北师大版（2024）数学七年级下册第二章 相交线与平行线 单元测试卷（含答案）
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北师大版（2024）数学七年级下册第二章 相交线与平行线 单元测试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．若一个角的余角比这个角大40°，则这个角的补角的度数为 ( )A．25° B．115° C．145° D．155°2．如图 ，RtΔABC中 ， ∠C=90°，∠B=40° ，以点A为圆心 ，适当长为半径画弧 ，交AB于点E ，交AC于点F ；再分别以点E ，F为圆心 ，大于 12EF的长为半径画弧 ，两弧（所在圆的半径相等）在∠BAC的内部相交于点P ；画射线AP ，与BC相交于点D ，则∠ADC的大小为 ( )A．60° B．65° C．70° D．80°3．如图 ，直线a∥b矩形ABCD的顶点A在直线b上 ，若 ∠2=41° ，则∠1的度数为 ( )A．41 B．51 C．49 D．594．一次数学实践活动中，小鹏将一条对边互相平行的纸带沿EF折叠(如图)，若AB//CD，∠1=65°，则∠2为( )A．30° B．40° C．50° D．60°5．如图所示，将长方形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在点C'处，BC'交AD于E，∠BDE=23°，则∠BED的度数为( )A．124° B．134° C．144° D．157°6．如图所示，不能推出a∥b的条件是( )A．∠1=∠3 B．∠2=∠4C．∠2=∠3 D．∠2+∠3=180°7．如图，C，D在线段BE上，下列四个说法： ①直线CD上以B，C，D，E为端点的线段共有6条；②图中有3对互为补角的角；③若∠BAE=110∘，∠DAC=40∘，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为370°；④若BC=4，CD=3，DE=5，点F是线段BE上任意一点（包含端点），则点F到点B，C，D，E的距离之和的最小值为15，最大值为23．其中正确说法的个数是（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，AB∥CD，CF平分∠ECD，HC⊥CF交直线AB于H，AG平分∠HAE交HC于G，EJ∥AG交CF于J，∠AEC＝80°，则下列结论正确的有（ ）个． ①∠BAE+∠ECD＝80°；②CG平分∠ICE；③∠AGC＝140°；④∠EJC﹣∠AGH＝90°．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）9．如果∠1 与∠2 互余，∠1 与∠3 互补，∠2 与∠3的和等于周角的 13，那么∠2 的度数为 °.10．如图，∠AOC与∠BOD都是直角，且∠AOB：∠AOD=2：7，则∠COD= °.11． 如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE//BC，分别交AB，AC于点D，E，若AB=4，AC=3，则△ADE的周长是 ．12．如图，点O是量角器的中心点，射线OM经过刻度线90．若∠AOB=∠COD．射线OA、OB分别经过刻度线40和60， ∠COD在刻度线OM的右侧．下列结论：①∠AOC=∠BOD；②若∠AOC与∠BOC互补，则射线OD经过刻度线165；③若∠MOC=3∠COD，则图中共有6对角互为余角．其中正确的是 （填序号）．13．图1是一盏可折叠台灯。图2，图3是其平面示意图，固定底座OA⊥OM于点O，支架BA与CB分别可绕点A和B旋转，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，台灯最外侧光线CE，CD组成的∠ECD始终保持不变。如图2，调节台灯使光线CD//BA，CE//OM，此时∠BAO=158°，则∠ECD= .现继续调节图2中的支架CB与灯罩，发现当最外侧光线CE与水平方向的夹角∠CQM=29°，且∠ECD的角平分线CP与CB垂直时，光线最适合阅读(如图3)，则此时∠ABC= .三、解答题（本题共7小题，第14题6分，第15题6分，第16题6分，第17题10分，第18题9分，第19题12分，第20题12分，共61分）14．如图，∠A=78°，∠1=78°，∠2=102°.图中有哪些直线互相平行?证明你的判断.15． 如图，∠1=∠2，∠A=∠C，试说明AE∥BC的理由．16．如图，已知AB∥CD，AC与BD相交于点E，若∠AFE+∠DCB=180°，∠A=∠AEF，求证：∠DCA=∠ACB．证明：∵AB∥CD（已知），∴∠ABC+①_________=180°（两直线平行，同旁内角互补），又∵∠AFE+∠DCB=180°（已知），∴∠AFE=∠ABC（②________）；∴EF∥③____________（同位角相等，两直线平行）．∴∠AEF=④__________（两直线平行，同位角相等），∵AB∥CD（已知），∴∠A=∠DCA（⑤___________________），∵∠A=∠AEF（已知），∴∠DCA=∠ACB（等量代换）．17．如图， P 是 ∠AOB 内的一点. 按下列要求画图， 并回答问题.（1） 过点 P 画直线 PD∥OB， 交直线 OA 于点 D.（2） 过点 P 画直线 PC∥OA， 交直线 OB 于点 C.（3） 分别量出 ∠AOB，∠PDA，∠PCB，∠CPD 的度数， 你有什么发现？18．如图①，点O在直线AB 上，作射线 OC， 0°
