北京课改版数学九下 23.1《平移变换》分层练习（原卷+解析卷）

23.1 平移变换 同步练习题型一 生活中的平移现象1．如图是石峰公园里一处长方形风景欣赏区ABCD，长AB＝60米，宽BC＝24米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那么小童沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（　　）A．.108米 B．.106米 C．.104米 D．.102米【分析】根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB的长，纵向距离等于（AD﹣2）×2的长，求出即可．【详解】解：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣2）×2，图是矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝60米，宽BC＝24米，则小明从出口A到出口B所走的路线长为60+（24﹣2）×2＝104（米）．故选：C．2．如图，在高为3m，斜坡长为5m的楼梯台阶上铺地毯（　　）A．5m B．6m C．7m D．8m【分析】先求出AC的长，利用平移的知识可得出地毯的长度．【详解】解：在Rt△ABC中，（米），故可得地毯长度＝AC+BC＝7（米），故选：C．3．如图是某公园里一处风景欣赏区（长方形ABCD），AB＝60米，BC＝26米．为方便游人观赏风景，特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间从入口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为 　110　米．【分析】根据平移的性质得出所走路程为AB+AD﹣1+BC﹣1即可．【详解】解：由平移的性质可知，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为AB+AD﹣1+BC﹣1＝60+26+26﹣2＝110（米），故答案为：110．题型二 平移的性质 4．平移是图形之间的一种变换，平移变换改变的是图形的（　　）A．位置 B．形状 C．大小 D．位置、大小和形状【分析】根据平移的性质解答即可．【详解】解：将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移．平移不改变图形的形状和大小，只改变图形位置．故选：A．5．下列选项中，由如图所示的“笑脸”平移得到的是（　　）A． B． C． D．【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．【详解】解：A．图案属于旋转所得到，故此选项不合题意；B．图案属于旋转所得到，故此选项不合题意；C．图案属于旋转所得到，故此选项不合题意；D．图案形状与大小没有改变，符合平移性质，故此选项符合题意；故选：D．6．如图，将周长为12的△ABC沿BC方向平移3个单位长度得△DEF，则四边形ABFD的周长为（　　）A．18 B．20 C．22 D．24【分析】根据平移的性质，可以得到DF＝AC，AD＝CF＝3，再根据四边形的周长为AB+BC+CF+DF+AD，结合△ABC的周长为12即可求出答案．【详解】解：由平移的性质可知：DF＝AC，AD＝CF＝3，∵△ABC的周长为12，∴AB+BC+AC＝12，∴AB+BC+DF＝12，∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD＝12+3+3＝18，故选：A．7．如图，在正方形网格中有两个三角形，把其中一个三角形先横向平移m格，再纵向平移n格，就能与另一个三角形拼合成一个四边形，那么m+n的值为 　6或8　．【分析】根据两个全等的直角三角形可以组成一个矩形或一个平行四边形可得出答案．【详解】解：（1）当两斜边重合的时候可组成一个矩形，此时m＝2，n＝4，m+n＝6；（2）当两直角边重合时有两种情况，①短边重合，此时m＝2，n＝4，m+n＝6；②长边重合，此时m＝2，n＝6，m+n＝8．综上可得：m+n＝6或8．故答案为：6或8．8．如图，将周长为10cm的△ABC沿射线BC方向平移2cm后得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 　14　cm．【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝2+AB+BC+2+AC即可得出答案．【详解】解：根据题意，将周长为10cm的△ABC沿BC向右平移2cm得到△DEF，∴AD＝2cm，BF＝BC+CF＝BC+2cm，DF＝AC；又∵AB+BC+AC＝10cm，∴四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝2+AB+BC+2+AC＝14cm．故答案为：14．9．如图，四边形A′B′C′D′是由四边形ABCD平移得到的，若BB′＝3，AD＝7，则AD′长度的取值范围是 　4＜AD′＜10　．【分析】连接DD′，由平移的性质得AD＝A′D′，BB′＝DD′，再根据三角形的三边关系即可得出结论．【详解】解：连接DD′，∵四边形A′B′C′D′是由四边形ABCD平移得到的，BB′＝3，A′D′＝7，∴AD＝A′D′＝7，BB′＝DD′＝3，∴7﹣3＜AD′＜7+3，即4＜AD′＜10．故答案为：4＜AD′＜10．题型三 坐标与图形变化-平移10．将点P（2m+1，2﹣m）向左平移3个单位长度得到点Q，且Q在y轴上，则点P的坐标为（　　）A．（3，1） B．（1，3） C．（0，1） D．（3，0）【分析】将点P（2m+1，2﹣m）向左平移3个单位长度后点Q的坐标为（2m﹣2，2﹣m），根据点Q在y轴上知2m﹣2＝0，据此知m＝1，再代入即可得．【详解】解：将点P（2m+1，2﹣m）向左平移3个单位长度后点Q的坐标为（2m﹣2，2﹣m），∵点Q在y轴上，∴2m﹣2＝0，即m＝1，则点P的坐标为（3，1）．故选：A．11．已知坐标平面内的点A（2，﹣1），现在把原点向下平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度，则点A在新坐标系中的坐标为（　　）A．（﹣1，﹣5） B．（﹣1，﹣4） C．（5，3） D．（﹣4，3）【分析】横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．平移原点的规律转化点的平移规律，根据点的平移：左减右加，上加下减解答可得．【详解】解：把原点向下平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度，相当于将点A（2，﹣1）向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度得到点A在新坐标系中的坐标为A（2+3，﹣1+4），即（5，3），故选：C．12．在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（6，4），连接AB，将AB向下平移5个单位得线段CD，其中点A的对应点为点C，连接AC，BD．点P是y轴上的动点，当PD将四边形ACDB的面积分成2：3两部分时，那么点P的坐标为 　（0，5）或（0，）　．【分析】分DP交线段AC和交AB两种情况，利用面积之差求出△PCE和△PBE，最后用三角形面积公式即可得出结论．【详解】解：∵点A（2，4），B（6，4），∴AB＝4，将AB向下平移5个单位得线段CD，得矩形ABDC，∴C（2，﹣1），D（6，﹣1），∴AB＝CD＝4，AC＝BD＝5，∴S矩形ABDC＝4×5＝20，如图1，当PD交线段AC于E，且PD将四边形ACDB分成面积为2：3两部分时，连接PC，延长DC交y轴于点M，则M（0，﹣1），∴OM＝1，连接AD，则S△ACDS矩形ABDC＝10，∵PD将四边形ACDB的面积分成2：3两部分，∴S△CDES矩形ABDC20＝8，∴8，∴EC＝4，∴E（2，3），∵CMCD，∴S△PECS△ECD8＝4，∴S△PCD＝S△PEC+S△ECD＝4+8＝12，∵S△PCDCD•PM4PM＝12，∴PM＝6，∴PO＝PM﹣OM＝6﹣1＝5，∴P（0，5）．如图2，当PD交AB于点E，PD将四边形ACDB分成面积为2：3两部分时，连接PB，延长BA交y轴于点G，则G（0，4），∴OG＝4，连接AD，则S△ABDS矩形ABDC＝10，∵PD将四边形ACDB的面积分成2：3两部分，∴S△BDES矩形ABDC20＝8，∵S△BDEBD•BE5BE＝8，∴BE，过P点作PH⊥BD交DB的延长线于点H，∵B（6，4），∴PH＝6，∴S△PDBBD×PH5×6＝15，∴S△PBE＝S△PDB﹣S△BDE＝15﹣8＝7，∵S△PBEBE•PGPG＝7，∴PG，∴PO＝PG+OG4，∴P（0，），综上，点P坐标为（0，5）或（0，）．故答案为：（0，5）或（0，）．13．△ABC与△A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出下列各点的坐标：A（ 　1　，　3　），B（ 　2　，　0　），C（ 　3　，　1　）；（2）若△A'B'C'是由△ABC平移得到的，点P（x，y）是△ABC内部一点，则△A'B'C'内与点P相对应点P'的坐标为（ 　x﹣4　，　y﹣2　）；（3）求△A'B'C'的面积．【分析】（1）根据点的位置写出坐标即可；（2）利用平移变换的性质解决问题即可；（3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．【详解】解：（1）A（1，3），B（2，0），C（3，1），故答案为：1，3，2，0，3，1；（2）P′（x﹣4，y﹣2），故答案为：x﹣4，y﹣2；（3）△A'B'C'的面积＝2×31×31×12×2＝2．14．把三角形ABC放在直角坐标系中如图所示，现将三角形ABC向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到三角形A1B1C1．（1）在图中画出三角形A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标；（2）点P在x轴上，且三角形PAC与三角形ABC面积相等，请直接写出点P的坐标．【分析】（1）首先确定A、B、C三点平移后的位置，再连接即可，再利用坐标系确定A1、B1、C1的坐标；（2）根据三角形的面积公式可得三角形的面积，然后再确定P点坐标即可．【详解】解：（1）如图所示：A1（4，4）、B1、（1，2）、C1（4，﹣1）；（2）点P的坐标（﹣2，0），（4，0）．题型四 作图-平移变换15．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸内将三角形ABC经过一次平移后得到三角形A′B′C′，图中标出了点A的对应点A′．（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）若连接AA′、CC′，这两条线段的关系是 　AA′＝CC′，AA′∥CC′　；（3）求三角形BCC′的面积．【分析】（1）根据点A和点A′的位置可知平移方式为向左平移5个单位长度，向下平移2个单位长度，据此确定B、C对应点的位置即可得到答案；（2）根据平移的性质求解即可；（3）利用割补法求解即可．【详解】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）由平移的性质可得AA′＝CC′，AA′∥CC′；故答案为：AA′＝CC′，AA′∥CC′；（3）．16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上．（1）平移△ABC，使点B与坐标原点O是对应点，请画出平移后的△A1C1O，并写出A、C两点的对应点A1、C1的坐标．（2）求△ABC的面积．【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，C的对应点A1，C1即可．再根据点的位置确定坐标即可；（2）利用分割法把三角形的面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．【详解】解：（1）如图所示，△A1C1O即为所求A1（﹣2，﹣4）C1（﹣3，﹣1）（2）．题型五 利用平移设计图案17．下列选项中的车标图案可以看着是由“基本图案”经过平移得到的是（　　）A． B． C． D．【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，即可选出答案．【详解】解：A、通过旋转得到，故本选项不符合题意；B、通过平移得到，故本选项符合题意；C、通过轴对称得到，故本选项不符合题意；D、通过旋转得到，故本选项不符合题意；故选：B．1．“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠而成，寓意是同心吉祥．如图，将正方形ABCD沿对角线BD方向平移2cm得到正方形A′B′C′D′，形成一个“方胜”图案，若BD′＝7cm，则点D，B′之间的距离为（　　）A．3cm B． C．4cm D．【分析】根据平移的概念求出BB′＝DD′＝2cm，根据线段的和差即可得到结论．【详解】解：∵将正方形ABCD沿对角线BD方向平移2cm得到正方形A′B′C′D′，∴BB′＝DD′＝2cm，∵BD′＝7cm，∴B′D＝7﹣2﹣2＝3（cm），故选：A．2．在平面直角坐标系中，把点（2，3）向上平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的点的坐标是（　　）A．（3，1） B．（0，4） C．（4，4） D．（1，1）【分析】根据向上平移纵坐标加，向左平移横坐标减求解即可．【详解】解：∵点（2，3）向上平移1个单位，再向左平移2个单位，∴所得到的点的横坐标是2﹣2＝0，纵坐标是3+1＝4，∴所得点的坐标是（0，4）．故选：B．3．将点A（﹣3，2）沿x轴向右平移4个单位长度，再沿y轴向下平移4个长度单位后得到点A′，则A′的坐标为（　　）A．（﹣7，﹣2） B．（﹣7，6） C．（1，﹣2） D．（1，6）【分析】根据平移中点的变化规律即可解答．【详解】解：点A′的坐标为（﹣3+4，2﹣4），即（1，﹣2）．故选：C．4．2024年巴黎奥运会，即第33届夏季奥林匹克运动会将于2024年7月26日开幕，会徽标志如图所示，以下通过平移这个标志能得到的图形是（　　）A． B． C． D．【分析】直接利用平移的性质可得答案．【详解】解：A、不能通过平移这个标志能得到，该选项不符合题意；B、不能通过平移这个标志能得到，该选项不符合题意；C、能通过平移这个标志能得到，该选项符合题意；D、不能通过平移这个标志能得到，该选项不符合题意；故选：C．5．下列车标中哪一个可以看成是由图案自身一部分经平移后得到的？（　　）A． B． C． D．【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析，排除错误答案．【详解】解：A、是一个对称图形，不能由平移得到，故不符合题意；B、是一个对称图形，不能由平移得到，故不符合题意；C、是一个对称图形，不能由平移得到，故不符合题意；D、图案自身的一部分经平移后得到，故符合题意．故选：D．6．下列四幅名车标志设计中能用平移得到的是 　②　（只填序号）．【分析】结合平移的概念可得答案．【详解】解：由图可知，四幅名车标志设计中能用平移得到的是②．故答案为：②．7．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M（1，﹣4），N（4，﹣2），将线段MN平移，得到线段PQ（点M的对应点为点P，点N的对应点为点Q），线段MN上任一点（x，y）在平移后的对应点为（x+a，y+b），其中a≥0，b≥0． （1）若点P与点N恰好重合，则a＝　3　，b＝　2　；（2）若a+b＝5，且平移后三角形NPQ的面积最大，则此时a＝　0　，b＝　5　．【分析】（1）根据点P与点N恰好重合，得到线段MN向右 平移3个单位，向上平移2个单位到线段PQ，从而得 出a＝3，b＝2； （2）根据线段MN上任一点（x，y）在平移后的对 应点为（x+a，y+b），a≥0，b≥0，得出MN只 能向右平移或向上平移，根据无论如何平移，线段 PQ的长度不变，得出当PQ上的高最大时，△NPQ面积最大，即可得点N距离PQ最远时，△NPQ 面积最大，根据a+b＝5，结合图形，得出 当MN向上平移5个单位，水平位置不动时，点N距 离PQ最远，△NPQ面积最大，即可得出答案；本题考查了坐标的平移，解题的关键是数形结合，再搜一页 15：52 a∅熟练掌握平移的规律．【详解】解：（1）∵点P与点N恰好重合，线段MN向右平移3个单位，向上平移2个单位到 线段PQ，∵线段MN上任一点（x，y）在平移后的对应点为 （x+a，y+b），∵a＝3，b＝2，故答案为：3，2；（2）∵线段MN上任一点（x，y）在平移后的对应点 为（x+a，y+b），其中a≥0，b≥0，∴MN只能向右平移或向上平移，∵无论如何平移，线段PQ的长度不变，∴当PQ上的高最大时，△NPQ面积最大，即点N距离PQ最远时，△NPQ面积最大，∵a+b＝5，∴当MN向上平移5个单位，水平位置不动时，点N 距离PQ最远，△NPQ面积最大，∴a＝0，b＝5，故答案为：0，5．8．如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移4个单位长度得到三角形DEF，CG＝3，EF＝7，则图中阴影部分的面积为　22　．【分析】根据平移的性质可得S△DEF＝S△ABC，则阴影部分的面积＝梯形BEFG的面积，再根据梯形的面积公式即可得到答案．【详解】解：∵Rt△ABC沿AB的方向平移AD距离得△DEF，∴EF＝BC＝7，S△DEF＝S△ABC，BE＝4，∴S△ABC﹣S△DBG＝S△DEF﹣S△DBG，∴S四边形ACGD＝S梯形BEFG，∵CG＝3，∴BG＝BC﹣CG＝7﹣3＝4，∴S梯形BEFG（BG+EF）•BE（4+7）×4＝22．故答案为：22．9．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）点C的坐标是　（3，﹣2）　；（2）将△ABC先向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到△A′B′C′，画出平移后的△A′B′C′；（3）若△ABC内一点P经过上述平移后的对应点为Q（m，n），直接写出点P的坐标　（m+4，n+2）　．（用含m，n的式子表示）【分析】（1）观察网格可得点C（3，﹣2）；（2）根据平移变换的定义作出对应点，再顺次连接即可；（3）由平移的性质即可解答．【详解】解：（1）观察网格得点C（3，﹣2），故答案为：（3，﹣2）；（2）△A′B′C′即为所求：（3）∵点P先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到点为Q（m，n），∴P（m+4，n+2），故答案为：（m+4，n+2）．10．如图，△ABC的三个顶点坐标分别A（1，4），B（﹣3，2），C（﹣1，﹣1），点P（x0，y0）为△ABC中的任意一点，经平移后点P的对应点为P1（x0+3，y0﹣4），将△ABC做同样的平移得到△A1B1C1．（1）在图中画出△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；（2）求△A1B1C1的面积；（3）平面内点D（t，﹣t）满足2S△ABC，请写出D点坐标．【分析】（1）由题意知，△ABC向右平移3个单位长度，向下平移4个单位长度得到△A1B1C1，根据平移的性质作图，即可得出答案．（2）利用割补法求三角形的面积即可．（3）由平移得，8，根据题意可列方程为，求出t的值，即可得出答案．【详解】解：（1）由题意知，△ABC向右平移3个单位长度，向下平移4个单位长度得到△A1B1C1，如图，△A1B1C1即为所求．由图可得，A1（4，0），B1（0，﹣2），C1（2，﹣5）．（2）△A1B1C1的面积为15﹣3﹣4＝8．（3）由平移得，8，∵2，∴，解得t＝2或﹣2，∴D点坐标为（2，﹣2）或（﹣2，2）．