2025年九年级中考数学一轮复习训练专题12二次函数图象性质与应用含解析答案

这是一份2025年九年级中考数学一轮复习训练专题12二次函数图象性质与应用含解析答案，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．将抛物线向下平移2个单位后，所得新抛物线的顶点式为（ ）
A．B．C．D．
2．抛物线经过三点，则的大小关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知抛物线，则当时，函数的最大值为（ ）
A．B．C．0D．2
4．如图，抛物线与x轴交于点，其中，下列四个结论：①；②；③；④不等式的解集为．其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．如图，拋物线（为常数）关于直线对称．下列五个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．已知抛物线的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．（为实数）
7．如图所示，二次函数为常数，的图象与轴交于点．有下列结论：①；②若点和均在抛物线上，则；③；④．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
第4题图 第5题图 第6题图 第7题图
8．抛物线与轴交于两点，其中一个交点的横坐标大于1，另一个交点的横坐标小于1，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．已知，若关于x的方程的解为．关于x的方程的解为．则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．已知二次函数，当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值，则t的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
11．设函数y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是实数，a≠0），当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8，（ ）
A．若h＝4，则a＜0 B．若h＝5，则a＞0C．若h＝6，则a＜0D．若h＝7，则a＞0
12．已知二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列论中：①；②若点均在该二次函数图象上，则；③若m为任意实数，则；④方程的两实数根为，且，则．正确结论的序号为（ ）
A．①②③B．①③④C．②③④D．①④
二、填空题
13．已知二次函数，若点在该函数的图象上，且，则的值为________．
14．抛物线与轴只有一个交点，则________．
15．一个二次函数的顶点在y轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是________．
16．已知抛物线经过两点，若分别位于抛物线对称轴的两侧，且，则的取值范围是___________．
17．如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点在抛物线上，点E在直线上，若，则点E的坐标是____________．
18.若抛物线（是常数）与轴没有交点，则的取值范围是 ．
19.对于一个二次函数（）中存在一点，使得，则称为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线“开口大小”为 ．
三、解答题
20．乒乓球被誉为中国国球．2023年的世界乒乓球标赛中，中国队包揽了五个项目的冠军，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的．如图，是乒乓球台的截面示意图，一位运动员从球台边缘正上方以击球高度为的高度，将乒乓球向正前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分．
乒乓球到球台的竖直高度记为（单位：），乒乓球运行的水平距离记为（单位：）．测得如下数据：
(1)在平面直角坐标系中，描出表格中各组数值所对应的点，并画出表示乒乓球运行轨迹形状的大致图象；

(2)①当乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是__________，当乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是__________；
②求满足条件的抛物线解析式；
(3)技术分析：如果只上下调整击球高度，乒乓球的运行轨迹形状不变，那么为了确保乒乓球既能过网，又能落在对面球台上，需要计算出的取值范围，以利于有针对性的训练．如图②．乒乓球台长为274，球网高为15.25．现在已经计算出乒乓球恰好过网的击球离度的值约为1.27．请你计算出乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度的值（乒乓球大小忽略不计）．
21.学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长42m，篱笆长．设垂直于墙的边长为米，平行于墙的边为米，围成的矩形面积为．
(1)求与与的关系式．
(2)围成的矩形花圃面积能否为，若能，求出的值．
(3)围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时的值．
22.从地面竖直向上发射的物体离地面的高度满足关系式，其中是物体运动的时间，是物体被发射时的速度．社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球．
(1)小球被发射后_________时离地面的高度最大（用含的式子表示）．
(2)若小球离地面的最大高度为，求小球被发射时的速度．
(3)按（2）中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同．小明说：“这两次间隔的时间为．”已知实验楼高，请判断他的说法是否正确，并说明理由．
23.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上猪肉粽的进价比豆沙粽的进价每盒多20元，某商家用5000元购进的猪肉粽盒数与3000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价52元时，可售出180盒；每盒售价提高1元时，少售出10盒．
(1)求这两种粽子的进价；
(2)设猪肉粽每盒售价元，表示该商家销售猪肉粽的利润（单位：元），求关于的函数表达式并求出的最大值．
参考答案：
一、单选题
二、填空题
13. 2; 14. 9; 15 y=-x2+1(答案不唯一）； 16. -1