小学六年级奥数类型题全练（一）

这是一份小学六年级奥数类型题全练（一），共9页。试卷主要包含了 计算题，5 米， 逻辑推理题， 数列与规律， 方程与不等式， 概率与统计等内容，欢迎下载使用。
1. 计算题
例题：简便运算
题目：计算 25 × 48的简便方法。
解析：
我们可以利用乘法分配律将 48 拆分为 40 + 8 ，然后分别计算：
25 × 48 = 25 × (40 + 8) = 25 × 40 + 25 × 8
计算每一部分：
25 × 40 = 1000, 25 × 8 = 200
最后相加：
1000 + 200 = 1200
所以，25 × 48 = 1200 。
训练题
1. 计算 36 × 25 的简便方法。
2. 计算 125 × 32 的简便方法。
3. 计算 99 × 47 的简便方法。
4. 计算 56 × 125 的简便方法。
5. 计算 72 × 15 的简便方法。
2. 应用题
例题：和差问题
题目：甲、乙两数的和是 50，差是 10，求甲、乙两数。
解析：
设甲数为 x ，乙数为 y ，根据题意：
x + y = 50
x - y = 10
将两式相加：
2x = 60 x = 30
将 x = 30 代入第一式：
30 + y = 50 y = 20
所以，甲数是 30，乙数是 20。
训练题
1. 甲、乙两数的和是 80，差是 20，求甲、乙两数。
2. 甲、乙两数的和是 120，差是 40，求甲、乙两数。
3. 甲、乙两数的和是 65，差是 15，求甲、乙两数。
4. 甲、乙两数的和是 90，差是 30，求甲、乙两数。
5. 甲、乙两数的和是 150，差是 50，求甲、乙两数。
3. 几何题
例题：平面几何
题目：小明家的客厅是一个长方形，长 6 米，宽 4 米。他想在客厅的地板上铺正方形地砖，每块地砖的边长是 0.5 米。请问需要多少块地砖？
解析：
1. 计算客厅的面积：
面积 = 长 × 宽 = 6 × 4 = 24 ×(平方米)
2. 计算每块地砖的面积：
地砖面积 = 0.5 × 0.5 = 0.25 (平方米)
3. 计算需要的地砖数量：
地砖数量 = 96 (块)
所以，小明需要 96 块地砖.
训练题
1. 小华家的厨房是一个正方形，边长 3 米。他想铺边长 0.3 米的正方形地砖，需要多少块地砖？
2. 一个长方形花园长 10 米，宽 5 米。园丁想用边长 0.2 米的正方形砖铺一条小路，需要多少块砖？
3. 一个圆形花坛的直径是 4 米。园丁想在花坛周围铺一圈宽 0.5 米的小路，需要多少平方米的砖？
4. 一个长方形游泳池长 25 米，宽 10 米。池边需要铺一圈宽 1 米的地砖，需要多少平方米的地砖？
5. 一个三角形广告牌的底边长 6 米，高 4 米。工人想用边长 0.5 米的正方形贴纸覆盖广告牌，需要多少张贴纸？
4. 数论题
例题：整除与余数
题目：小明的妈妈买了一箱苹果，共有 50 个。她想把这些苹果平均分给 7 个小朋友，每人分到多少个？还剩多少个？
解析：
用总数除以小朋友的数量：
50 ÷ 7 = 7 (余) 1
所以，每个小朋友分到 7 个苹果，还剩 1 个苹果。
训练题
1. 小华有 80 颗糖果，他想平均分给 9 个同学，每人分到多少颗？还剩多少颗？
2. 一箱矿泉水有 24 瓶，分给 5 个班级，每班分到多少瓶？还剩多少瓶？
3. 小明有 100 元钱，他想买单价 8 元的笔记本，最多能买多少本？还剩多少钱？
4. 一辆卡车一次能运 15 箱货物，共有 120 箱货物需要运输，需要运多少次？还剩多少箱？
5. 一个蛋糕被切成 12 块，分给 5 个小朋友，每人分到多少块？还剩多少块？
5. 组合与排列
例题：排列问题
题目：小明的书包里有 4 本不同的书：语文、数学、英语、科学。他想从中选 2 本带到学校，有多少种不同的选择方式？
解析：
这是一个组合问题，因为选书的顺序不重要。从 4 本中选 2 本的组合数为：
C(4, 2) = 3+2+1 = 6
所以，有 6 种不同的选择方式。
训练题
1. 小华有 5 件不同的衣服，他想选 3 件穿去旅行，有多少种不同的选择方式？
2. 一个餐厅有 6 种不同的主菜和 4 种不同的甜点，顾客可以选择 1 种主菜和 1 种甜点，有多少种不同的组合？
3. 小明有 8 个不同的玩具，他想选 4 个送给朋友，有多少种不同的选择方式？
4. 一个班级有 10 名学生，老师要选 3 名学生参加比赛，有多少种不同的选择方式？
5. 小华有 7 种不同的水果，他想选 2 种做水果沙拉，有多少种不同的选择方式？
6. 逻辑推理题
例题：真假判断
题目：甲、乙、丙三人中有一人说真话，两人说假话。甲说：“乙在说谎。”乙说：“丙在说谎。”丙说：“甲在说谎。”请问谁在说真话？
解析：
假设甲说真话，则乙在说谎，那么丙说“甲在说谎”也是假话，符合条件。
假设乙说真话，则丙在说谎，那么甲说“乙在说谎”也是假话，符合条件。
假设丙说真话，则甲在说谎，那么乙说“丙在说谎”也是假话，符合条件。
但根据题意，只有一人说真话，因此只有甲说真话的情况成立。
所以，甲在说真话。
训练题
1. 甲、乙、丙三人中有一人说真话，两人说假话。甲说：“乙在说谎。”乙说：“丙在说谎。”丙说：“甲在说谎。”请问谁在说真话？
2. 甲、乙、丙三人中有一人说真话，两人说假话。甲说：“乙在说谎。”乙说：“丙在说谎。”丙说：“甲在说谎。”请问谁在说真话？
3. 甲、乙、丙三人中有一人说真话，两人说假话。甲说：“乙在说谎。”乙说：“丙在说谎。”丙说：“甲在说谎。”请问谁在说真话？
4. 甲、乙、丙三人中有一人说真话，两人说假话。甲说：“乙在说谎。”乙说：“丙在说谎。”丙说：“甲在说谎。”请问谁在说真话？
5. 甲、乙、丙三人中有一人说真话，两人说假话。甲说：“乙在说谎。”乙说：“丙在说谎。”丙说：“甲在说谎。”请问谁在说真话？
7. 数列与规律
例题：等差数列
题目：小明每天存钱，第一天存 2 元，第二天存 4 元，第三天存 6 元，依此类推。请问第 10 天他存了多少钱？
解析：
这是一个等差数列，首项 a_1 = 2 ，公差 d = 2 。
等差数列的第 n 项公式为：
a_n = a_1 + (n - 1) × d
代入 n = 10 ：
a_(10) = 2 + (10 - 1) × 2 = 2 + 18 = 20
所以，第 10 天他存了 20 元。
训练题
1. 小华每天跑步，第一天跑 1 公里，第二天跑 3 公里，第三天跑 5 公里，依此类推。请问第 7 天他跑了多少公里？
2. 小明每天读书，第一天读 10 页，第二天读 15 页，第三天读 20 页，依此类推。请问第 12 天他读了多少页？
3. 小华每天存钱，第一天存 5 元，第二天存 10 元，第三天存 15 元，依此类推。请问第 15 天他存了多少钱？
4. 小明每天练习写字，第一天写 20 个字，第二天写 25 个字，第三天写 30 个字，依此类推。请问第 20 天他写了多少字？
5. 小华每天做俯卧撑，第一天做 5 个，第二天做 10 个，第三天做 15 个，依此类推。请问第 25 天他做了多少个俯卧撑？
8. 方程与不等式
例题：一元一次方程
题目：小明买了 3 本书，每本书的价格相同，总共花了 45 元。请问每本书的价格是多少？
解析：
设每本书的价格为 x 元，根据题意：
3x = 45
解得：
x = 45÷3 = 15
所以，每本书的价格是 15 元。
训练题
1. 小华买了 5 支笔，每支笔的价格相同，总共花了 25 元。请问每支笔的价格是多少？
2. 小明买了 4 个苹果，每个苹果的价格相同，总共花了 12 元。请问每个苹果的价格是多少？
3. 小华买了 6 瓶水，每瓶水的价格相同，总共花了 18 元。请问每瓶水的价格是多少？
4. 小明买了 8 个面包，每个面包的价格相同，总共花了 24 元。请问每个面包的价格是多少？
5. 小华买了 10 个橘子，每个橘子的价格相同，总共花了 30 元。请问每个橘子的价格是多少？
9. 概率与统计
例题：简单概率
题目：一个袋子里有 5 个红球和 3 个蓝球，随机摸出一个球，摸到红球的概率是多少？
解析：
总共有 5 + 3 = 8 个球，红球有 5 个。
所以，摸到红球的概率为：
P = 5÷8
训练题
1. 一个袋子里有 4 个红球和 6 个蓝球，随机摸出一个球，摸到红球的概率是多少？
2. 一个袋子里有 3 个红球和 7 个蓝球，随机摸出一个球，摸到蓝球的概率是多少？
3. 一个袋子里有 2 个红球和 8 个蓝球，随机摸出一个球，摸到红球的概率是多少？
4. 一个袋子里有 5 个红球和 5 个蓝球，随机摸出一个球，摸到蓝球的概率是多少？
5. 一个袋子里有 6 个红球和 4 个蓝球，随机摸出一个球，摸到红球的概率是多少？
10. 综合题
例题：多知识点综合
题目：小明家的长方形花园长 12 米，宽 8 米。他想在花园周围铺一条宽 1 米的小路，并在小路上铺正方形地砖，每块地砖的边长是 0.5 米。请问需要多少块地砖？
解析：
1. 计算花园的面积：
花园面积 = 12 × 8 = 96 (平方米)
2. 计算铺路后的总面积：
铺路后长 = 12 + 2 × 1 = 14 (米), 铺路后宽 = 8 + 2 × 1 = 10 (米)
铺路后面积 = 14 × 10 = 140 (平方米)
3. 计算小路的面积：
小路面积 = 铺路后面积 - 花园面积 = 140 - 96 = 44 (平方米)
4. 计算每块地砖的面积：
地砖面积 = 0.5 × 0.5 = 0.25 (平方米)
5. 计算需要的地砖数量：
地砖数量 = (小路面积)(地砖面积) = (44)(0.25) = 176 (块)
所以，小明需要 176 块地砖。
训练题
1. 小华家的长方形花园长 15 米，宽 10 米。他想在花园周围铺一条宽 1.5 米的小路，并在小路上铺正方形地砖，每块地砖的边长是 0.5 米。请问需要多少块地砖？
2. 小明家的长方形花园长 20 米，宽 12 米。他想在花园周围铺一条宽 2 米的小路，并在小路上铺正方形地砖，每块地砖的边长是 0.4 米。请问需要多少块地砖？
3. 小华家的长方形花园长 18 米，宽 9 米。他想在花园周围铺一条宽 1 米的小路，并在小路上铺正方形地砖，每块地砖的边长是 0.3 米。请问需要多少块地砖？
4. 小明家的长方形花园长 25 米，宽 15 米。他想在花园周围铺一条宽 2 米的小路，并在小路上铺正方形地砖，每块地砖的边长是 0.5 米。请问需要多少块地砖？
5. 小华家的长方形花园长 30 米，宽 20 米。他想在花园周围铺一条宽 3 米的小路，并在小路上铺正方形地砖，每块地砖的边长是 0.6 米。请问需要多少块地砖？