2024-2025学年天津市津南区高三上册第二次月考数学检测试卷

这是一份2024-2025学年天津市津南区高三上册第二次月考数学检测试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
3. 设等比数列的前项和为，则“数列为递增数列”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知向量，满足，，若在上的投影向量为，则（ ）
A. B. C. D.
6. 设，则（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知数列的通项公式为，且对任意的两个正整数，都有，则实数t的取值范围是（ ）
A B. C. D.
8. 已知函数，将函数图象向右平移个单位长度，再把所有点的横坐标缩短为原来的倍，得到函数y=gx的图象，则下列关于函数y=gx的说法正确的是（ ）
A. 周期为B. 函数在上单调递减
C. 函数图象的一条对称轴是直线D. 函数是偶函数
9. 已知函数，若对任意，有成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（每小题5分，共30分）
10. ______．
11. 在的展开式中，含的项的二项式系数为______.
12. 设，若，则___________．
13. 两个三口之家进行游戏活动，从6人中随机选出2人，则这2人来自同一个家庭的概率为_________；若选出的2人来自同一个家庭，游戏成功的概率为0.6，若来自不同的家庭，游戏成功的概率为0.3，则游戏成功的概率为_________．
14. 如图，在中，，，D，E分别是直线AB，AC上的点，，，且，则______．若P是线段DE上的一个动点，则的取值范围是______．

15. 已知函数，若函数有三个不同的零点（）则实数的取值范围为________；的取值范围为________.
三、解答题（5个小题，共75分）
16. 已知，，设．
（1），求函数的值域．
（2）若，且，求值．
17. 在中，角对应边，外接圆半径，已知.
（1）证明：；
（2）求角和边；
（3）若，求.
18. 如图，在四棱锥中，已知棱两两垂直，长度分别为1，2，2，若，且向量与夹角的余弦值为.
（1）求实数值；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）求平面与平面夹角的余弦值.
19. 已知等比数列an的前n项和为，且．
（1）求数列an的通项公式；
（2）在与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列．
（i）求数列通项及；
（ii）在数列中是否存在3项（其中m，k，p成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由．
20 已知函数.
（1）若，求函数在处的切线方程；
（2）若恒成立，求的值；
（3）求证：对任意正整数（），都有.