ，周长最小值为 ．
3．如图，已知一次函数y＝kx＋b的图像经过A（1，4），B（4，1）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．
(1)求该一次函数的表达式；
(2)若y轴存在一点P使PA＋PB的值最小，求此时点P的坐标及PA＋PB的最小值；
(3)在x轴上是否存在一点M，使△MOA的面积等于△AOB的面积；若存在请直接写出点M的坐标，若不存在请说明理由．
4．定义：对于平面直角坐标系xOy中的点和直线，我们称点是直线的反关联点，直线是点的反关联直线．特别地，当时，直线的反关联点为．已知点，，．
(1)点B的反关联直线的解析式为______，直线AC的反关联点的坐标为______；
(2)设直线AC的反关联点为点D；
①若点P在直线AC上，求的最小值；
②若点E在点B的反关联直线上，且，求点E的坐标．
5．在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在y轴和x轴上，已知点A（0，4）．以AB为直角边在AB左侧作等腰直角△ABC，∠CAB＝90°．
(1)当点B在x轴正半轴上，且AB＝8时
①求AB解析式；
②求C点坐标；
(2)当点B在x轴上运动时，连接OC，求AC+OC的最小值及此时B点坐标．
6．如图，直线与坐标轴交于A、B两点，与过点的直线交于点D，且．
(1)求点D的坐标及直线的解析式；
(2)求的面积：
(3)在y轴上是否存在一点P，使最大？若存在，请求出点P的坐标，并求出的最大值；若不存在，请说明理由．
7．如图，一次函数 y＝-x+6的图像与正比例函数 y＝2x 的图像交于点 A．
（1）求点 A 的坐标；
（2）已知点 B 在直线 y＝-x+6上，且横坐标为5，在 x 轴上确定点 P，使 PA＋PB 的值最小，求出此时 P 点坐标，并直接写出 PA+PB 的最小值．
8．如图1，一次函数的图象与坐标轴交于点，，平分交轴与点，，垂足为．
（1）求点，的坐标；
（2）求所在直线的解析式；
（3）如图2，点是线段上的一点，点是线段上的一点，求的最小值．
9．在中，，点P为边上的动点，速度为．
(1)如图1，点D为边上一点，，动点P从点D出发，在的边上沿D→B→C的路径匀速运动，当到达点C时停止运动．设的面积为（cm2），的面积为（），点P运动的时间为t（）． ，与t之间的函数关系如图2所示，根据题意解答下列问题：
①在图1中， ， ；
②在图2中，求和的交点H的坐标；
(2)在（1）的条件下，如图3，若点P，点Q同时从点A出发，在的边上沿A→B→C的路径匀速运动，点Q运动的速度为，当点P到达点C时，点P与点Q同时停止运动．求t为何值时，最大？最大值为多少？
10．如图1，直线和直线相交于点A，直线与x轴交于点C，点P在线段上，轴于点D，交直线于点Q．已知A点的横坐标为4．
(1)点C的坐标为______；
(2)当时，求Q点的坐标；
(3)如图2，在（2）的条件下，平分线交x轴于点M；
①求出M点的坐标；
②在线段上找一点N，使的周长最小，直接写出周长最小值______．
11．【阅读】已知平面直角坐标系中有两点，，根据勾股定理，可知两点间的距离．特别地，如果点，所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，那么这两点间的距离公式可简化为或．例如：已知点，，则这两点间的距离．
根据以上材料，解决下列问题：
(1)已知，，则A，B两点间的距离为________．
(2)已知点M，N在同一条平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为-2，点N的纵坐标为3，则M，N两点问的距离为________．
(3)如图，在平面直角坐标系中，已知点，，试探究在x轴上是否存在一点P，使得的值最小？若存在，请求出此时点P的坐标及的最小值；若不存在，请说明理由．
12．如图1所示，直线：与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线：与x轴、y轴分别交于C、D两点，两直线交于点E．
(1)求点E的坐标；
(2)如图2，在x轴上有一动点P，连接PE、PD，求的最大值；
(3)如图1，将绕平面内某点旋转90°，O的对应点落在直线上，D的对应点落在直线上，请直接写出旋转后C的对应点的坐标．
13．如图，直线分别与轴，轴交于，两点，在上取一点，以线段为直角边向右作等腰直角三角形，沿直线的方向以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，设运动时间为秒（）．
（1）求，两点的坐标；
（2）在运动的过程中，为何值时，顶点落在直线上？请说明理由；
（3）在运动的过程中，是否存在实数，使得有最小值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
14．在进行13.4《最短路径问题》的学习时，同学们从一句唐诗“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”（唐•李颀《古从军行》出发，一起研究了蕴含在其中的数学问题——“将军饮马”问题．同学们先研究了最特殊的情况，再利用所学的轴对称知识，将复杂问题转化为简单问题，找到了问题的答案，并进行了证明．下列图形分别说明了以上研究过程．
证明过程如下：如图4，在直线l上另取任一点，连结，
∵点B，关于直线l对称，点C，在l上，
∴_________， _________，∴_________．
在中，∵，∴，即最小．
(1)请将证明过程补充完整．（直接填在横线上）
(2)课堂小结时，小明所在的小组同学提出，如图1，A，B是直线l同旁的两个定点．在直线l上是否存在一点P，使的值最大呢？请你类比“将军饮马”问题的探究过程，先说明如何确定点P的位置，再证明你的结论是正确的．
(3)如图，平面直角坐标系中， ，P是坐标轴上的点，则的最大值为_________，此时P点坐标为_________．（直接写答案）