2024-2025学年上海市宝山区高三上册9月月考数学教学检测试卷

这是一份2024-2025学年上海市宝山区高三上册9月月考数学教学检测试卷，共4页。试卷主要包含了 若，则______．等内容，欢迎下载使用。
一. 填空题(本大题共12题， 1-6每题4分， 7-12每题5分， 共54分)
1. 若（其中i表示虚数单位），则______．
2. 在等差数列中，前7项和，则___________.
3. 已知，则曲线处的切线方程是___________.
4. 在的展开式中，的系数为______．
5. 已知直线与直线相互平行，则实数的值是________．
6. 已知双曲线(a＞0，b0)的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为__________．
7. 已知平面向量，满足且向量，夹角为 则 在方向上的投影数量为_____.
8. 已知且，则的最小值是_________．
9. 在中，角所对的边分别为．已知，则的面积为____．
10. 已知， 函数 若该函数存在最小值，则实数的取值范围是________
11. 已知曲线由抛物线及抛物线组成，若，，，是曲线上关于轴对称的两点，，，，四点不共线，其中点在第一象限，则四边形周长的最小值为 __．
12. 设an与bn是两个不同无穷数列，且都不是常数列.记集合，给出下列4个结论：
①若an与bn均为等差数列，则M中最多有1个元素；
②若an与bn均为等比数列，则M中最多有2个元素；
③若an为等差数列，bn为等比数列，则M中最多有3个元素；
④若an为递增数列，bn为递减数列，则M中最多有1个元素.
其中正确结论的序号是______.
二. 选择题(本大题共4题， 13-14每题4分， 15-16每题5分， 共18分)
13. 已知， 则“”是“”的（ ）条件
A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要
14. 设、为两个平面，、为两条直线， 且.下述四个
①若，则或 ②若，则或
③若且，则 ④若与、所成的角相等，则，其中所有真命题的编号是（ ）
A. ①③B. ②④C. ①②③D. ①③④
15. 设函数图像的一条对称轴方程为，若是该函数的两个不同的零点，则不可能取下述选项中的（ ）.
A. B. C. D.
16. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若关于的方程恰有4个不相等的实数根，则实数的值是（ ）
A. B. C. 0D.
三. 简答题 (本大题共 5 题， 共 14+14+14+18+18=78分)
17. 已知,
（1）求函数的单调递减区间;
（2）若,求函数值域.
18. 如图，已知平面，，直线与平面所成角为，且.
（1）求三棱锥的体积；
（2）设为的中点，求异面直线与所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）
19. 2024年上海书展于8月16日至22日在上海展览中心举办.展会上随机抽取了500名观众，调查他们每个月用在阅读上的时长，得到如图所示的频率分布直方图：

（1）求x的值，并估计这500名观众每个月阅读时长的平均数和中位数；
（2）用分层抽样的方法从这两组观众中随机抽取12名观众，再若从这12名观众中随机抽取4人参加抽奖活动，求所抽取的4人中两组均有的概率.
20. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 为椭圆的一个顶点，且右焦点 F₂到双曲线. 渐近线的距离为
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设直线与椭圆C交于 A、B两点.
①若直线过椭圆右焦点F₂，且△AF₁B的面积为 求实数k的值；
②若直线过定点P(0,2)， 且k>0， 在x轴上是否存在点T(t,0)使得以TA、TB为邻边的平行四边形为菱形? 若存在，则求出实数t的取值范围； 若不存在，请说明理由.
21. 设函数，其中a为常数．对于给定的一组有序实数，若对任意、，都有，则称为的“和谐数组”．
（1）若，判断数组是否为的“和谐数组”，并说明理由；
（2）若，求函数的极值点；
（3）证明：若为的“和谐数组”，则对任意，都有．