广东省广州市广州大学附属中学2023-2024学年七年级上学期入学数学真卷（三）

这是一份广东省广州市广州大学附属中学2023-2024学年七年级上学期入学数学真卷（三），共4页。试卷主要包含了填空题，选择题，计算，应用题等内容，欢迎下载使用。

(行程问题)叔叔开车回家,原计划按照 40 千米/时的速度行驶。行驶到路程的一半时发现之前的速度只有 30 千米/时,那么在后一半路程中,速度必须达到千米/时才能准时到家。
(浓度问题)一杯盐水,第一次加入一定量的水后,盐水的浓度变为 15%;第二次又加入同样多的水,盐水的浓度变为 12%;第三次再加入同样多的水,盐水的浓度将变为
(最大公因数与最小公倍数)两个自然数的最大公因数是 100,最小公倍数是 20100,且这两个自然数的差是 6400,那么这两个自然数的和是
(计数问题)如图,图中有条线段,个三角形，个梯形
(年龄问题)甲、乙、丙、丁四人,每三个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别为 29,23,21 和 17。这四人中最大年龄与最小年龄的差是
(平均数问题)一次象棋比赛共有 10 位选手参加,他们分别来可自甲、乙、丙 3 个队。每人都与其余 9 人比赛一盘,每盘胜者得 1 分,负者得 0 分,平局各得 0.5 分。结果乙队平均得分为 3.6 分,丙队平均得分为 9 分,那么甲队平均得分为分。
(巧求面积)如图,扇形?�的圆心角是 90 度,半径是 2, �是弧��的中点。两个阴影部分的面积差是
。((�取 3.14)
第 7 题图
(不定方程)红、蓝两种笔的单价都是整数元,并且红笔比蓝笔贵。小明买红笔、蓝笔各一支,共用了23 元。小强打算用 109 元来买这两种笔(也许只买其中一种),可是他无论怎么买,都不能把 109 元恰好用完。那么红笔一支元。
二、选择题(每题 3 分,共 15 分)
(行程问题)两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走,从扶梯的一端到达另一端,男孩走了 100
秒,女孩走了 300 秒。已知在扶梯静止时,男孩每秒走 3 米,女孩每秒走 2 米,则该自动扶梯长()米。A.150
B.100 C.200 D.300
(周期问题)将 100 个乒乓球放入从左到右排成一行的 26 个盒子中,如果最左边的盒子中有 4 个乒乓球, 且任意相邻的 4 个盒子中乒乓球的个数和都是 15,那么最右边的盒子中有乒乓球()个。
A.4
B.6
C.7
D.5
(圆柱)大圆柱的高是小圆柱的 2 倍,大圆柱的侧面积是小圆柱侧面积的 12 倍,大圆柱的体积是小圆柱体积的()倍。
A.12 B.24 C.36 D.72
(行程问题)小张驾驶汽车从山脚下�地出发,经过山顶,到山另一边的山脚下�地,然后沿原路返回。汽车上山速度为 30 千米/时,下山速度为 40 千米/时。小张回到�地时,发现归程时间比去时少花了 10 分钟,汽车里程表增加了 240 千米。小张这一次往返一共用了()小时。
A.3
B.5
C.7
D.9
(流水行船)一艘船第一次顺水航行 420 千米,逆水航行 80 年来,年时 11 小时;第二次用同样的时间顺水航行 240 千米,逆水航行 140 千米。这艘船顺水航行 198 千米需要()小时。
A. 5.1
B. 3
C. 4
D. 3.3
三、计算(共 33 分)
直接写出答案(每题 2 分,共 10 分) (1)
(2)(3.5% − 0.035)
(3) 10101
929292
× 184 =
1
2
(4) 5 −+
8
×÷ 16 =
1
3
3
4
23
7
16
(5)8 ×
9
0.75 ÷
− 0.25=
简便计算(每题 5 分,共 20 分)
(1) 32
2×4
+ 52
4×6
+ 72
6×8
+ 92
8×10
+ ⋯ + 692
68×70
(2)1+2 × 1+2+3 × 1+2+3+4 × ⋯ × 1+2+⋯+2001
22+3
2+3+4
2+3+⋯+2001
(3)22+1 + 42+1 + 62+1 + ⋯ + 20122+1 + 20142+1
1×3
3×5
5×7
2011×2013
2013×2015
(4)1 − 5 + 1 + 1
+ 11 − 13 + 1
2612
2030
427
3.(定义新运算)对于数�, �规定运算“△”为� △ � = (� + 1) × (� + 1)。若等式(� △ �)(� + 1) = (� − 1) △ ((� △ �) + 1) + 1 成立,求�的值。(3 分)
四、应用题(每题 10 分,共 40 分)
(分数的应用)小明和小亮各有一些玻璃球,小明说:你的玻璃球的个数比我多1,小亮说:你要是能给我
3
你的1,我就比你多 330 个了。小明原来有玻璃球多少个?
5
(四则运算)有一只小蚂蚁从一根弹性充分好的橡皮筋上的�点以每秒 1 厘米的速度向前爬行,从小蚂蚁开始爬行的时候算起,橡皮筋在 2 秒后、4 秒后、6 秒后、8 秒后、10 秒后……都均匀地伸长为原来的 2 倍。那么在开始爬行 9 秒后,这只小蚂蚁离 A 点多少厘米?
3.(行程问题)甲、乙两人同时从山却开始沿同一条路爬山,到达山顶后就立即沿原路返回。已知他们两人下山的速度都是各自上山速度的 3 倍。甲、乙在离山顶 150 米处相遇,当甲回到山脚时,乙刚好下到半山腰,求山脚到山顶的路程。
4. (分段计费)某市为鼓励居民节约用水,采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费:月用水量不超过 40 立方米时,按 2 元/立方米计费;月用水量超过 40 立方米时,其中的 40 立方米仍按 2 元/立方米计费,超过部分按 3 元/立方米计费。
小华家四月份用水26 立方米,五月份用水52 立方米,请帮小华计算一下他家这两个月一共应缴多少元水费?
小华家六月份缴水费 170 元,请帮小华计算一下他家这个月的用水量是多少立方米?