2025年北师大版数学中考复习专题训练---一元二次方程根与系数的关系

这是一份2025年北师大版数学中考复习专题训练---一元二次方程根与系数的关系，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题，实践探究题，阅读理解题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．若x1，x2是一元二次方程x2+x−2=0的两个实数根，则x1+x2−4x1x2的值为（ ）
A．4B．−3C．0D．7
2．若mn≠1，且5m2+2023m+9=0，9n2+2023n+5=0，则mn=（ ）
A．95B．59C．−20235D．−20239
3．已知关于x的一元二次方程 x2+(2m+1)x+m−1=0 的两个根分别是 x1 ， x2 ，且满足 x12+x22=3 ，则m的值是（ ）
A．0B．−2C．0或 −12D．−2 或0
4．若a、b是方程x2+2x−2026=0的两个根，则a2+3a+b=（ ）
A．2026B．2027C．2024D．2029
5．已知关于x的方程x2−(2m−1)x+m2=0的两个实数根x1，x2，若x1+1x2+1=3，则m的值为（ ）
A．−3B．1C．−3或1D．−1或3
6．已知a、b是一元二次方程x2−3x+1=0的根，则代数式1a2+1+1b2+1的值是（ ）
A．3B．1C．−3D．−1
7．在解一元二次方程时，小马同学粗心地将x2项的系数与常数项对换了，使得方程也变了．他正确地解出了这个不同的方程，得到一个根是2，另一根等于原方程的一个根．则原方程两根的平方和是（ ）
A．32B．23C．45D．54
8．关于x的一元二次方程 x2+2mx+2n=0 有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程 y2+2ny+2m=0 同样也有两个整数根且乘积为正．给出四个结论：①这两个方程的根都是负根；②(m−1)2+(n−1)2≥2 ；③−1≤2m−2n≤1 ．其中正确结论的个数是（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
二、填空题
9．关于x的方程ax2+a+1x+8a=0的两个实数根x1,x2，满足x10，则根据图形可以得到等式(a+b)2=(a−b)2+4ab．
材料2：若一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的两个根为x1,x2，则x1+x2=−ba，x1x2=ca．
材料3：已知实数m,n满足m2−m−1=0,n2−n−1=0，且m≠n，则m,n是方程x2−x−1=0的两个不相等的实数根．
根据上述材料解决以下问题：
（1）材料理解：一元二次方程4x2−8x+1=0两个根为x1,x2，则x1+x2=______，x1x2=_____．
（2）应用探究：一元二次方程4x2−8x+1=0两个根为x1,x2，则x1−x2=_______．
（3）思维拓展：已知实数s、t分别满足9s2+9s+1=0，t2+9t+9=0，其中st≠1且st≠0，求3st+9s+3t的值．
六、阅读理解题
19．类比是探索发展的重要途径，是发现新问题、新结论的重要方法．阅读材料：
设x2+px+q=0的两个根为x1和x2，那么x2+px+q=(x−x1)(x−x2)=x2−(x1+x2)x+x1x2比较系数，可得x1+x2=−p，x1x2=q．
类比推广，回答问题：设x3+px2+qx+r=0的三个根为x1，x2，x3，那么
x3+px2+qx+r=(x−x1)(x−x2)(x−x3)=x3+（___________）x2+（___________）x+（___________）．
比较系数，可以得到一元三次方程的根与系数的关系：
x1+x2+x3=___________，___________=q，x1x2x3=___________．
20．阅读材料，解答问题：
材料1
为了解方程x22−13x2+36=0，如果我们把x2看作一个整体，然后设y=x2，则原方程可化为y2−13y+36=0，经过运算，原方程的解为x1,2=±2，x3,4=±3．我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法．
材料2
已知实数m，n满足m2−m−1=0，n2−n−1=0，且m≠n，显然m，n是方程x2−x−1=0的两个不相等的实数根，由韦达定理可知m+n=1，mn=−1．
根据上述材料，解决以下问题：
（1）直接应用：
方程x4−5x2+6=0的解为_______________________；
（2）间接应用：
已知实数a，b满足：2a4−7a2+1=0，2b4−7b2+1=0且a≠b，求a4+b4的值；
（3）拓展应用：
已知实数x，y满足：1m4+1m2=7，n2−n=7且n>0，求1m4+n2的值．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】−110