（人教版）数学八年级下册期末考点复习练习专题30 一次函数与矩形结合（2份，原卷版+解析版）

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1．如图，一次函数的图像与轴、轴分别交于点、，点在轴上，点为平面内一点，且四边形为矩形，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
2．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴，轴于，两点，将绕点顺时针旋转得（点与点对应，点与点对应）
(1)求直线的解析式；
(2)点为线段上一点，过点作轴交直线于点，作轴交直线于点，当时，求点的坐标；
(3)如图2，若点为线段的中点，点为直线上一点，点为坐标系内一点，且以，，，为顶点的四边形为矩形，请直接写出所有符合条件的点的坐标
3．如图，一次函数y＝﹣2x+3的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段AB上（不与点A，B重合），过点P分别作OA和OB的垂线，垂足为C，D．当矩形OCPD的面积为1时，求此时P点的坐标．
4．如图1，□ABCD在平面直角坐标系xOy中，已知点、、、，点G是对角线AC的中点，过点G的直线分别与边AB、CD交于点E、F，点P是直线EF上的动点．
（1）求点D的坐标和的值；
（2）如图2，当直线EF交x轴于点，且时，求点P的坐标；
（3）如图3，当直线EF交x轴于点时，在坐标平面内是否存在一点Q，使得以P、A、Q、C为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

图1 图2 图3
5．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的点A和点C分别落在x轴和y轴正半轴上，AO＝4，直线l：y＝3x+2经过点C，将直线l向下平移m个单位，设直线可将矩形OABC的面积平分，则m的值为（ ）
A．7B．6C．4D．8
第II卷（非选择题）
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二、填空题(共0分)
6．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（15，6），直线恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，那么b=_____________．
7．如图，在直角坐标系中，点B的坐标为，若直线恰好将矩形OABC的面积分为1：2的两部分，则m的值为______．
三、解答题(共0分)
8．如图，矩形ABCD在平面直角坐标系的位置如图，A(0，0)，B(6，0)，D(0，4)
(1) 根据图形直接写出点C的坐标；
(2) 已知直线m经过点P(0，6)且把矩形ABCD分成面积相等的两部分，请只用直尺准确地画出直线m，并求该直线m的解析式.
9．如图，已知矩形ABOC，顶点B、C分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，A(－4，8)，一次函数的图象分别交边AB、OC于D、E，交x轴于F，且AD＝OE
(1) 求b值
(2) 若点P(x，y)是线段EF上一点，若△PEO与△PBO的面积的比为1∶4，求P点坐标
10．在平面直角坐标系中，点的坐标为，过点分别作轴于点，轴于点，一次函数的图象经过点．
（1）用含的代数式表示．
（2）当时，直线被矩形截得线段的长度为 ．
（3）当时，函数值满足，求的取值范围．
（4）当直线将矩形分成的两部分面积比为时，直接写出的值．
11．在平面直角坐标系中，若点关于点中心对称，则．根据上述材料提供的关系式解答下列问题：
(1)已知由点构成的三角形，若与关于点成中心对称，请直接写出点的坐标；
(2)如图所示，在平面直角坐标系中，矩形的顶点B的坐标为，直线恰好将矩形分成面积相等的两部分，求m的值．
12．【阅读材料】如图1，通过观察，可以发现“绝对值函数”y=|x|的图象是轴对称图形，有最低点，而且增减性也很特殊……．
【实践探究】
（1）在图1中画出“绝对值函数”y=|x−3|的图象．写出该图象的两条性质，并根据图象判断：“绝对值函数”y=|x−3|的图象可以由y=|x|的图象向_______平移_______个单位得到．
【问题解决】
（2）如图2，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，顶点C（3，3），D（−1，3），当“绝对值函数”y=|x−k|（k为常数）的图象有部分被矩形ABCD覆盖时，被覆盖的部分记作“图象W”，点P（m，n）是“图象W”上的一个动点．①当n的最大值为3时，求k的取值范围；②已知n的最小值为k+3，求满足条件的k的值．
13．如图，已知在平面直角坐标系中，直线l1：y=x，l2：y=kx+10，矩形ABCD的边AD在y轴上，顶点C，B分别在直线l1，l2上，点C的纵坐标等于1，直线l2与x，y轴分别相交于点E，Q，E(，0)，直线l1，l2相交于点P．
(1)如图1，求k的值和矩形ABCD的面积及点P的坐标；
(2)将矩形ABCD沿射线OP方向平移得到矩形A′B′C′D′．
①如图2，当点A的对应点A′落在直线l2上时，直接写出平移的距离__________；
②如图3，在平移过程中，当直线l2将矩形A′B′C′D′的面积分成的两部分面积比是5：7时，直接写出点C的对应点C′的坐标__________．
14．如图1，已知长方形，，，为长方形边上的动点，动点从出发，沿着运动到点停止，速度为，设点用的时间为秒，的面积为，和的关系如图2所示．
（1）_________，____________；
（2）写出时，与之间的关系式；
（3）当时，求的值．
15．如图，平面直角坐标系中，长方形的边在轴上，边在轴上，且，．
(1)在长方形的边上找一点，使得直线将长方形的面积分成1:3两部分，则点的坐标为 ．
(2)如图，已知点在边上，且，请你在边上找一点，将沿翻折，使得点恰好落在轴上的点处．
求线段所在直线的函数表达式；
在线段上是否存在一点，使得直线将四边形的面积分成2：3两部分？若存在，求出符合条件的所有点坐标；若不存在，请说明理由．
16．如图，将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系xOy内，点A在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上，点P是线段BC的中点，沿AP翻折得到，过点C、的直线交x轴于点D．
(1)判断OD与AD的数量关系？并证明；
(2)求点B的坐标；
(3)求线段的长．
17．已知矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，将矩形沿直线折叠，使点与点重合，点的对应点为点．
（1）求点坐标；
（2）求线段的长度；
（3）直接写出直线和的解析式．
18．已知矩形PMON的边OM、ON分别在x、y轴上，O为坐标原点，且点P的坐标为（﹣2，3）．将矩形PMON沿x轴正方向平移4个单位，得到矩形P1M1O1N1再将矩形P1M1O1N1绕着点O1旋转90°得到矩形P2M2O2N2．在坐标系中画出矩形P2M2O2N2，并求出直线P1P2的解析式．
19．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），点B在x轴的正半轴上.若点P、Q在线段AB上，且PQ为某个一边与x轴平行的矩形的对角线，则称这个矩形为点P、Q的“涵矩形”．下图为点P、Q的“涵矩形”的示意图.
（1）点B的坐标为（3，0）；
①若点P的横坐标为，点Q与点B重合，则点P、Q的“涵矩形”的周长为 .
②若点P、Q的“涵矩形”的周长为6，点P的坐标为（1，4），则点E（2，1），F（1，2），G（4，0）中，能够成为点P、Q的“涵矩形”的顶点的是 .
（2）四边形PMQN是点P、Q的“涵矩形”，点M在△AOB的内部，且它是正方形；
①当正方形PMQN的周长为8，点P的横坐标为3时，求点Q的坐标.
②当正方形PMQN的对角线长度为/2时，连结OM.直接写出线段OM的取值范围 .
20．在平面直角坐标系 中，，，． 为长方形 内（不包括边界）一点，过点 分别作 轴和 轴的平行线，这两条平行线分长方形 为四个小长方形，若这四个小长方形中有一个长方形的周长等于 ，则称 为长方形 的长宽点，例如：如图中的 为长方形 的一个长宽点．
(1)在点，， 中，长方形 的长宽点是 ．
(2)若 为长方形 的长宽点，求 的值．
(3)若一次函数 的图象上存在长方形 的长宽点，求 的取值范围．
21．如图，已知直线AB与正比例函数的图像交于点，与x轴交于点B，与y轴交于点．点P为直线OA上的动点，点P的横坐标为t，以点P为顶点，向右作矩形PDEF，满足轴，且．
(1)求k值及直线AB的函数表达式，
(2)判定时，点E是否落在直线AB上，请说明理由；
(3)在点Р运动的过程中，若矩形PDEF与直线AB有公共点，求t的取值范围．