2023~2024学年河北省沧州市吴桥县七年级上期末数学试卷（解析版）

这是一份2023~2024学年河北省沧州市吴桥县七年级上期末数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共16个小题，共48分，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 古人都讲“四十不惑”，如果以40岁为基，张明60岁，记为岁，那么王横25岁，记为（ ）
A. 25岁B. 岁C. 岁D. 岁
【答案】C
【解析】由题意得：王横25岁，记为岁，
故选：C．
2. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
【答案】B
【解析】选项A，因为，，所以，不符合题意；
选项B，因为，，所以与互为相反数，符合题意；
选项C，因为，，所以不符合题意；
选项D，因为，，所以，不符合题意．
故选B．
3. 下列几何体中，含有曲面的有（ ）

A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】B
【解析】∵球与圆柱含有曲面，而正方体与三棱柱不含曲面，
∴含有曲面的几何体有2个，
故选：B．
4. 已知a＝b，下列结论错误的是（ ）
A. a﹣b＝0B. 3﹣a＝3﹣bC. D. ac＝cb
【答案】C
【解析】A、∵a=b，
∴a-b=0原变形正确，故本选项不符合题意；
B、在等式a=b的两边同时乘以-1后再加上3，等式仍成立，即3-a=3-b，原变形正确，故本选项不符合题意；
C、若a=b=0时，等式不成立，原变形错误，故本选项符合题意；
D、在等式a=b的两边同时乘以c，等式仍成立，即ac=bc，原变形正确，故本选项不符合题意；
故选：C．
5. “狂风四起，乌云密布．一霎时，雨点连成了线，……”这句话中蕴含的数学现象是（ ）
A. 点动成线B. 线动成面C. 面动成体D. 雨下的大
【答案】A
【解析】雨点密集成一条直线，是点动成线的原理，
故选：A
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 的常数项为4B. 的次数是5
C. 的系数是D. 是三次三项式
【答案】C
【解析】A．的常数项为，故不正确；
B．的次数是3，故不正确；
C．的系数是，正确；
D．是二次三项式，故不正确；
故选：C．
7. 已知是方程的解，则的值是（ ）
A. 3B. 1C. D.
【答案】D
【解析】把代入得：，解得：，
故选：D．
8. 若式子的值与字母无关，则的值是（ ）
A. B. 2C. 3D. 3或
【答案】C
【解析】由题意得：，解得：，
故选：C．
9. 如图，为的中点，是的中点，则下列说法中错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】设，
为的中点，
，
是中点，
，
选项D正确，不符合题意；
，
，
选项A正确，不符合题意；
，
，
选项B正确，不符合题意；
选项C错误，符合题意；
故选：C．
10. 下列变形正确的是（ ）
A. 由去分母，得
B. 由去括号，得
C. 由移项，得
D. 由系数化为1，得
【答案】C
【解析】A．由去分母，得，故不正确，不符合题意；
B．由去括号，得，故不正确，不符合题意；
C．由移项，得，正确，符合题意；
D．由系数化为1，得，故不正确，不符合题意；
故选C．
11. 如图，数轴上点和点表示的数分别是和3，点到A、B两点的距离之和为8，则点表示的数是（ ）
A. B. 或5C. D. 或4
【答案】B
【解析】设点表示的数是x，
由题意得：，
即，
解得：或，
故选：B．
12. 某公园将一长方形草地改造，长增加，宽减少，则这块长方形草地的面积（ ）
A. 减少B. 不改变C. 增大D. 减少
【答案】D
【解析】长方形草地的长为x，宽为y，
则改造后长为，宽为，
∵改造前的面积为，改造后的面积为，
∴可知这块长方形草地的面积减少了．
故选：D．
13. 由沧州西站到南京的某趟高铁，运行途中停靠的车站依次是：沧州西站—济南西站—曲阜东站—枣庄站—徐州东站—南京南站，那么铁路运营公司要为这条线路（往返）制作的车票有（ ）
A. 6种B. 12种C. 15种D. 30种
【答案】D
【解析】如图，

图中线段的条数为
由于车票往返的不同，因此需要制作火车票的种类为种，
故选：D．
14. 已知M＝4x3+3x2﹣5x+8a+1，N＝2x2+ax﹣6，若多项式M+N不含一次项，则多项式M+N常数项是（ ）
A. 35B. 40C. 45D. 50
【答案】A
【解析】∵M＝4x3+3x2﹣5x+8a+1，N＝2x2+ax﹣6，多项式M+N不含一次项，
∴4x3+3x2﹣5x+8a+1+2x2+ax﹣6
＝4x3+5x2﹣（5﹣a）x+8a﹣5，
∴5﹣a＝0，
解得：a＝5，
故8a﹣5＝35．
故选A．
15. 如图，若将三个含的直角三角板的直角顶点重合放置，若，，则的度数为（ ）
A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°
【答案】B
【解析】如图，
三个含的直角三角板的直角顶点重合放置，，，
故选B
16. 京张高铁根据不同的运行区间设置了不同的时速．其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运行速度分别设计为80千米/小时和120千米/小时．按此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多3分钟，如果设地下清华园隧道全长为千米，那么下面所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】如果设地下清华园隧道全长为千米，则地上区间全长为千米，
由题意可列式，，
故选：B．
二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）
17. 若，则_______________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
18. 如图，小明捡到一片沿直线被折断了的银杏叶，小明发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是______．
【答案】两点之间，线段最短
【解析】由题意，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短；
故答案为：两点之间，线段最短．
19. 根据需要，我们重新定义一种新的运算：当时，；当时，．例如：，那么_______________．
【答案】1
【解析】由题知，，
故答案为：．
20. 用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个, 则第n个图案中正三角形的个数为_____个（用含n的代数式表示）．
【答案】(4n+2)
【解析】第一个图案正三角形个数为6个；
第二个图案正三角形个数为6+4=(6+1×4)个；
第三个图案正三角形个数为6+4+4=(6+2×4)个；
…；
第n个图案正三角形个数为：6+(n-1)×4=(4n+2)个．
故答案为：(n+2）．
三、解答题（本题共5小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21. 计算
（1）
（2）
解：（1）
（2）
22. 已知：
（1）求的值；
（2）若的值与x的值无关，求y的值．
解：（1）
；
（2）=；
∵的值与x的值无关，
∴，
解得：．
23. 如图，已知线段AB＝4，延长AB到点C，使得AB＝2BC，反向延长AB到点D，使AC＝2AD．
（1）求线段CD的长；
（2）若Q为AB的中点，P为线段CD上一点，且BP＝BC，求线段PQ的长．
解：（1）∵AB＝4，AB＝2BC，
∴BC＝2，
∴AC＝AB+BC＝6，
∵AC＝2AD，
∴AD＝3，
∴CD＝AC+AD＝6+3＝9；
（2）∵Q为AB中点，
∴BQ＝AB＝2，
∵BP＝BC，
∴BP＝1，
当点P在B、C之间时，PQ＝BP+BQ＝2+1＝3；
当点P在A、B之间时，PQ＝BQ﹣BP＝2﹣1＝1．
即PQ的长为1或3．
24. 已知点O为直线上一点，将直角三角板如图所示放置，且直角顶点在处，在内部作射线，且恰好平分．

（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
解：（1），
平分
（2）平分
25. 张先生准备购买一套小户型商品房，他去楼盘了解情况得知，该户型商品房的单价是8000元/米，面积如图所示（卫生间的宽未定，设宽为米），张先生了解到在楼盘购房有以下两种优惠方案：方案一：整套房的单价是8000元/米，其中厨房可免费赠送的面积；方案二：整套房按原总价9折出售．
（1）请用含的代数式分别表示张先生在方案一和方案二中购买一套该户型所需支付的总金额．
（2）求取何值时，两种优惠方案所支付的总金额一样多？
（3）张先生考虑许久，决定再到楼盘去了解情况，他得知该楼盘小户型（与楼盘户型不同）商品房的单价为8300元/米，优惠方式如下表：
经售房部介绍，张先生看中了一套房子，享受优惠后的总价格为292240元，试求该套房子的面积．
解：（1）厨房可免费赠送的面积；
收费面积：，
∴方案一
元；
方案二
元；
（2）令，
解得．
故时，两种优惠方案的总金额一样多；
（3）因为优惠后是292240元，所以总价没有超出35万元的部分．
设超出25万元的部分为元，得
，
，
房子原价为(元)
答：该套房子的面积是41米．
房价总金额
不超过15万元的部分
超过15万元但不超过25万元的部分
超过25万元但不超过35万元的部分
超过35万元的部分
优惠比例