2024-2025学年上海市嘉定区高三上册9月月考数学阶段性检测试卷

这是一份2024-2025学年上海市嘉定区高三上册9月月考数学阶段性检测试卷，共5页。
1. 已知集合，则__________.
2. 已知为虚数单位，，则__________.
3. 已知，且为第二象限角，则__________.
4. 已知向量，则在上的投影向量为__________.
5. 已知某学校参加学科节数学竞赛决赛8人的成绩（单位：分）为：，则这组数据的第75百分位数是______.
6. 函数的图象在点处的切线方程为______.
7. 中国古代数学著作主要有《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《四元玉鉴》《张邱建算经》，若从上述5部书籍中任意抽取2部，则抽到《九章算术》的概率为__________.
8. 已知．若，则________．
9. 黎曼函数是一个特殊的函数，由德国数学家波恩哈德•黎曼发现并提出，在高等数学中有着广泛的应用.黎曼函数定义在上，其解析式为，若函数是定义在上的奇函数，且对任意的，都有，当时，，则__________.
10. 在某次数学测验中，学号为四位同学的考试成绩为，且满足，则这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为__________.
11. 地震定位对地震救援具有重要意义，根据双台子台阵方法，在一次地震发生后，通过两个地震台站的位置和其接收到的信息，可以把震中的位置限制在双曲线的一支上，这两个地震台站的位置就是该双曲线的两个焦点.已知地震台站在公路上（为直线），且，相距28，地震局以的中点为原点，直线为轴，1为单位长度建立如图所示的平面直角坐标系.在一次地震发生后，根据两站收到的信息，并通过计算发现震中在双曲线x2a2−y2132=1a>0的右支上，且，则到公路的距离为______.
12. 已知圆上任意一点的取值与无关，则实数的取值范围是__________.
二､选择题（本大题共有4题，满分18分，第13､14题每题4分，第15､16题每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.
13. 已知，则“”是“”的（ ）条件.
A. 充分非必要B. 必要非充分
C. 充分必要D. 既非充分又非必要
14. 已知是空间两个不同的平面，是空间两条不同的直线，则下列命题为真命题的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C 若，则
D. 若，则
15. 已知，存在常数，使为偶函数，则的值可能为（ ）
A. B. C. D.
16. 在数列an中，满足（为正整数），则①一定存在常数，使得an>a1+n−1dn∈N*都成立；②一定存在常数，使得an>a11−qn1−q（为正整数）都成立上面判断正确的是（ ）
A. ①成立，②成立B. ①成立，②不成立
C. ①不成立，②成立D. ①不成立，②不成立
三､解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
17. 如图，在三棱锥中，，.

（1）证明：平面；
（2）若是棱上一点且，求二面角的大小.
18. 已知数列是公差不为0的等差数列，，且成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前2024项和．
19. 2024年4月25日，第18届北京国际汽车展览会在中国国际展览中心开幕，本届展会以“新时代新汽车”为主题，在展览会上国内新能源车引得了国内外车友的关注.为了解人们的买车意向，在车展现场随机调查了50名男观众和50名女观众，已知男观众中有40人偏向燃油车，女观众中有20人偏向燃油车，剩余被调查的观众则偏向新能源车.
（1）根据已知条件，填写下列列联表，并根据小概率值的独立性检验，判断男观众和女观众买车意向的偏向情况是否有差异；
（2）现按比例用分层随机抽样的方法从被调查的偏向燃油车的观众中抽取9人，再从这9人中随机抽取4人，记表示这4人中女观众的人数，求的分布列和数学期望.
附.
20. 已知椭圆的一个焦点是.直线与直线关于直线对称，且相交于椭圆的上顶点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求的值；
（3）设直线分别与椭圆另交于两点，证明：直线过定点.
21. 已知函数.
（1）判断函数的奇偶性；
（2）若函数在处有极值，且关于的方程有3个不同的实根，求实数的取值范围；
（3）记.若对任意且时，均有成立，求实数的取值范围.偏向燃油车
偏向新能源车
男观众
女观众
01
0.05
0.01
0.001
2.706
3.841
6.635
10828