广东省广州大学附属中学中考一模数学试题

这是一份广东省广州大学附属中学中考一模数学试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
出卷人：吴杰 审卷人：陈绮云
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．在3，，0，四个数中，最大的数是（ ）
A．3B．C．0D．
2．由六块相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
3．某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额为（单位：元）：30，50，50，60，60．若捐款最少的员工又多捐20元，分析这5名员工捐款额数据时，不受影响的统计量是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．不等式组的解集是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若，，则的度数为（ ）
A．45°B．50°C．55°D．60°
7．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．关于x的函数和在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
9．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍求两匹马的速度．设慢马的速度为x里/天，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．已知二次函数（a，b，，为常数），若，记，则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11．某种颗粒的半径约为0.000025米，用科学计数法表示这个数为______米．
12．分解因式：______．
13．从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度y（单位：m）与它距离喷头的水平距离x（单位：m）之间满足函数关系式，喷出水珠的最大高度是______m．
第13题
14．如图，在中，，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点E，F；再分别以点E，F为圈心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D．则CD与BD的数量关系是______．
第14题
15．如图，AB是的直径，点C在圆上．将沿AC翻折与AB交于点D．若cm，所对的圆心角为40°，则______cm．
第15题
16．如图，DE平分等边的面积，折叠得到，AC分别与DF，EF相交于G，H两点．若，，用含m，n的式子表示GH的长是______．
第16题
三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本题满分4分）解方程：．
18．（本题满分4分）如图，，，直线EF与AD，BC的延长线分别交于点E，F．求证：．
19．（本题满分6分）先化简，再求值：，其中x满足．
20．（本题满分6分）为了解某地区九年级学生的视力情况，从该地区九年级学生中抽查了部分学生，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解决下列问题：
（1）此次调查的样本容量为______；（2）扇形统计图中A对应圆心角的度数为______°；
（3）请补全条形统计图；（4）若该地区九年级学生共有25000人，请估计视力正常的人数．
21．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图象相于点A，反比例函数的图象经过点A．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）设一次函数的图象与反比例函数的图象的另一个交点为B，连接OB，求的面积；
（3）根据图象直接写出关于x的不等式的解集．
22．（本题满分10分）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，任务取得圆满成功．航模店看准商机，同样花费320元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多4个且每个“天宫”模型成本比每个“神舟”模型成本少20%．
（1）“神舟”和“天宫”模型的成本各多少元？
（2）该航模店计划购买两种模型共100个，且每个“神舟”模型的售价为35元，“天宫”模型的售价为25元．设购买“神舟”模型a个，售卖这两种模型可获得的利润为w元，
①求w与a的函数关系式（不要求写出a的取值范围）；
②若购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的一半，则购进“神舟”模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？
23．（本题满分10分）如图，已知，点M是PB上的一个定点．
（1）尺规作图：请在图1中作，使得与射线PB相切于点M，同时与PA相切，切点记为N；
（2）在（1）的条件下，若，，求所作的的劣弧与PM、PN所围成图形的面积。
24．（本题满分12分）定义：平面直角坐标系xOy中，点，点，若，，其中k为常数，且，则称点Q是点P的“k级变换点”．例如，点是点的“级变换点”．
（1）函数的图象上是否存在点的“k级变换点”？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；
（2）点与其“k级变换点”B分别在直线，上，在，上分别取点，．若，求证：；
（3）关于x的二次函数的图象上恰有两个点，这两个点的“1级变换点”都在直线上，求n的取值范围．
25．（本题满分12分）如图1，在中，，点M，N分别为边AB，BC的中点，连接MN．
（1）MN与AC的数量关系是______，MN与AC的位置关系是______．
（2）如图2，若，，先将绕点B顺时针旋转α（α为锐角），得到，当点A，E，F在同一直线上时，AE与BC相交于点D，连接CF．
①求的度数；②求CD的长．
（3）若，将绕点B顺时针旋转α，得到，连接AE，CF．当旋转角α满足，点C，E，F在同一直线上时，利用所提供的备用图探究与的数量关系，并说明理由．