天津市河北区2024-2025学年高三上册10月月考数学检测试卷

这是一份天津市河北区2024-2025学年高三上册10月月考数学检测试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，，，则集合（ ）
A. B. C. D.
2. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
3. 设，，，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知函数，则的大致图像为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数的最小正周期为，且它的图象关于直线对称，则下列说法正确的个数为（ ）
①将图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象；
②的图象经过点；
③的图象的一个对称中心是；
④在上是减函数；
A. B. C. D.
6. 已知两不共线向量，，则下列说法不正确的是（ ）
A. B. 与的夹角等于
C. D. 与在方向上的投影相等
7. 已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，，则值是
A. 1B. C. D.
8. 已知函数f(x)=2sin(ωx+)(ω>0)的图象在区间[0，1]上恰有3个最高点，则ω的取值范围为（ ）
A B. C. D.
9. 已知函数，若实数、使得有实根，则的最小值为（ ）
A. B. C. 1D. 2
二、填空题
10 复数___________.
11. 在的展开式中，的系数是___________.
12. 已知，则的值为________.
13. 若不等式对于一切正数恒成立，则实数的最小值为________.
14. 已知平行四边形中，，，，则________；若，，则的最大值为________．
15. 已知函数，若存在，使得在上恰有两个零点，则实数的最小值是______.
三、解答题
16. 已知的内角的对边分别为，满足已知.
（1）求角的大小；
（2）若，求值；
（3）若的面积为，，求的周长.
17. 已知向量，，设函数的图像关于直线对称，其中，为常数，且，．
（1）求函数的最小正周期；
（2）若的图像经过点，，求函数在区间，上的取值范围．
18. 已知四棱柱中，底面为梯形，，平面，，其中．是的中点，是的中点．

（1）求证平面；
（2）求平面与平面的夹角余弦值；
（3）求点到平面的距离．
19. 已知等差数列中，，，
（1）求数列的通项公式；
（2）若将数列的项重新组合，得到新数列，具体方法如下：，，，，，依此类推，第项由相应的中项的和组成.
（i）求数列的通项公式；
（ii）求数列的前项和.
20. 已知函数．
（1）求函数的极值；
（2）证明：对任意的，有；
（3）若，证明：．