2025年中考复习浙教版数学专题训练---相似三角形的性质

这是一份2025年中考复习浙教版数学专题训练---相似三角形的性质，共9页。试卷主要包含了两个相似三角形的相似比是1，两个相似三角形的面积之比是9，如果两个相似三角形的周长比为1等内容，欢迎下载使用。

A．70°B．60°C．50°D．40°
2．若△ABC∽△DEF，∠A=30°，∠B=60°，则∠D= ．
3．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，AE=9，DE=2．
（1）求EF的长．
（2）求证：∠BEF=90°．
4．△ABC∽△DEF，若AB=1，DE=2，则△ABC与△DEF的相似比是（ ）
A．1:2B．1:3C．2:3D．3:2
5．如图，已知∠ABC＝∠D＝90°，AC＝10，BC＝6，若△ABC与△BDC相似，则BD＝ ．
6．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE⊥AB于点E．
（1）求证：△ADE∽△ABC；
（2）AC=4，AB=5且AD=3，求AE的长．
7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，延长至点G，连接BG，过点A作AF⊥BG，垂足为F，AF交CD于点E，则下列错误的是（ ）
A．ADAC=ACABB．ADCD=CDBDC．DECD=CDDGD．EGEF=BDBG
8．两个相似三角形的相似比是1：2，则其对应边上中线之比是（ ）
A．1：1B．1：2C．1：3D．1：4
9．两个相似三角形的面积之比是9：25，其中较大的三角形一边上的高是5厘米，那么另一个三角形对应边上的高为 厘米．
10．如果两个相似三角形的周长比为1：4，那么它们的对应角平分线的比为（ ）
A．1：4B．1：2C．1：16D．1：2
11．如图，△ABC 和△A1B1C1是以点 P 为位似中心的位似图形，若AP=12A1P，△ABC 的周长为 6，则△A1B1C1的周长是（ ）
A．12B．8C．6D．3
12．两个相似三角形的面积比为4：9，其中较小三角形的周长为4，则较大三角形的周长为 ．
13．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，已知AO:OD=2:1，△ABC周长为8，则△DEF的周长是（ ）
A．1B．2C．4D．6
14．如果两个相似三角形的周长之比为5：7，那么这两个三角形的面积之比为（ ）
A．5：7B．7：5C．25：49D．49：25
15．如图，B，F，C三点共线，AC与BD交于点E，EF∥AB∥DC，若BF：CF＝5：7，则S△ABES△CDE的值为 ．
16．如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点E，点F在BD上，且∠BAF=∠DBC，ABAF=BCFD.
（1）求证：△ABC∽△AFD．
（2）若AD=2，BC=5，△ADE的面积为20，求△BCE的面积．
17．如图：把△ABC沿AB边平移到△A'B'C'的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若AB=2，则此三角形移动的距离AA'是（ ）
A．2-1B．22C．1D．12
18．如果△ABC∽△DEF，点A，B分别对应点D，E，且AB：DE=1：2，那么下列等式中一定成立的是（ ）
A．BC：DE=1：2
B．△ABC的面积：△DEF的面积=1：2
C．∠A的度数：∠D的度数=1：2
D．△ABC的周长：ADEF的周长=1：2
19．如图，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，DE∥AC，AE，CD相交于点O．若S△BDE:S△ADE=1:4，则ODOC=（ ）
A．13B．14C．15D．18
20．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，△OAB与△OCD的面积分别是S1与S2，周长分别是C1与C2，则下列说法正确的是（ ）
A．C1C2 ＝ 32B．S1S2 ＝ 32C．OBCD ＝ 32D．OAOD ＝ 32
21．如果两个相似三角形的周长之比1：4，那么它们的某一对对应角的角平分线之比为 ．
22．已知，如图，矩形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，AB=4，AD=8，CF=3，若△ABE与以E、C、F为顶点的三角形相似，则BE的长为 .
23．矩形ABCD中，M，N分别是边AB，BC上的两个动点.
（1）如图，当 DM⊥ MN，AM=BM时. 求证：①△DAM∽△MBN；②DN=AD+BN.
（2）当 AB=5，BC=3 时，是否存在点 M的某个位置，使得△DAM∽△MBN∽△DCN，
若存在，求 AM的长. 若不存在，说明理由.
（3）是否存在矩形 ABCD，使得△DAM，△MBN，△DCN都和△DMN相似，若存在，求ABAD 的值；若不存在，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】30°
3．【答案】（1）解：∵△ABE∽△DEF，
∴ABDE=AEDF，
∵AB=6，AE=9，DE=2，
∴62=9DF，
∴DF=3，
∵矩形ABCD，
∴∠EDF=90°，
∴在Rt△DEF中，EF=DE2+DF2=22+32=13；
（2）证明：∵△ABE∽△DEF，
∴∠ABE=∠DEF，
∵在Rt△ABE中，∠ABE+∠AEB=90°，
∴∠DEF+∠AEB=90°，
∴∠BEF=90°．
4．【答案】A
5．【答案】3.6或245
6．【答案】（1）证明：∵DE⊥AB于点E，∠C=90°，
∴∠AED=∠C=90°，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC；
（2）解：∵△ADE∽△ABC，
∴ADAB=AEAC，
∵AC=4，AB=5，AD=3，
∴35=AE4，
∴AE=125．
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】3
10．【答案】A
11．【答案】A
12．【答案】6
13．【答案】C
14．【答案】C
15．【答案】2549
16．【答案】（1）证明：∵∠BAF=∠DBC，
∴∠BAF+∠ABF=∠DBC+∠ABF，
即∠AFD=∠ABC．
∵ABAF=BCFD
∴△ABC∽△AFD．
（2）解：由(1)得△ABC∽△AFD，
∴∠ADE=∠ACB．
∵∠AED=∠BEC，
∴△AED∽△BEC，
∵AD=2，BC=5，
∴S△AEDS△BEC=(ADBC)2=425
∵S△ADE=20，
∴S△BCE=125．
17．【答案】A
18．【答案】D
19．【答案】C
20．【答案】A
21．【答案】1：4
22．【答案】2或6或327
23．【答案】（1）解：①∵矩形ABCD，
∴∠A=∠B=90°，
∴∠DAM+∠AMD=90°，
∵DM⊥MN，
∴∠DMN=90°，
∴∠AMD+∠BMN=90°，
∴∠ADM=∠BMN，
∴△DAM∽△MBN；
②过点M作MG⊥DN于点G，
∵△DAM∽△MBN，
∴DMMN=ADBM，
∵AM=BM，
∴DMMN=ADAM，
∵∠A=∠DMN=90°，
∴△DAM∽△DMN，
∴∠ADM=∠MDN，
∵∠A=∠DGM，
∴∠DMA=∠DMG，
∵AD⊥AB，MG⊥DN，
∴AD=DG，
同理可知BN=NG
∴DN=DG+NG=AD+BN.
（2）解：存在，AM=1
设AM=x，则BM=5-x，
∵△DAM ∽△MBN ∽△DCN，
∴AMBN=ADBM①，BNCN=BMCD
∴BNBN+CN=BMBM+CD即BNBC=BMBM+CD②，
由①×②得
AMBC=BMBM+CD
∴xBN=35−x，BN3=5−x10−x，
∴x3=310−x
解之：x1=1，x2=9（舍去），
∴AM=1.
（3）解：存在，ABAD=233
设AD=1，AB=2m，
由（1）可知，
点M是AB的中点时，△DAM∽△MBN∽△DMN，
∴AM=BM=m，
由（2）可知
当△DAM∽△MBN∽△DCN时，
AMBC=ADBM+CD即m1=1m+2m，
∵m＞0
解之：m=33，
∴ABAD=233
阅卷人
一、对应角相等
得分
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二、对应边成比例
得分
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三、对应三线的比等于相似比
得分
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四、对应周长之比等于相似比
得分
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五、对应面积之比等于相似比的平方
得分
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六、相似三角形的性质综合
得分