2024~2025学年湖北省荆州市沙市区八年级上期中数学试卷（解析版）

这是一份2024~2025学年湖北省荆州市沙市区八年级上期中数学试卷（解析版），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
C、是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．
故答案为：C．
2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 3 4 8B. 4 4 10C. 5 6 10D. 5 6 11
【答案】C
【解析】解：A．∵3+4＜8，∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；
B．∵4+4＜10，∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；
C．∵5+6＞10，∴能组成三角形，故本选项符合题意；
D．∵5+6=11，∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；
故选：C．
3. 已知中，，那么三角形是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 以上都可能
【答案】B
【解析】解：∵，
∴设，则，，
∵，
∴
解得：，
∴，，，
∴是直角三角形．
故选：B
4. 如图，两个三角形全等，则等于（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：∵两个三角形全等，根据全等三角形对应角相等，
∴，
故选：B．
5. 小华在复习用尺规作一个角等于已知角的过程中，回顾了作图的过程，并作了如下的思考：

请你说明小华得到两个三角形全等的根据是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：在与中，
，
∴．
故选：A．
6. 已知如图，为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则等于
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：如图，、是的外角，
，，
即，
，
．
故选：B．
7. 如图，是的边的垂直平分线，若，，则的周长为（ ）
A. 10B. 12C. 13D. 14
【答案】D
【解析】解：∵是的边的垂直平分线，
∴，
∴，
故选：D．
8. 如图，是的角平分线，于点，，，，则长是（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 5
【答案】A
【解析】解：如下图所示，过点作，
平分，
，
，，
，
又，
，
，
，
．
故选：A．
9. 如图，在中，点D，E分别是边的中点，若的面积等于8，则的面积等于（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】A
【解析】解：∵点D是边的中点，的面积等于8，
，
∵E是的中点，
，
故选：A．
10. 一个多边形的每个外角都等于40°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（ ）
A. 9条B. 8条C. 7条D. 6条
【答案】D
【解析】解：多边形的边数：，
从一个顶点出发可以引对角线的条数：（条），
故选：D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 已知点与点关于轴对称，则______．
【答案】
【解析】解：∵点A（-3，a）与点B（3，4）关于y轴对称，
∴a=4．
12. 盖房子的时候，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条的根据是____．
【答案】三角形具有稳定性
【解析】解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性；
故答案为：三角形具有稳定性．
13. 若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是______．
【答案】9
【解析】根据题意，得
（n-2）•180=1260，
解得：n=9．
故答案为：9．
14. 如图，是的高，．若，则的度数是___．

【答案】
【解析】∵是的高，
∴，
∴，
∵在中，，，，
∴
∵
∴．
故答案为：．
15. 如图，在中，，，点的坐标为，点A的坐标为，则点的坐标是_____．
【答案】
【解析】解：过点和分别作于，于，
∴，
∵，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵点的坐标为，点的坐标为，
∴，，，
∴，，
∴，
∴点的坐标是．
故答案为：．
三、解答题（本大题共6小题，共45分）
16. 如图，在和中，，，，点，，，在一条直线上．求证：．

解：证明：∵，
∴，即，
在和中，
∵，，，
∴，
∴．
17. 在平面直角坐标系中，已知．
（1）在图中作出；
（2）在图中作出关于x轴的对称图形．
解：（1）如图，即为所求；
（2）如图，即为所求．
18. 如图， ，，点D在边上，．求证：
解：证明：∵和相交于点O，
∴．
在和中，
，
∴．
又∵，
∴，
∴．
在和中，
，
∴．
19. 如图，在中，是高，是角平分线，交于点O，，．
（1）求的大小；
（2）若，，求的面积．
解：（1）∵，，
∴，
∵是角平分线，
∴，，
∴；
（2）∵，，
∴，
，
∵是高，，
∴，∴，
，
∴的面积．
20. 如图，在直角三角形中，．
（1）作边的垂直平分线AD，与分别交于点A，D（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接，求证：平分；
（3）求的度数．
解：（1）解：如图，即为所求；
（2）证明：如图，连接，
垂直平分，
，，
，
，
在和中，，
，
，
平分．
（3）解：平分，
，
，
，
，
，
．
21. 如图，在等边中，点，，分别是，，上的点，且，，连接，平分交于．
（1）求证：；
（2）若，求的长度．
解：（1）证明：是等边三角形，
，
，，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：，
，
又，
为等边三角形，
又平分，
，，
．
第二部分（发展性题，满分30分）
一、选择题（本大题共3小题，每小题3分，共9分）
22. 平面直角坐标系中，已知，，若在坐标轴上取点，使为等腰三角形，则满足条件的点的个数是（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】D
【解析】解：，，
，，
的中点坐标为，
与轴的交点即为的中点，
在坐标轴上取点，使为等腰三角形，
有以下两种情况：
（1）当点在轴上时，又有以下三种情况：
①以点为圆心，以为半径画弧交轴于点，，如图1所示：
此时，，
和均为等腰三角形，则点和点为所求点；
②以点为圆心，以的长为半径画弧交轴于点，如图2所示：
此时，
为等腰三角形，则点为所求的点；
③过点作交轴于，连接，如图3所示：
点为的中点，
为线段的垂直平分线，
，
为等腰三角形，则点为所求的点．
综上所述：当点在轴上时，满足条件点有4个．
（2）当点在轴上时，又有以下两种情况：
①以点为圆心，以为半径画弧交轴于点，，如图4所示：
此时，，
和均为等腰三角形，则点和点为所求的点，
②以点为圆心，以为半径画弧交轴于点，，如图5所示：
此时，，
和均为等腰三角形，则点和点为所求的点．
综上所述：当点在轴上时，满足条件点有4个．
在坐标轴上取点，使为等腰三角形，则满足条件的点的个数是8个．
故选：D．
23. 如图，在中，，是角平分线，它们相交于点O，，若D是上一点，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：∵，是角平分线，
∴，，，，
∴，即，
解得，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，
解得，，
∴，
故选：B．
24. 如图，在纸片中，，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，若，则DE的长为（ ）

A. B. C. D. 2
【答案】C
【解析】解：由折叠的性质可得：，，，，，
如图，过点D作于点M，作于点N，则，

∵，
∴，
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：C．
二、填空题（本大题3小题，每小题3分，共9分）
25. 若点与点关于轴对称，且，则点的坐标为______．
【答案】或
【解析】解：∵点与点关于轴对称，
∴点的坐标为，
∵，
∴，
即，
解得或，
∴点的坐标为或，
故答案为：或．
26. 如图，△ABD与△ACE都是等边三角形，且AB≠AC，下列结论：①BE=CD；②∠BOD=60°；③∠BDO=∠CEO；④若∠BAC=90°，DA∥BC，则BC⊥EC．其中正确的是 _____（填序号）．
【答案】①②④
【解析】∵△ABD与△AEC都是等边三角形，
∴AD=AB，AE=AC，∠ADB=∠ABD=60°，∠DAB=∠EAC=60°，
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，
∴∠DAC=∠BAE，
在△DAC和△BAE中，
，
∴△DAC≌△BAE（SAS），
∴BE=DC，∠ADC=∠ABE，
∵∠BOD=180°-∠ODB-∠DBA-∠ABE=180°-∠ODB-60°-∠ADC=120°-（∠ODB+∠ADC）=120°-60°=60°，
∴∠BOD=60°，∴①正确；②正确；
∵△ABD与△AEC都是等边三角形，
∴∠ADB=∠AEC=60°，但根据已知不能推出∠ADC=∠AEB，
∴∠BDO=∠CEO错误，∴③错误；
∵DA∥BC，
∴∠DAB=∠ABC=60°，
∵∠BAC=90°，
∴∠ACB=30°，
∵∠ACE=60°，
∴∠ECB=90°，
∴BC⊥CE，④正确，
综上所述，①②④正确，
故答案为：①②④．
27. 如图，中，，，BD垂直于的角平分线AD于点，为的中点，连接交AD于，则、的面积之差的最大值为______．
【答案】
【解析】解：延长交于点H．

，
，
又，
，
，，
∵，
∴，
∵，，
∴，，
，
∴
∵当时，的面积最大，最大面积为．
图中两个阴影部分面积之差的最大值为，
故答案为：7．
三、解答题（本大题共1小题，共12分）
28. 如图，在△ABC外作两个大小不同的等腰直角三角形，其中∠DAB=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE．连结DC、BE交于F点．

（1）求证：△DAC≌△BAE；
（2）求证：DC⊥BE；
（3）求证：∠DFA=∠EFA.
解：证明：(1)∵ ，
∴，
即，
又∵，AC=AE，
∴△DAC≌△BAE；
（2）∵△DAC≌△BAE，
∴∠ACD=∠AEB，
∵ ，
，
∴，
∴，
∴；

(3)作于，于，

∵≌
∴，，
∴，
∴，
∴是的平分线，
即.