初中华东师大版（2024）6.3 三元一次方程组及其解法教课ppt课件

这是一份初中华东师大版（2024）6.3 三元一次方程组及其解法教课ppt课件，共37页。PPT课件主要包含了简单实际问题，列方程组，解方程组，检验作答，其他类型问题，二元一次方程组的应用，数量关系，代入法，加减法，代入消元法等内容，欢迎下载使用。
6.3 三元一次方程组及其解法
审题：弄清题意和题目中的_________
设元：用_____表示题目中的未知数
列方程组: 根据__个等量关系列出方程组
解方程组: ， .
复习导入解二元一次方程组有哪几种方法？
复习导入解二元一次方程组的基本思路是什么？
思考：若含有 3 个未知数的方程组如何求解？
问题 在 6.1 节中，我们应用二元一次方程组，求出了勇士队在“我们的小世界杯”足球赛第一轮比赛中胜与平的场数.
在第二轮比赛中，勇士队参加了 10 场比赛，按同样的记分规则，共得 18 分.已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数各是多少？这个问题可以通过列出一元一次方程或二元一次方程组来解决.
小明同学提出了一个新的思路：问题中有三个未知数，如果设勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数分别为 x，y，z ，又将怎样呢？ 分别将已知条件直接“翻译”，列出方程，并将它们写成方程组的形式，得
像这样的方程组称为三元一次方程组.
像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组。
怎样解三元一次方程组呢？
回忆一下二元一次方程组的解法，从中能得到什么启示？
我们知道，解二元一次方程组的基本思想是“消元”：消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程求解.方法有代入消元法和加减消元法.对于三元一次方程组，同样可以先消去某一个（或两个）未知数，转化为二元一次方程组（或一元一次方程）求解.
三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解。
能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？
注意到方程③中，x是用含y和z的代数式来表示的，把它分别代入方程①②，就可消去x，得到这是一个关于y、z的二元一次方程组，解得
2y+2z = 10， ④4y+3z = 18 . ⑤
y = 3，z = 2.
化归思想在这里进一步得到体现，你体会到了吗？
把 y = 3，z = 2 代入方程③，可以得到得 x = 5.所以这个三元一次方程组的解是
例1 解方程组：解：由方程②，得 z = 7－3x＋2y. ④把④分别代入方程①和③，得
整理，得解这个二元一次方程组，得代入④, 得 z = 7－3－6 = －2.
所以原方程组的解是这里，我们用的是代入消元法：先由方程②，用含有x、y的代数式表示z，再分别代入方程①和③，消去未知数z，转化为只含有x、y的二元一次方程组求解.
能否先消去x（或y）？怎么做？比较一下，哪个更简便？
例2 解方程组： 分析 三个方程中未知数的系数都不是1或－1，用代入消元法比较麻烦，可考虑用加减消元法求解.
解：③－②，得 3x+6z = －24 ， 即 x+2z =－8. ①×3+②×4，得 17x－17z = 17 ， 即 x-z = 1.
得方程组解得把 x =－2，z =－3 代入方程 ②，得 y = 0.所以原方程组的解是
x =－2，z =－3.
能否先消去z（或x）？怎么做？比较一下，哪个更简便？
上述例1和例2的解答分别应用了代入消元法和加减消元法，先消去某一个未知数，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，然后解所得的二元一次方程组，得到两个未知数的值，进而求出第三个未知数的值，从而得到原方程组的解.
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 。
1.解下列方程组：（1） （2）
2.试用加减消元法解例1中的方程组.
3.解下列方程组：（1） （2）
4.已知y=ax²+bx+c.当x=-2时，y=9；当x=0时，y=3；当x=2时，y=5.求a、b、c的值.
1. 解方程组 则 x＝_____，y＝______，z＝_______.
【解析】通过观察未知数的系数，可采取 ①+② 求出 y， ②+③ 求出 z，最后再将 y 与 z 的值代入任何一个方程求出 x 即可。
2. 若 x＋2y＋3z ＝ 10，4x＋3y＋2z ＝ 15， 则 x＋y＋z 的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【解析】通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得，5x+5y+5z = 25，所以 x+y+z = 5.
3. 在等式 y = ax2＋bx＋c 中，当 x = －1时，y = 0；当 x = 2 时，y = 3；当 x = 5 时，y = 60. 求 a，b，c 的值.
解：根据题意，得三元一次方程组：
②－①， 得 a＋b =1 ④③－①，得 4a＋b = 10 ⑤④ 与 ⑤ 组成二元一次方程组解这个方程组，得
把 代入①，得c = -5因此
a = 3，b = -2
三元一次方程组及其解法
由三个一次方程组成的含三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组.
通过代入或是加减进行消元，将三元转化为二元，使得三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程.