北京课改版数学九下 23.1《旋转变换》分层练习（原卷+解析卷）

23.2 旋转变换 同步练习题型一 生活中的旋转现象1．下列运动形式属于旋转的是（　　）A．荡秋千 B．飞驰的火车 C．传送带移动 D．运动员掷出的标枪题型二 旋转的性质2．如图，在等边三角形ABC中，有一点P，连接PA、PB、PC，将BP绕点B逆时针旋转60°得到BD，连接PD、AD，有如下结论：①△BPC≌△BDA；②△BDP是等边三角形；③如果∠BPC＝150°，那么PA2＝PB2+PC2．以上结论正确的是（　　）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③3．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小是（　　）A．45° B．50° C．60° D．100°4．如图，将△ABC绕着点A逆时针旋转40°得到△AB′C′，点B的对应点B′恰好落在边BC上，则∠AB′C′的度数是（　　）A．70° B．60° C．50° D．40°5．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，边BC所在的直线与旋转后B′C′所在的直线相交于点D，当B′C′∥AB时，CD的长为 　 　．6．如图，△ABC中，∠ABC＝50°，∠C＝30°，将△ABC绕点B逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△DBE，若DE∥AB，则α为　 　．7．如图，△ABC为等边三角形，D为△ABC内一点，△ABD绕点A旋转后到达△ACP的位置，则旋转角度是 　 　；△ADP是 　 　三角形．8．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，以BC为边向三角形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕D点按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，若AB＝4，AC＝2．（1）求∠ADE的度数；（2）AD的长．9．如图，△ABC中，∠ABC＝60°，将△ABC绕点B逆时针旋转60°到△DBE，DE的延长线与AC相交于点F，连接DA、BF．（1）求证：DA∥BC；（2）若BF＝AF＝2，求DF的长．题型三 旋转对称图形10．把如图所示的五角星图案，绕着它的中心旋转，若旋转后的五角星能与自身重合．则旋转角至少为（　　）A．30° B．45° C．60° D．72°题型四 关于原点对称的点的坐标11．在平面直角坐标系中，点（1，3）关于原点对称的点的坐标是（　　）A．（﹣1，﹣3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（3，1）12．已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为（　　）A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．113．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣4）关于原点对称点P′的坐标是 　 　．14．点P（﹣2，3）关于坐标原点对称的点P′坐标为 　 　．题型五 作图-旋转变换15．如图，△ABC绕某点按一定方向旋转一定角度后得到△A1B1C1，点A，B，C分别对应点A1，B1，C1．（1）在图中画出△A1B1C1；（2）△A1B1C1是以点 　 　（填“O1”，“O2”或“O3”）为旋转中心，将△ABC 　 　时针旋转 　 　度得到的．16．如图是由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在图1中，点O是格点，点D是AB与网格线的交点，先将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AD1，画出线段AD1，再画出点D1关于点O的中心对称点D′；（2）在图2中，将△ABC绕点C顺时针旋转α，其中旋转角α＝∠BAC，画出旋转后的△A1B1C；（3）在图3中，点E为BC边上一点，在AC上画点P，使PB+PE的值最小．17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，4），B（2，3），C（5，2）．将△ABC向左平移6个单位得到△A1B1C1．（1）①以原点O为旋转中心，将△A1B1C1按逆时针方向旋转90°得△A2B2C2；②以原点O为旋转中心，将△A1B1C1按逆时针方向旋转180°得△A3B3C3；（2）在（1）的条件下，△ABC与△A3B3C3关于某点成中心对称，则该对称中心坐标为 　 　．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（5，0），B（4，﹣3）．在同一直角坐标内完成以下作图．（1）将△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OA′B′，点A的对应点为A′，画出旋转后的图形△OA′B′；（2）△OAB与△OA″B″关于原点对称，点A的对应点为A″，画出△OA″B″．1．已知A（a，﹣2）和B（4，b）关于原点对称，则a﹣b的值为（　　）A．6 B．﹣6 C．2 D．﹣42．如图，已知在△ABC中，BA＝BC＝10，AC＝12，将△ABC绕点A逆时针旋转．得到△AB'C'．点D是边AC的中点，点E为边BC上的动点，在△ABC绕点A逆时针旋转的过程中，点E的对应点是点E'，则线段DE′长度的最大值与最小值的差是（　　）A． B． C． D．183．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ACB＝70°，若将AC绕点A逆时针旋转60°后得到AD，连接BD和CD，则∠BDC＝（　　）A．19° B．20° C．21° D．22°4．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转n度（0＜n＜180）得到△EDC，若CE∥AB，则n的值为（　　）A．65 B．90 C．95 D．1255．以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q的坐标为（　　）A．（﹣4，5） B．（4，﹣5） C．（﹣5，4） D．（5，﹣4）6．如图，在△ABC中，已知∠ACB＝45°，BC＝1，，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点B与点D对应，点C与点E对应，且C，D，E三点恰好在同一条直线上，则CE的长为 　 　．7．在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O逆时针旋转90°得到点P′，则P′的坐标为　 　．8．如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝10，∠BAD＝60°，P为边AB上的动点．连接PC，将PC绕点P逆时针旋转60°得到PE，过点E作EF∥AB，EF交直线AD于点F．连接PF、DE，分别取PF、DE的中点M、N，连接MN，交AD于点Q．（1）若点P与点B重合，则线段MN的长度为 　 　．（2）随着点P的运动，MN与AQ的长度是否发生变化？若不变，求出MN与AQ的长度；若改变，请说明理由．9．如图，将图形A绕点O顺时针旋转90°得B图形，再把图形B向右平移3格得图形C．画出图形B，C．10．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（3，4）、B（1，2）、C（5，3）．（1）将△ABC平移，使得点A的对应点A1的坐标为（﹣3，4），在图的坐标系中画出平移后的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1并直接写出A2、B2的坐标；（3）求△A2B2C1的面积．