长沙市明德中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷及参考答案

这是一份长沙市明德中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷及参考答案，文件包含长沙市明德中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷docx、长沙市明德中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。
一､单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，每个小题只有一个正确答案）
1.已知集合，，则（ ）
A.B.C.D.
2.设，命题“存在，使有实根”的否定是（ ）
A.任意，使无实根B.任意，使有实根
C.存在，使无实根D.存在，使有实根
3.已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，那么等于（ ）
A.B.C.D.
4.若实数a，b，c满足，，则下列结论中正确的是（ ）
A.B.C.D.
5.已知的定义域是，则的定义域为（ ）
A.B.
C D.
6.关于的不等式的解集为，则的最小值是（ ）
A.4B.C.2D.
7.命题“对任意的，总存在唯一的，使得”成立的充分必要条件是（ ）
A.B.C.D.
8.已知函数，若函数与函数的零点相同，则的取值可能是（ ）
A.B.C.D.
二､多选题（本题共3个小题，每小题6分.共18分，每小题有多项符合题目要求，全部选对得6分.选错得0分，部分选对得3分）
9.已知函数，则（ ）
A.函数的最小正周期为
B.函数的图象关于直线对称
C.函数在区间上单调递减
D.函数的图象可由的图象向右平移个单位长度得到
10.如图，某池塘里浮萍的面积（单位：）与时间（单位：月）的关系为（，且）.下列说法正确的是（ ）
A.浮萍每月的增长率为2
B.第5个月时，浮萍面积就会超过
C.浮萍每月增加的面积都相等
D.若浮萍蔓延到，，所经过的时间分别是，，，则
11.已知函数，若函数有三个零点、、，且，则（ ）
A.
B.
C.函数增区间为
D.的最小值为
三､填空题（本题共3个小题，每题5分，共15分）
12.函数的定义域为__________.
13.若函数，若在区间上既有最大值，又有最小值，则的取值范围是__________.
14.已知，当时，取得最大值，则______.
四､解答题（本题共5个小题，共77分，解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤.）
15.计算下列各式的值：（1）；
（2）.
16.已知
（1）求的值；
（2）已知，求的值．
17.已知函数.
（1）求的对称轴方程；
（2）若关于的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数的取值范围.
18.已知函数（且）为奇函数.
（1）求函数定义域及解析式；
（2）若，函数的最大值比最小值大2，求的值.
19.设正整数，若由实数组成的集合满足如下性质，则称为集合：对中任意四个不同的元素，均有.
（1）判断集合和是否为集合，说明理由；
（2）若集合为集合，求中大于1的元素的可能个数；
（3）若集合为集合，求证：中元素不能全为正实数.