2024-2025学年山东省泰安市宁阳县高三上册10月月考数学阶段性检测试题（含解析）

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1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知函数f(x)是定义在区间[0，＋∞)上的函数，且在该区间上单调递增，则满足
f(2x－1)＜f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3）)的x的取值范围是( )
A． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，\f(2,3）) B． C． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(2,3）) D．
3. 已知函数对于任意实数满足，若，则（ ）
A. B. C. D. 4
4．已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
5. 函数在区间[-2,2]的大致图象为（ ）
A. B. C. D.
6. 函数，若对任意，都有成立，则实数的取值范围为（ ）
A B. C. D.
7．血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数，人体的血氧饱和度正常范围是95%～100%，当血氧饱和度低于90%时，需要吸氧治疗，在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型：描述血氧饱和度随给氧时间（（单位：时）的变化规律，其中为初始血氧饱和度，为参数，已知，给氧1小时后，血氧饱和度为80%，若使得血氧饱和度达到90%，则至少还需要给氧时间（单位：时）为（ ）（精确到0.1，参考数据：，）
A．1.5 B．0.7 C．0.5 D．0.3
8. 已知函数，，，，则（ ）
A. B. C. D.
二 多选题（每题6分，共18分）
9.函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，以下命题正确的是( )
A．－3是函数y＝f(x)的极值点
B．－1是函数y＝f(x)的最小值点
C．y＝f(x)在区间(－3，1)上单调递增
D．y＝f(x)在x＝0处切线的斜率小于零
10．下列四个函数中，最小值为2的是( )
A.y＝sin x＋eq \f(1,sin x)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0＜x≤\f(π,2）) B.y＝ln x＋eq \f(1,ln x)(x＞0，x≠1)
C. D.y＝4x＋4－x
11．已知函数f(x)的定义域是(0，＋∞)，且f(xy)＝f(x)＋f(y)，当x＞1时，f(x)＜0，
f(2)＝－1，则下列说法正确的是( )
A．f(1)＝0 B．函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数
C．feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2 022）)＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2 021）)＋…＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3）)＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2）)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 021)＋f(2 022)＝2 022
D．不等式feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x）)－f(x－3)≥2的解集为[4，＋∞)
三 填空题（每题5分，共15分）
12.已知函数f(x)的定义域为(a，b)，若“∃x0∈(a，b)，f(x0)＋f(－x0)≠0”是假命题，则
f(a＋b)＝________．
13．已知幂函数在上单调递减,则__________．
14.已知函数.若存在，使，则的取值范围是 ．
四 解答题（共77分）
15.已知，且；，且.
（Ⅰ）是否存在实数，使得，，若存在求出实数的值，若不存在，说明理由；
（Ⅱ）若是的充分条件，求实数的取值范围.
16.已知f(x)＝
(1)若a＝2，求f(x)的值域；
(2)若f(x)在[1，＋∞)上单调递减，求a的取值范围．
17.《中华人民共和国乡村振兴促进法》指出：全面实施乡村振兴战略，开展促进乡村产业振兴、人才振兴、文化振兴、生态振兴、组织振兴，推进城乡融合发展，为深入践行他提出“绿水青山就是金山银山”的理念，围绕产业发展生态化，生态建设产业化”思路，某乡镇为全力打造成“生态特色小镇”，调研发现：某种农作物的单株产量（单位：kg）与肥料费用（单位：元）满足如下关系：t(x)
其他总成本为（单位：元），已知这种农作物的市场售价为每kg5元，且供不应求，记该单株农作物获得的利润为（单位：元），
（Ⅰ）求的函数关系式；
（Ⅱ）当投入的肥料费用为多少元时，该农作物单株获得利润最大？最大利润是多少元？
18．已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若对任意的恒成立，求的取值范围.
19．给定正整数，集合.若存在集合，，，同时满足下列三个条件：
①，；
②集合中的元素都为奇数，集合中的元素都为偶数，所有能被3整除的数都在集合中（集合中还可以包含其它数）；
③集合，，中各元素之和分别为，，，有；
则称集合为可分集合.
（Ⅰ）已知为可分集合，写出相应的一组满足条件的集合，，；
（Ⅱ）当时，是不是可分集合？判断并说明理由；
（Ⅲ）已知为偶数，求证：“是整数”是“为可分集合”的必要不充分条件.
高三年级第一次阶段考数学试题答案
1．解析：，，因此，.故选：D.
2．A [因为函数f(x)是定义在区间[0，＋∞)上的增函数，
满足f(2x－1)＜f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3）).所以0≤2x－1＜ eq \f(1,3)，解得 eq \f(1,2)≤x＜ eq \f(2,3).]
3．.故选：B.
4.解：，因为函数在上单调递增，
所以在恒成立，即在恒成立，
令则在恒成立，
故在单调递增，所以，故a的取值范围是，故选：C．
5．因为，
所以在区间上的图象关于原点对称，故选项A和B错误，
又f(1)>0，所以选项C正确，选项D错误，故选：C.
6．因为对任意，都有成立，可得在上是单调递减的，
则，解得.故选：A
7.C设使得血氧饱和度达到正常值，给氧时间至少还需要小时，
由题意可得，
两边同时取自然对数并整理，得，
；
则，
则给氧时间至少还需要0.5小时.故选：C
8.因为且，所以，
令且，则，
当时，，故函数单调递增，又，
所以，在上单调递增，
当时，，故函数单调递减，结合，
所以，在上单调递增，
又，且，
所以，则，即.故选：D
9.AC [根据导函数图象可知当x∈(－∞，－3)时，
f′(x)＜0，在x∈(－3，1)时，f′(x)≥0，
∴函数y＝f(x)在(－∞，－3)上单调递减，在(－3，1)上单调递增，故C正确；则－3是函数y＝f(x)的极小值点，故A正确；∵在(－3，1)上单调递增，
∴－1不是函数y＝f(x)的最小值点，故B错误；∵函数y＝f(x)在x＝0处
的导数大于0，∴切线的斜率大于零，故D错误．故选AC.]
10.AD 对于A，因为0＜x≤eq \f(π,2)，所以0＜sin x≤1，则y＝sin x＋eq \f(1,sin x)≥2，当且仅当sin x＝eq \f(1,sin x)，即sin x＝1时取等号，符合题意；
对于B，当0＜x＜1时，ln x＜0，此时y＝ln x＋eq \f(1,ln x)为负值，最小值不是2，不符合题意；
对于C，y＝eq \f(x2＋6,\r(x2＋5）＝eq \r(x2＋5)＋eq \f(1,\r(x2＋5），设t＝eq \r(x2＋5)，则t≥eq \r(5)，则y≥eq \r(5)＋eq \f(1,\r(5）＝eq \f(6\r(5),5)，其最小值不是2，不符合题意；
对于D，y＝4x＋4－x＝4x＋eq \f(1,4x)≥2eq \r(4x×\f(1,4x）＝2，当且仅当x＝0时取等号，故y＝4x＋4－x的最小值为2，符合题意.故选AD.
ABD 对于A，令x＝y＝1，得f(1)＝f(1)＋f(1)＝2f(1)，所以f(1)＝0，故A正确；
对于B，令y＝eq \f(1,x)＞0，得f(1)＝f(x)＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x）)＝0，所以feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x）)＝－f(x)，任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1＜x2，则f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x1）)＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x2,x1）)，
因为eq \f(x2,x1)＞1，所以feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x2,x1）)＜0，所以f(x2)＜f(x1)，所以f(x)在(0，＋∞)上是减函数，故B正确；
对于C，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2 022）)＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2 021）)＋…＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3）)＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2）)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 021)＋f(2 022)＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2 022)×2 022）＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2 021)×2 021）＋…＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)×3）＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)×2）＝f(1)＋f(1)＋…＋f(1)＋f(1)＝0，故C错误；
对于D，因为f(2)＝－1，且feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x）)＝－f(x)，所以feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2）)＝－f(2)＝1，
所以feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4）)＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2）)＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2）)＝2，所以feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x）)－f(x－3)≥2等价于feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x）)＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x－3）)≥feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4）)，
又f(x)在(0，＋∞)上是减函数，且f(xy)＝f(x)＋f(y)，所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(\f(1,x（x－3）)≤\f(1,4)，,\f(1,x)＞0，,\f(1,x－3)＞0，）)解得x≥4，故D正确，故选ABD．
12．0 [若“∃x0∈(a，b)，f(x0)＋f(－x0)≠0”是假命题，则“∀x∈(a，b)，f(x)＋f(－x)＝0”是真命题，即f(－x)＝－f(x)，则函数f(x)是奇函数，则a＋b＝0，即f(a＋b)＝f(0)＝0.]
13．2 由题意,则m=2。
14.[0，1]作出的大致图象如图，设，
函数与直线交点横坐标为，自左向右依次排列，
二次函数的对称轴为，
由图可知，关于直线轴对称，即，又，所以，
由图象知，当时，，所以．
15.解（Ⅰ）因为，所以或，故或
假设存在，使得，，则有且，解得
所以，当时满足题意；
（Ⅱ）若是的充分条件，则
则，或
解得，或
16.解： (1)当a＝2时，f(x)＝，
令t＝x2－2x＋10＝(x－1)2＋9，∴t≥9，f(x)≤＝－2，∴f(x)的值域为(－∞，－2]．
(2)令u(x)＝x2－ax＋5a，
∵y＝(x)为减函数，∴u(x)＝x2－ax＋5a在[1，＋∞)上单调递增，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(a,2)≤1，,1＋4a>0，）解得－eq \f(1,4)