初中浙教版（2024）1.3 解直角三角形练习

这是一份初中浙教版（2024）1.3 解直角三角形练习，共10页。试卷主要包含了3解直角三角形，8cmB．5cmC．5，9，cs63°≈0等内容，欢迎下载使用。
1．如图，△ABC的顶点都是正方形网格的格点，则sin∠ABC等于（ ）
A．55B．255C．5D．23
2．某项目化研究小组只用一张矩形纸条和刻度尺，来测量一次性纸杯杯底的直径，小敏同学想到了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯底：纸条的上下边沿分别与杯底相交于A、B、C、D四点，然后利用刻度尺量得该纸条的宽为3.5cm，AB=4cm，CD=3cm.则该纸杯杯底的直径为（ ）
A．4.8cmB．5cmC．5.2cmD．6cm
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3．将△ABC绕边BC的中点P旋转，得到△DEF，边DE恰好经过点C，过点A作AG⊥DE于点G，则CG的长为 ．
4．将图1所示的菱形沿两条对角线剪开后重新拼成图2、图3两种图案，其中图2得到的大正方形的面积为5，图3得到的图形的外轮廓的周长为4+45，则图1中sin∠CEB＝ ．
5．如图，在Rt△ACB中，AC=BC，点D是AB上任意一点，连接CD，将CD绕着点C逆时针旋转90°，点D的对应点是点E，连接BE，DE．
（1）求∠ABE的度数．
（2）在旋转过程中，如果AD=3，CD=5，求BD的值．
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为（ ）
A．20°B．30°C．40°D．50°
7．如图，直线m∥n，Rt△ABC的顶点A在直线n上，∠C=90°，AB，CB分别交直线m于点D和点E，且DB=DE，若∠B=25°，则∠1的度数为（ ）
A．60°B．65°C．70°D．75°
8．如图，BD为⊙O的直径，∠A=25°，则∠CBD的度数为 ．
9．在Rt△ABC中，∠C=Rt∠,sinB=32,AC=43.求∠A的度数和△ABC的面积.
10．如图，图①是一种携带方便的折叠凳子，图②是它的侧面图示，已知凳腿AD＝BC＝4分米，当凳腿AD与水平地面CD的夹角为α时人坐着最舒服，此时凳面AB离地面CD的高度为（ ）
A．4sinα分米B．4csα分米C．4sinα分米D．4csα分米
11．如图，PA交⊙O于点B，PB=4，AB=4，⊙O的半径为5，则OP的长为 ．
12．如图是一张三角形片ABC，沿BC边上的中线AD折叠，点C落在点E处，AE与BC相交于点F，若AD与AB垂直，且AB=2，AD=3，则AF的长为 ．
13．如图，广场上空有一个气球A，地面上点B，C在一条直线l上，BC=22m．在点B，C分别测得气球A的仰角为30°，63°，求气球A离地面的高度(精确到个位，参考数据：sin63°≈0.9，cs63°≈0.5，tan63°≈2.0，3≈1.73)．
14．已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C(1，3)在反比例函数y=kx的图象上，且sin∠BAC=35．
（1）求k的值和边AC的长；
（2）求点B的坐标．
15．王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地（ ）．
A．503mB．100mC．1003mD．200m
16．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，且BE=2AE，已知AD=33，tan∠BCE=33，那么CE=（ ）
A．23B．33-2C．52D．43
17．在Rt△ABC中，∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边.若∠A=30°,c=23，则∠B的度数是 ，a= ，b= .
18．如图，等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，BC=2，E为AB上一点，以CE为斜边作等腰Rt△CDE，连接AD，若∠ACE=30°，则AD的长为 ．
19．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，点C是BE的中点，AE⊥CD，垂足为点D，DC的延长线交AB的延长线于点F．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若CD=3，∠ABC=60°，求线段AF的长．
20．如图，AB是半⊙O的直径，点C在半⊙O上，∠CAB=60°，AB=10，点D是弧BC上的一个动点（可以和点B,C重合），连接AD，过点C作CE⊥AD于点D．下列结论正确的是 ．（填写所有正确选项的序号）
①AC=5：
②连接CD，BD，当△ACD与△ABD的面积比为1:2时，AD=53；
③在点D从点C移动到点B的过程中，点E所走过的路径长为5π3．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】165
4．【答案】45
5．【答案】（1）解：根据旋转的性质可知：CD=CE，∠DCE=90°
∵∠ACB=∠DEC=90°
∴∠ACD=∠BCE
又∵CA=CB，CD=CE
∴△ACD≌△BCE
∴∠CAD=∠CBE
又∵∠ACB=90°，CA=CB
∴∠BAC=∠ABC=45°
∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°
（2）解：∵△ACD≌△BCE，AD=3
∴BE=AD=3
∵CD=CE=5，∠DCE=90°
∴DE=2CD=52
在Rt△DBE中：
BD=DE2−BE2=41
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】65°
9．【答案】解：如图，
∵sinB=32，
∴∠B=60°，
∵∠C=90°，
∴∠A=30°，
∵tanB=tan60°=ACBC=3，AC=43，
∴BC=AC3=433=4，
∴S△ABC=12AC·BC=12×43×4=83.
10．【答案】A
11．【答案】57
12．【答案】2103
13．【答案】解：如图，过点A作AD⊥l，垂足为点D，
设AD=x，
则BD=ADtan30°=x32=3x
∴tan63°=x3x−22≈2，
∴AD=x≈83+4≈18(m)，
∴气球A离地面的高度约为18m．
14．【答案】（1）解：∵点C(1，3)在反比例函数y=kx的图象上，
∴3=k1，解得k=3，
∵sin∠BAC=35
∴sin∠BAC=3AC=35
∴AC=5；
∴k的值和边AC的长分别是：3，5．
（2）解：①当点B在点A右边时，如图，
作CD⊥x轴于D．
∵△ABC是直角三角形，
∴∠DAC=∠DCB，
又∵sin∠BAC=35，
∴tan∠DAC=34，
∴BDCD=34，
又∵CD=3，
∴BD=94，
∴OB=1+94=134，
∴B(134，0)；
②当点B在点A左边时，如图，
作CD⊥x轴于D．
∵△ABC是直角三角形，
∴∠B+∠A=90°，∠B+∠BCD=90°，
∴∠DAC=∠DCB，
又∵sin∠BAC=35，
∴tan∠DAC=34，
∴BDCD=34，
又∵CD=3，
∴BD=94，BO=BD−1=54，
∴B(−54，0)
∴点B的坐标是(−54，0)，(134，0)
15．【答案】C
16．【答案】D
17．【答案】60°；3；3
18．【答案】32−66
19．【答案】（1）证明：连接OC，
∵点C是BE的中点，
∴BC=CE，
∴∠BAC=∠CAE，
∵OC=OA，
∴∠OCA=∠OAC，
∴∠OCA=∠CAD，
∴OC//AD，
∵AE⊥CD，
∴OC⊥DF，
∵OC是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠ABC=60°，
∴∠BAC=30°，
∴∠CAD=∠BAC=30°，
∵∠D=90°，CD=3，
∴AD=3CD=3，
∵∠F=180°−∠D−∠BAD=30°，
∴AF=2AD=6．
20．【答案】①②③阅卷人
一、三边关系（勾股定理）
得分
阅卷人
二、两锐角关系
得分
阅卷人
三、构造直角三角形
得分
阅卷人
四、含30°角直角三角形
得分
阅卷人
五、利用面积法
得分