2024-2025学年安徽省马鞍山市高三上册11月月考数学检测试题（含解析）

这是一份2024-2025学年安徽省马鞍山市高三上册11月月考数学检测试题（含解析），共15页。试卷主要包含了本卷主要考查内容，已知函数，则函数的解析式是，已知函数的图象经过点，则等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚．
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．
5．本卷主要考查内容：集合与常用逻辑用语，不等式，函数，导数．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
3．设函数，则（ ）
A．0B．1C．2D．3
4．小胡同学用二分法求函数在内近似解的过程中，由计算可得，，，则小胡同学在下次应计算的函数值为（ ）
A．B．C．D．
5．函数的大致图象为（ ）
A．B．
C．D．
6．已知函数，则函数的解析式是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
7．设点P是函数图象上的任意一点，点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．若在区间上，函数的最小值不小于的最大值，则正数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．若条件，且是q的必要条件，则q可以是（ ）
A．B．C．D．
10．已知函数的图象经过点，则（ ）
A．的图象经过点B．的图象关于y轴对称
C．在定义域上单调递减D．在内的值域为
11．已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．函数存在极小值
B．
C．当时，
D．若函数有且仅有两个零点，则且
12．已知定义在上的奇函数满足，若，则（ ）
A．4为的一个周期B．的图象关于直线对称
C．D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知在一次降雨过程中，某地降雨量y（单位：）与时间t（单位：）的函数关系可近似表示为，则在时的瞬时降雨强度（某一时刻降雨量的瞬间变化率）为 .
14．已知幂函数在上单调递增，则m的值为 ．
15．已知函数，，则的最小值为 .
16．若定义在R上的函数，则称为Dirichlet函数.对于Dirichlet函数，下列结论中正确的是 （填序号即可）.
①函数为奇函数；
②对于任意，都有；
③对于任意两数，都有；
④对于任意，都有.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
17．已知指数函数的图象过点．
(1)求的值；
(2)求关于的不等式的解集．
18．已知函数
(1)时，求的值域；
(2)当时，若恒成立，求实数的取值范围.
19．已知函数．
(1)若在处的切线方程为，求实数，的值；
(2)若在上恒成立，求实数的取值范围．
20．双碳战略之下，新能源汽车发展成为乘用车市场转型升级的重要方向.根据工信部最新数据显示，截至2022年一季度，我国新能源汽车已累计推广突破1000万辆大关.某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，每生产x（千辆）获利10W（x）（万元），该公司预计2022年全年其他成本总投入万元，由市场调研知，该种车销路畅通，供不应求.22年的全年利润为f（x）（单位：万元）
(1)求函数f（x）的解析式；
(2)当2022年产量为多少辆时，该企业利润最大？最大利润是多少？请说明理由.
21．已知函数.
(1)求函数的值域；
(2)是否存在常数，使得对于任意的，只要，就有.若存在，写出一个满足要求的实数的值，若不存在，请说明理由.
22．已知函数．
(1)若，证明：：
(2)若，都有，求实数的取值范围．
1．A
【分析】由全称命题的否定判断．
【详解】命题“”的否定是“”．
故选：A
2．B
【分析】解出集合、，利用补集和交集的定义可求得集合.
【详解】因为，则或，
因此，.
故选：B.
3．D
【分析】先求出的值，再求即可.
【详解】因为，
所以．
故选：D．
4．D
【分析】根据二分法的计算方法即可判断.
【详解】因为，，，则根应该落在区间内，
根据二分法的计算方法，下次应计算的函数值为区间中点函数值，即.
故选：D.
5．A
【分析】结合函数的奇偶性和时函数值正负的分布情况，利用排除法可得到结果.
【详解】函数定义域关于原点对称，且由，
知函数为奇函数，所以的图象关于原点对称，选项BD不符合，
当时，，
故选项C不符合，
故选：A.
6．B
【分析】利用配凑法求解析式即可.
【详解】，且，所以，.
故选：B.
7．C
【分析】求导，得到，从而得到，结合倾斜角的范围，求出α的取值范围.
【详解】，
∵点P是曲线上的任意一点，点P处切线的倾斜角为α，
∴．
∵，
∴．
故选：C．
8．A
【分析】作出两个函数的图象，结合图象观察可求.
【详解】
如图，作出与的图象，可得．
由图可知，当时，在上的最小值总小于的最大值；
当时，在上的最小值不小于的最大值，故选A.
本题主要考查函数的最值问题，数形结合是有效的捷径，侧重考查数学抽象和直观想象的核心素养.
9．BD
【分析】先由题意求出，然后根据必要条件的定义逐个分析判断即可.
【详解】因为条件，所以，
对于A，因为不能推出，所以不是的必要条件，所以A错误；
对于B，因为能推出，所以是的必要条件，所以B正确；
对于C，因为不能推出，所以不是的必要条件，所以C错误；
对于D，因为能推出，所以是的必要条件，所以D正确．
故选：BD．
10．AD
【分析】代入已知点坐标求得函数解析式，然后根据幂函数的性质判断．
【详解】将点的坐标代入，可得，
则，
所以的图象经过点，A正确；
根据幂函数的图象与性质可知为奇函数，图象关于原点对称，在定义域上不具有单调性，
函数在内的值域为，故BC错误，D正确，
故选：AD．
11．ACD
【分析】求导，再利用导数求出函数的单调区间，再根据极值的定义即可判断A；根据函数的单调性即可判断B；根据指数函数的性质即可判断CD.
【详解】，
当时，，函数单调递增；
当时，，函数单调递减，
故函数在处取得极小值，也是最小值，没有极大值，A正确；
当时，函数单调递增，且，所以，B错误：
当时，，易知C正确；
由得，若函数有两个零点，只需且，D正确．
故选：ACD．
12．ABC
【分析】根据函数的基本性质对选项AB进行验证，根据函数周期结合函数奇偶性对选项CD进行验证，即可得出答案.
【详解】对于A：函数为奇函数，则，
则，
则的一个周期为4，故A正确；
对于B：，则函数关于对称，故B正确；
对于C：的一个周期为4，
，
令中的，则，
函数为定义在上奇函数，
，
，故C正确；
对于D：的一个周期为4，
，
函数为奇函数，
，
，故D错误；
故选：ABC.
13．##
【分析】将函数关于求导，再将代入上式的导函数，即可求解．
【详解】因为，
所以，
，
故在时的瞬时降雨强度（某一时刻降雨量的瞬间变化率）为.
故答案为.
14．4
【分析】根据幂函数的定义及单调性，求出m的值.
【详解】由题意得：，解得：或4，
又幂函数在上单调递增，所以，
解得：，
综上：m的值是4.
15．##
【分析】先求函数的导数，再判断给定区间函数的单调性，从而求得函数的最小值.
【详解】因为，则，，
令，解得，令，解得，
则函数在上单调递减，在上单调递增，
所以.
故．
16．②④
【分析】根据Dirichlet函数的定义，分为有理数和无理数，以及函数的奇偶性的定义，进行化简、运算，可判定①不正确，②正确；④正确，令，，分别求得和的值，可判定③不正确.
【详解】对于①中，若是有理数，则是有理数，于是；
若是无理数，则是无理数，于是，所以函数为偶函数，
所以①不正确﹔
对于②中，若是有理数，则，可得；
若是无理数，则，可得，
因此对于任意，都有，所以②正确；
对于③中，取，，可得，
，此时，所以③错误；
对于④中，若是无理数，则是无理数，可得；
若是有理数，则是有理数，可得，
所以对于任意，都有，所以④正确.
故②④.
17．(1)，
(2)
【分析】（1）由指数函数的概念列式求解，
（2）由对数函数的单调性转化后求解．
【详解】（1）由题知指数函数，则，得或，又，
图象经过，则，解得；
（2），以2为底的对数函数在其定义域内是单调递增的，
∴满足条件，
∴不等式的解集为．
18．(1)
(2)
【分析】（1）令，结合二次函数的性质计算可得；
（2）利用换元法及基本不等式求出的最小值，即可得到关于的一元二次不等式，解得即可.
【详解】（1）令，因为，所以，
令，，
因为，所以当时，取最小值为，
当时，取最大值为，即，
故当时，值域为；
（2），
令，则，且，
所以
，
其中，当且仅当即时取等号，此时，
即，
所以，解得，即实数的取值范围为.
19．(1)，
(2)
【分析】（1）根据导数的几何意义求导得的值，即可得的值，从而可得切点坐标代入函数可得的值；
（2）求导，确定函数在闭区间上的单调性，结合闭区间函数性质可得函数最小值，根据不等式即可求得实数的取值范围．
【详解】（1）因为，则，
所以，所以，解得．
所以在处的切线方程为，当时，，所以切点为，
代入曲线中可得，解得；
故，；
（2）因为，又，则，
令，解得或，令，解得，
所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，
又，，，，
所以的最小值为，
所以，解得，即实数的取值范围是．
20．(1)
(2)当2022年产量为3000辆时，该企业利润最大，最大利润为390万元.理由见解析.
【分析】（1）结合题意，分类讨论和两个区间的情况，化简整理即可.
（2）由（1）可知：，分类讨论后利用二次函数的性质和基本不等式性质求出最大值，即可的答案.
【详解】（1）解：由题意得：
所以当，时，则有
当，时，则
故函数的解析式为：
（2）由（1）可知：
当时，
故在上单调递减，在上单调递增
故
当时，则有
当且仅当，即当时取等号；
故此当2022年产量为3000辆时，该企业利润最大，最大利润为390万元.
21．(1)
(2)不存在，理由见解析
【分析】（1）利用对数的运算，化简得，易解出值域.
（2）根据任意性的定义，任意的，只要，就有中，，则即可，对在的单调性进行分类讨论，可求出函数的解析式，再求该函数的最值即可.
【详解】（1）因为.
故的值域为；
（2）当时，记，则只要，就有，则即可，
①当时，在上单调递增，
，
；
②当时，在上单调递减，在上单调递增，，，
当时，有
，解得
时，，
时，，
则，
当时，，，
即在上的值域为，所以无最大值，
综上所述，无最大值，不存在常数.
22．(1)证明见解析
(2)．
【分析】（1）由导数判断单调性后求最小值证明，
（2）转化为在上单调递增，分类讨论单调性后求解．
【详解】（1）证明：若，
令，解得，令，解得，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以，故；
（2）不妨设，所以，即，
所以函数在上单调递增，
令在上恒成立，
令．
当时，在上恒成立，又，不符合题意；
当时，令，解得，令，解得，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以，解得，此种情况无解，
当时，在上单调递增，，
在上恒成立，
综上所述，的取值范围为．