2025年中考复习浙教版数学专题训练---相似多边形

这是一份2025年中考复习浙教版数学专题训练---相似多边形，共7页。试卷主要包含了如果两个相似多边形面积的比为1，图中，有三个矩形，其中相似的是等内容，欢迎下载使用。
A．1：25B．1：5C．1：2.5D．1： 5
2．制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，则扩大后长方形广告牌的成本是（ ）
A．360元B．720元C．1080元D．2160元
3．如图，在矩形ABCD中，M和N分别为AB和CD的中点，如果矩形ABCD∽矩形MNCB，那么他们的相似比为（ ）
A．2：1B．2：2C．2：1D．1：1
4．图中，有三个矩形，其中相似的是（ ）
A．甲和乙 B．甲和丙
C．乙和丙D．没有相似的矩形
5．如图，在平行四边形FBCE中，点J，G分别在边BC，EF上，JG∥BF，四边形ABCD∼四边形HGFA，相似比k=3，则下列一定能求出△BIJ面积的条件（ ）
A．四边形HDEG和四边形AHGF的面积之差
B．四边形ABCD和四边形HDEG的面积之差
C．四边形ABCD和四边形ADEF的面积之差
D．四边形JCDH和四边形HDEG的面积之差
6．一个大矩形按如图方式分割成五个小矩形后仍是中心对称图形，且矩形ABCD∼矩形BEFG.设矩形ABCD与矩形AHIE的面积分别为m和n，则这个大矩形的面积一定可以表示为（ ）
A．4mB．2m+3nC．m+3nD．3m+n
7．如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD四条边上的点，连接EF，GH相交于点I，且GH∥AD，EF∥AB，矩形BFIG∽矩形EIHD，连接AC交GH，EF于点P，Q，下列一定能求出△DPQ面积的条件是（ ）
A．矩形BFIG和矩形EIHD的面积之差
B．矩形ABCD与矩形BFIG的面积之差
C．矩形BFIG和矩形FCHI的面积之差
D．矩形BFIG和矩形EIGA的面积之差
8．剪纸艺术是我国的非物质文化遗产，如图是以正八边形为背景图形设计成的剪纸作品，记正八边形A1B1C1D1E1F1G1H1的面积为S1，图中阴影部分面积S2，则S1S2的值为（ ）
A．22B．1+22C．2−2D．24
9．如图，矩形ABCD被分割为3个面积相等的小矩形，已知矩形AFED与原矩形ABCD相似，则原矩形的较长边与较短边的比值是 ．
10．如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=4，剪去一个矩形AEFD后，余下的矩形EBCF∽矩形BCDA，则CF的长为 。
11．某多边形草坪的面积为4000m2，在市政建设规划设计图纸上的面积为250cm2，这块草坪某条边的长度是40m，则它在设计图纸上的长度是 cm．
12．如图，把矩形Ⅰ、一个小正方形和由大小相同的四个正方形组成的 L 型放入矩形 ABCD 中.矩形Ⅰ的一个顶点落在 L 型中正方形的顶点 E 处，其他顶点在矩形 ABCD 的边上； L 型中的正方形有三个顶点恰好在矩形 ABCD 的边上，另有一个顶点和小正方形顶点合.若矩形Ⅰ与矩形 ABCD相似，则 AB：BC 的值为 .
13．如图，已知四边形ABCD相似于四边形A'B'C'D'，求∠A的度数及x的值．
14．如图，矩形ABCD的长AB=30，宽BC=20．
（1）如图①，若矩形ABCD内四周有宽为1的方形区域，图中矩形ABCD与矩形A'B'C'D'相似吗？为什么？
（2）如图②，当x为多少时，矩形ABCD和矩形A'B'C'D'相似？
15．已知矩形ABCD中，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，且四边形EFDC与矩形ABCD相似．
（1）求证：四边形ABEF是正方形；
（2）求证：F点是AD的黄金分割点．
16．如图，四边形ABCD的顶点坐标分别是A(1，3)，B(1，1)，C(3，2)，D(2，3)．
（1）将四边形ABCD各顶点的横坐标和纵坐标都乘2，得到一个新的四边形EFGH．在图中画出四边形EFGH．
（2）从四边形ABCD到四边形EFGH属于什么图形变化？
（3）对于这两个四边形，你能得出什么结论？请写出三条你认为正确的结论．
17．如图，▱ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F.
（1）求证：▱ABEF是菱形：
（2）若▱ABCD∽▱FDCE，则BCCD的值为 .
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】A
8．【答案】B
9．【答案】3​​​​​​​
10．【答案】1
11．【答案】10
12．【答案】45 或 210+29
13．【答案】解：由题意可得， 四边形ABCD相似于四边形A'B'C'D'
∴∠A=∠A'=107°，ADA'D'=ABA'B'，即4x=52，
解得x=85；
∠A=107°；x=85
14．【答案】（1）解：不相似，理由如下：
∵AB=30，A′B′=28，BC=20，B′C′=18，
∴2830≠1820，
∴A'B'AB≠B'C'BC
∴矩形ABCD与矩形A'B'C'D' 不相似；
（2）解：若矩形ABCD和矩形A'B'C'D'相似，则A'B'AB=B'C'BC或A'B'BC=B'C'AB，即30−2x30=20−220，或30−2x20=20−230，解得x=1.5或x=9.
15．【答案】证明：（1）∵∠B=∠BAF=∠AFE=90°，∴四边形ABEF是矩形，由折叠的性质可知AB=AF，∴四边形ABEF是正方形；（2）∵四边形EFDC与矩形ABCD相似∴FDAB=CDAD，又AB=CD，∴AB2=FD•AD，又AB=AF，∴AF2=FD•AD，∴F点是AD的黄金分割点．
16．【答案】（1）解：如图所示： 四边形EFGH即为所求，
（2）解：从四边形ABCD到四边形EFGH属于相似变化；
（3）解：这两个四边形的相似比为：1：2，面积比为：1：4，对应边平行，对应顶点连线相交于一点．
17．【答案】（1）证明：∵∠BAD的平分线交BC于点E，
∴∠BAE=∠EAF.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC.
∴∠EAF=∠AEB.
∴∠BAE=∠AEB.
∴AB=BE.
同理，AB=AF.
∴BE=AF.
∵AD∥BC
∴四边形ABEF是平行四边形.
∵AB=BE，
∴四边形ABEF是菱形.
（2）1+52阅卷人
一、选择题
得分
阅卷人
二、填空题
得分
阅卷人
三、解答题
得分