2024-2025学年天津市河西区高三上册9月月考数学检测试卷

这是一份2024-2025学年天津市河西区高三上册9月月考数学检测试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，且，则（ ）
A. B. {2}C. D.
2. （ ）
A. B. C. D.
3. 已知，则是的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 若、、，，则下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 函数（e为自然对数的底数）在的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
6. 在中,分别为角的对边),则的形状为
A 直角三角形B. 等边三角形
C. 等腰三角形或直角三角形D. 等腰直角三角形
7. 已知，，，则的大小关系为
A. B.
C. D.
8. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 的图象关于直线对称
B. 的图象关于点对称
C. 的最小正周期为
D. 若将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可得函数的图象
9. 将函数的图像先向右平移个单位长度，再把所得函数图像上的每个点的横坐标都变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，若函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分.
10. 若集合，，则______.
11. 已知函数的定义域为________
12. 若命题，则其否定为：__________________．
13. 若，，则的值为______．
14. 已知，且，则______.
15. 函数部分图象如图所示，则函数的解析式为________.
三、解答题：本题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16. 已知函数．
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数在区间上最大值和最小值．
17. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，．
（1）求：的值．
（2）求：的值．
（3）若，求：的面积．
18. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求角B的大小；
（2）设，．
（ⅰ）求a的值；
（ⅱ）求值．
19. 设函数．
（1）若不等式的解集，求的值；
（2）若，
①，求的最小值；
②若在R上恒成立，求实数a的取值范围．
20. 已知函数（，其中为自然对数的底数）．
（1）求曲线在点处切线方程；
（2）若，证明：有且只有一个零点，且；
（3）当时，若且，求证：．