2024-2025学年上海市嘉定区高三上册第一次月考数学阶段性检测试卷

这是一份2024-2025学年上海市嘉定区高三上册第一次月考数学阶段性检测试卷，共4页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 设集合则=_________
2. 已知关于的二次不等式的解集为，则不等式的解集为_____________.（用集合或区间表示）
3. 已知集合，若，则__________．
4. 已知幂函数的图象关于轴对称，则实数的值是______．
5. 若函数在区间上单调递增，则实数取值范围是______．
6. 若，则 的值为__________.
7. 正实数a、b，若a与b几何平均值为2，那么a与4b的算术平均值的最小值为________．
8. 已知函数是定义在上的偶函数，且满足，当时，，则______.
9. 写出使得函数的值域为的一个定义域_________．
10. 已知函数有两个极值点，则的取值范围是____________.
11. 设，若时，均有成立，则实数的取值集合为_____
12. 已知方程有四个不同的实数根，满足，且在区间和上各存在唯一整数，则实数的取值范围为__________．
二、选择题：（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.
13. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，则（ ）
A. B. C. D.
14. 已知，使成立一个充分不必要条件是（ ）
A. B.
C. D.
15. 已知三次函数的图象如图，则不正确的是（ ）
A.
B.
C. 解集为
D. 若，则
16. 已知集合，对于集合中的任意元素和，记.若集合，，均满足，则中元素个数最多为（ ）
A. 10B. 11C. 1023D. 1024
三、解答题:（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.
17. 已知，为第二象限角．
（1）求的值；
（2）求的值．
18. 已知函数.
（1）证明函数在上严格增；
（2）若函数在定义域上为奇函数，求不等式的解集.
19. 问题：正实数a，b满足，求的最小值.其中一种解法是：，当且仅当且时，即且时取等号.学习上述解法并解决下列问题：
（1）若正实数x，y满足，求的最小值；
（2）若实数a，b，x，y满足，求证：；
（3）求代数式最小值，并求出使得M最小的m的值.
20. 已知，函数.
（1）当时，求函数的定义域；
（2）若关于的方程的解集中有且只有一个元素，求实数的取值范围；
（3）设，若，使得函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求实数的取值范围.
21. 设函数，直线是曲线在点处的切线．
（1）当时，求的单调区间.
（2）求证：不经过点.
（3）当时，设点，，，为与轴的交点，与分别表示与的面积．是否存在点使得成立？若存在，这样的点有几个？
（参考数据：，，）