2024-2025学年天津市河西区高三上学期第二次月考数学质量检测试卷

这是一份2024-2025学年天津市河西区高三上学期第二次月考数学质量检测试卷，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
2．已知正三棱锥的所有顶点都在球的球面上，棱锥的底面是边长为的正三角形，侧棱长为，则球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
3．已知平面，直线，直线不在平面内，下列说法正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
4．设，，，则（ ）
A．B．C．D．
5．函数的部分图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
6．函数，其图象的一个最低点是，距离点最近的对称中心为，则（ ）
A．
B．是函数图象的一条对称轴
C．时，函数单调递增
D．的图象向右平移个单位后得到的图象，若是奇函数，则的最小值是
7．已知双曲线的右焦点为点，过点作双曲线的其中一条渐近线的垂线，垂足为点（点在第一象限），直线与双曲线交于点，若点为线段的中点，且，则双曲线的方程为（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数的图象的一条对称轴是，且在上恰有两零点，则的最大值是（ ）
A．B．C．D．
9．设函数的定义域为，满足，且当x∈0,2时，，若对任意，都有，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
10．i为虚数单位，若复数，则
11．直线与圆相交于两点，若点为圆上一点，且为等边三角形，则的值为 ．
12．已知正数，满足，则的最小值为 ．
13．的值为 .
14．如图，六面体的一个面是边长为2的正方形，，，均垂直于平面，且，，则该六面体的体积等于 ，表面积等于 ．
15．折扇又名“撒扇”、“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1．其展开几何图是如图2的扇形，其中，，，点在上（包含端点），则 ；的取值范围是 ．
三、解答题
16．已知，，分别为三个内角，，的对边，且．
(1)求；
(2)若，求的值；
(3)若的面积为，，求的周长．
17．如图，平面，，点分别为的中点.
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的正弦值；
(3)若为线段上的点，且直线与平面所成的角为，求到平面的距离.
18．已知数列的前n项和．若，且数列满足．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)求证：数列的前n项和；
(3)若对一切恒成立，求实数的取值范围．
19．已知椭圆，短轴的一个端点到右焦点的距离为3，半焦距.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆交于，两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.
20．已知函数．
(1)若，求在处的切线方程．
(2)当时，证明：有两个不同的极值点．
(3)讨论的单调性．