2023 年数学中考一轮复习专题训练 中考计算常考题 分类提升专题训练(含解析)

2022-2023学年数学中考复习《中考计算常考题》分类提升专题训练（附答案）

一、解方程组

1．解方程组．

2．解方程组：．

3．解方程组：

（1）；

（2）．

4．先阅读，再解方程组．

解方程组时，设a＝x+y，b＝x﹣y，则原方程组变为，整理，得，解这个方程组，得，即．解得．

请用这种方法解下面的方程组：．

二、实数的运算

5．计算与求值：

（1）计算：；

（2）求x的值：5（x+1）2﹣125＝0．

6．计算：（2022﹣π）0﹣|2﹣|+（）﹣2+4cos30°．

7．计算：（﹣2）3++（）﹣1．

8．计算：|﹣3|﹣2×．

9．计算：（+3）（﹣3）﹣（﹣1）2．

10．先化简，再求值：（a+2b）2+（a+2b）（a﹣2b）+2a（b﹣a），其中a＝﹣，b＝+．

三、整式乘除

11．计算：4（x﹣2）2﹣（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+2）（x﹣3）．

12．先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣3x（2x﹣y）]÷2x，其中x＝，y＝．

13．小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．

（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是 　   　；

（2）如果要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片 　   　张，3号卡片 　   　张；

（3）当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大长方形的面积可以把多项式a2+3ab+2b2分解因式，其结果是 　   　；

（4）小刚又选取了2张1号卡片，3张2号卡片和7张3号卡片拼成了一个长方形，则此长方形的周长为 　   　．

四、方程与不等式

14．解方程：

（1）3x+7＝32﹣2x；

（2）x﹣＝．

15．解方程：

（1）x2+4x+2＝0；

（2）x（x﹣2）+x﹣2＝0．

16．解方程：

（1）；

（2）．

17．解不等式：并把它的解集在数轴上表示出来．

（1）14﹣2x≥6；

（2）．

18．已知关于x，y的方程组的解满足不等式3x﹣2y＜11，求a的取值范围．

19．已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1＝0

（1）不解方程，判别方程根的情况；

（2）若方程有一个根为3，求m的值．

20．（1）解不等式组：；

（2）解方程：x2﹣4x﹣7＝0．

五、因式分解

21．因式分解：

（1）﹣3x2+6xy﹣3y2；

（2）8m2（m+n）﹣2（m+n）．

22．已知x﹣y＝2，＝1，求x2y﹣xy2的值．

23．已知a+b＝3，ab＝2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．

24．八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将2a﹣3ab﹣4+6b因式分解．经过小组合作交流，得到了如下的解决方法：

解法一：原式＝（2a﹣3ab）﹣（4﹣6b）

＝a（2﹣3b）﹣2（2﹣3b）

＝（2﹣3b）（a﹣2）

解法二：原式＝（2a﹣4）﹣（3ab﹣6b）

＝2（a﹣2）﹣3b（a﹣2）

＝（a﹣2）（2﹣3b）

小明由此体会到，对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法等方法达到因式分解的目的．这种方法可以称为分组分解法．（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止）

请你也试一试利用分组分解法进行因式分解：

（Ⅰ）因式分解：x2﹣a2+x+a；

（Ⅱ）因式分解：ax+a2﹣2ab﹣bx+b2．

六、分式

25．化简：（m+2﹣）•；

26．先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x＝3．

27．先化简，再求值：÷（1﹣），其中a＝4．

28．先化简，再求值．，其中a＝﹣3．

29．先化简，再求值：（1+）÷，从﹣3，﹣1，2中选择合适的a的值代入求值．

30．某学生在化简时出现了错误，其解答过程如下：

解：原式＝（第一步）

＝（第二步）

＝（第三步）

＝（第四步）

（1）该生的解答过程是从第 　   　步开始出现错误的；

（2）请你写出此题的正确解答过程．

参考答案

一、解方程组

1．解：，

将①代入②得，x+（x﹣4）＝6，

∴x＝5，

将x＝5代入①得，y＝1，

∴方程组的解为．

2．解：整理方程组得，

①×2﹣②得﹣7y＝﹣7，

y＝1，

把y＝1代入①得x﹣2＝3，

解得x＝5，

∴方程组的解为．

3．解：（1）①+②得：9x＝18，

解得：x＝2，

把x＝2代入①得：4+y＝10，

解得：y＝6，

则方程组的解为；

（2）方程组整理得：，

①×2+②得：3x+5y＝54④，

①+③得：3x+2y＝27⑤，

④﹣⑤得：3y＝27，

解得：y＝9，

把y＝9代入④得：3x+45＝54，

解得：x＝3，

把x＝3，y＝9代入①得：3+9+t＝27，

解得：t＝15，

则方程组的解为．

4．解：设m＝x+y，n＝x﹣y，

则原方程组变为：，

①×3得：15m﹣9n＝48③，

②×5得：15m﹣25n＝0④，

③﹣④得：16n＝48，

解得n＝3，

把n＝3代入①得：5m﹣9＝16，

解得m＝5，

则方程组的解：，

则可得到：，

①+②得：2x＝8，

解得x＝4，

把x＝4代入①得：4+y＝5，

解得y＝1，

故原方程组的解是：．

二．实数

5．解：（1）原式＝3﹣+2+2+

＝7；

（2）5（x+1）2﹣125＝0，

则（x+1）2＝25，

故x+1＝±5，

解得：x＝﹣6或4．

6．解：原式＝1﹣（2﹣2）+4+4×

＝1﹣2+2+4+2

＝7．

7．解：原式＝﹣8+2+3

＝2﹣5．

8．解：原式＝3﹣﹣2×3

＝3﹣﹣6

＝3﹣7．

9．解：原式＝5﹣9﹣（3﹣2+1）

＝﹣4﹣4+2

＝﹣8+2．

10．解：原式＝a2+4b2+4ab+a2﹣4b2+2ab﹣2a2

＝6ab，

∵a＝﹣，b＝+，

∴原式＝6ab

＝6×（﹣）（+）

＝6．

三、整式乘除

11．解：4（x﹣2）2﹣（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+2）（x﹣3）

＝4（x2﹣4x+4）﹣（4x2﹣9）﹣（x2﹣3x+2x﹣6）

＝4x2﹣16x+16﹣4x2+9﹣x2+3x﹣2x+6

＝﹣x2﹣15x+31．

12．解：原式＝（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣6x2+3xy）÷2x

＝（﹣4x2﹣xy）÷2x

＝﹣2x﹣，

当x＝，y＝时，原式＝﹣．

13．解：（1）这个乘法公式是（a+b）2＝a2+2ab+b2，

故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；

（2）由如图③可得要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片2张，3号卡片3张，

故答案为：2，3；

（3）由图③可知矩形面积为（a+2b）•（a+b），所以a2+3ab+2b2＝（a+2b）（a+b），

故答案为：（a+2b）（a+b）；

（4）长方形的面积为2a2+3b2+7ab＝（2a+b）（a+3b），

∴周长为：2[（2a+b）+（a+3b）]＝6a+8b，

故答案为：6a+8b．

四、方程与不等式

14．解：（1）3x+7＝32﹣2x，

3x+2x＝32﹣7，

5x＝25，

x＝5；

（2）x﹣＝，

6x﹣2（1﹣x）＝x+5，

6x﹣2+2x＝x+5，

6x+2x﹣x＝5+2，

7x＝7，

x＝1．

15．解：（1）x2+4x+2＝0，

∵a＝1，b＝4，c＝2，

∴Δ＝b2﹣4ac＝42﹣4×1×2＝16﹣8＝8＞0，

∴，

∴该方程的解为，；

（2）x（x﹣2）+x﹣2＝0，

∴（x﹣2）（x+1）＝0，

∴x﹣2＝0或x+1＝0，

解得：x＝2或x＝﹣1，

∴该方程的解为x1＝2，x2＝﹣1．

16．解：（1）去分母得：2＝﹣1+x﹣5，

解得：x＝8，

检验：把x＝8代入得：x﹣5≠0，

∴分式方程的解为x＝8；

（2）去分母得：x（x+3）﹣（x﹣2）（x+3）＝1，

解得：x＝﹣，

检验：把x＝﹣代入得：（x﹣2）（x+3）≠0，

∴分式方程的解为x＝﹣．

17．解：（1）14﹣2x≥6

移项得：﹣2x≥6﹣14，

合并得：﹣2x≥﹣8，

系数化为1得：x≤4，

数轴表示如下所示：

（2）

去分母得：6﹣3（x+6）≤2（2x+1），

去括号得：6﹣3x﹣18≤4x+2，

移项得：﹣3x﹣4x≤2﹣6+18，

合并得：﹣7x≤14，

系数化为1得：x≥﹣2，

数轴表示如下所示：

18．解：，

①+②，得：2x＝10a，即x＝5a，

将x＝5a代入①，得：5a+y＝3a+4，

解得：y＝﹣2a+4，

∴方程组的解为，

∵方程组的解满足不等式3x﹣2y＜11，

∴3×5a﹣2（﹣2a+4）＜11，

解得：a＜1．

故a的取值范围是a＜1．

19．解：（1）由题意得，a＝1，b＝2m，c＝m2﹣1，

∵Δ＝b2﹣4ac＝（2m）2﹣4×1×（m2﹣1）＝4＞0，

∴方程x2+2mx+m2﹣1＝0有两个不相等的实数根；

（2）∵x2+2mx+m2﹣1＝0有一个根是3，

∴32+2m×3+m2﹣1＝0，

解得，m＝﹣4或m＝﹣2．

20．解：（1），

由①得，x＜﹣2，

由②得，x，

故不等式组的解集为：x＜﹣2；

（2）x2﹣4x﹣7＝0，

x2﹣4x＝7，

x2﹣4x+4＝11，

（x﹣2）2＝11，

∴，

∴，．

五．因式分解

21．解：（1）﹣3x2+6xy﹣3y2

＝﹣3（x2﹣2xy+y2）

＝﹣3（x﹣y）2；

（2）8m2（m+n）﹣2（m+n）

＝2（m+n）（4m2﹣1）

＝2（m+n）（2m+1）（2m﹣1）．

22．解：∵＝1，

∴y﹣x＝xy．

∵x﹣y＝2,

∴y﹣x＝xy＝﹣2．

∴原式＝xy(x﹣y)＝﹣2×2＝﹣4．

23．解：a3b+2a2b2+ab3

＝ab（a2+2ab+b2）

＝ab（a+b）2，

将a+b＝3，ab＝2代入得，ab（a+b）2＝2×32＝18．

故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是18．

24．解：（Ⅰ）x2﹣a2+x+a

＝（x2﹣a2）+（x+a）

＝（x﹣a）（x+a）+（x+a）

＝（x+a）（x﹣a+1）；

（Ⅱ）ax+a2﹣2ab﹣bx+b2．

＝（ax﹣bx）+（a2﹣2ab+b2）

＝x（a﹣b）+（a﹣b）2

＝（a﹣b）（x+a﹣b）．

六．分式

24．解：（1）（m+2﹣）•

＝

＝

＝m+3；

（2），

②×2得：4x﹣10y＝﹣6③，

①﹣③得：9y＝9，

解得y＝1，

把y＝1代入①得：4x﹣1＝3，

解得x＝1，

故原方程组的解是：．

25．解：原式＝•

＝﹣•

＝﹣，

当x＝3时，

原式＝﹣

＝﹣5．

26．解：（1+）÷

＝•

＝．

27．解：原式＝÷（﹣）

＝÷

＝•

＝，

当a＝4时，原式＝＝．

28．解：原式＝

＝

＝，

当a＝﹣3时，

原式＝．

29．解：原式＝÷

＝•

＝，

由分式有意义的条件可知：a不能取﹣1，﹣3，

故a＝2，

原式＝

＝．

30．解：（1）该生的解答过程是从第二步开始出现错误的，

故答案为：二；

（2）正确解答过程如下：

＝

＝•

＝•

＝﹣．